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张东风;曲、鲁

具有多尺度退化平衡点的可逆系统的多尺度退化不变环的持久性。 （英语） Zbl 1515.70020号

雷古尔。混沌动力学。 27，第6号，733-756（2022）.
摘要：本文主要研究可逆系统中具有正规退化平衡点的退化低维不变环面的持久性。基于Herman方法和拓扑度理论，证明了如果频率映射具有非零拓扑度，并且频率\（\omega_0\）满足丢番图条件，那么频率\（\omega_0\）的低维不变环面在足够小的扰动下仍然存在。此外，当可逆系统是Gevrey光滑时，也可以得到上述结果。作为一些应用，我们将我们的定理应用于一些具体的例子，以研究具有指定频率的多尺度退化低维不变环面的持久性。

MSC公司：

2008年7月70日 近可积哈密顿系统，KAM理论
37J40型 有限维哈密顿系统的扰动，正规形式，小因子，KAM理论，阿诺尔扩散

关键词：

可逆体系;KAM迭代;赫尔曼法;拓扑度理论;频率映射;退化低维环面;丢番图条件;Gevrey平滑度
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Zhang}和\textit{R.Qu}，Regul。混沌动力学。27，编号6，733--756（2022；Zbl 1515.70020）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿维拉。；Fayad，B。；Krikorian，R.，具有Liouville频率的（{\rm SL}（2，\mathbb{R}）Cocycles的KAM方案，Geom。功能。分析。，21, 5, 1001-1019 (2011) ·Zbl 1277.37089号 ·doi:10.1007/s00039-011-0135-6
[2] Fayad，B。；Krikorian，R.，《准周期（{\rm SL}（2，\mathbb{R}）-Cocycles的刚性结果》，J.Mod。动态。，3, 4, 497-510 (2009) ·Zbl 1191.37007号
[3] Fayad，B。；Krikorian，R.，赫尔曼最后几何定理，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。(4), 42, 2, 193-219 (2009) ·Zbl 1175.37062号 ·doi:10.24033/asens.203年
[4] Fayad，B。；Khanin，K.，交换圆微分的光滑线性化，数学年鉴。(2), 170, 2, 961-980 (2009) ·Zbl 1177.37045号 ·doi:10.4007/年度.2009.170.961
[5] 关，X。；Si，J。；Si，W.，拟周期受迫斜积映射中的抛物不变环，J.微分方程，277234-274（2021）·Zbl 1459.37051号 ·doi:10.1016/j.jde.2020.12.032
[6] 孔，Y。；Xu，J.，可逆系统的低维双曲圆环的持久性，应用。数学。计算。，236, 408-421 (2014) ·Zbl 1334.37068号 ·doi:10.1016/j.amc.2014.03.056
[7] Liu，B.，关于可逆系统中的低维不变Tori，J.微分方程，176，158-194（2001）·Zbl 1070.37045号 ·doi:10.1006/jdeq.2000.3960
[8] Pöschel，J.，《哈密顿系统中的椭圆低维环面》，数学。Z.，202，4，559-608（1989）·兹比尔0662.58037 ·doi:10.1007/BF01221590
[9] Sevryuk，M.B.，可逆系统（2006），柏林：施普林格，柏林
[10] Sevryuk，M.B.，相空间维数大于（2m）的可逆系统的不变维环面，J.苏联数学。，51, 3, 2374-2386 (1990) ·Zbl 0703.34018号 ·doi:10.1007/BF01094996
[11] Sevryuk，M.B.，可逆KAM理论中的迭代近似解耦，混沌，5，3，552-565（1995）·Zbl 1055.37576号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.166125
[12] Sevryuk，M.B.，KAM理论中频率的部分保持，非线性，19，5，1099-1140（2006）·Zbl 1100.37037号 ·doi:10.1088/0951-7715/19/5/005
[13] Si，W。；Si，J.，两类具有退化平衡点的拟周期强迫四维非线性系统在小扰动下响应解的构造，J.微分方程，262，9，4771-4822（2017）·Zbl 1364.37130号 ·doi:10.1016/j.jde.2016.12.019
[14] Si，W。；Si，J.，准周期受迫系统的响应解和准周期退化分岔，非线性，31，6，2361-2418（2018）·Zbl 1401.37067号 ·doi:10.1088/1361-6544/aaa7b9
[15] Si，W。；Si，J.，拟周期强迫四维非保守系统的椭圆型退化不变量Tori，J.Math。分析。申请。，460, 1, 164-202 (2018) ·Zbl 1381.37074号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2017.11.047
[16] Si，W。；Yi，Y.，哈密顿系统中的完全简并响应环，非线性，33，11，6072-6098（2020）·Zbl 1455.37048号 ·doi:10.1088/1361-6544/aba093
[17] 王，X。；Xu，J.，Gevrey-Rüssmann非退化条件下解析可逆系统不变环的光滑性，离散Contin。动态。系统。，25, 2, 701-718 (2009) ·Zbl 1175.37065号 ·doi:10.3934/cds.2009.25.701
[18] 王，X。；徐，J。；Zhang，D.，一类几乎可积可逆系统的低维椭圆不变环的持久性，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 14、3、1237-1249（2010）·Zbl 1202.37080号
[19] 王，X。；徐，J。；Zhang，D.，一类几乎可积可逆系统的低维环的持久性，学报应用。数学。，115, 2, 193-207 (2011) ·Zbl 1223.37075号 ·doi:10.1007/s10440-011-9615-9
[20] 王，X。；徐，J。；Zhang，D.，可逆系统中的退化低维环面，J.Math。分析。申请。，387, 2, 776-790 (2012) ·兹比尔1260.37029 ·doi:10.1016/j.jmaa.2011.09.030
[21] 王，X。；徐，J。；Zhang，D.，关于可逆系统中退化低维环的持久性，遍历理论动力学。系统，35，7，2311-2333（2015）·Zbl 1351.37231号 ·doi:10.1017/etds.2014.34
[22] 徐，J。；You，J.，《第一Melnikov非共振条件下低维环面的持久性》，J.Math。Pures应用程序。(9), 80, 10, 1045-1067 (2001) ·Zbl 1031.37053号 ·doi:10.1016/S0021-7824（01）01221-1
[23] Xu，J.，可逆系统的正规形式和弱非共振条件下低维环面的持久性，SIAM J.Math。分析。，36, 1, 233-255 (2004) ·Zbl 1075.37020号 ·doi:10.1137/S0036141003421923
[24] 徐，J。；You，J.，哈密顿系统中具有指定频率的双曲型退化低维不变环的持久性，Regul。混沌动力学。，25, 6, 616-650 (2020) ·兹比尔1481.37067 ·doi:10.1134/S1560354720060088
[25] Xu，J.，小参数哈密顿系统中具有指定频率的低维退化不变环的持久性，非线性，34，12，8192-8247（2021）·Zbl 1512.37072号 ·doi:10.1088/1361-6544/ac2c91
[26] 张，D。；徐，J。；Xu，X.，具有Liouville基频的三维斜对称系统的可约性，离散Contin。动态。系统。，38, 6, 2851-2877 (2018) ·Zbl 1430.34052号 ·doi:10.3934/dcds.2018123
[27] 张，D。；徐，J。；Wu，H。；Xu，X.，关于具有Liouvillean基频和多个特征值的线性拟周期系统的可导性，J.Differential Equations，269，1210670-10716（2020）·Zbl 1475.70016号 ·doi:10.1016/j.jde.2020.07.025
[28] 张，D。；Xu，J.，一类具有Liouville基频的非线性拟周期系统的可约性，遍历理论动力学。系统，41883-1920（2021）·Zbl 1469.37048号 ·doi:10.1017/etds.2020.23
[29] 张，D。；Wu，H.，关于具有Liouville基频且无非退化条件的二维拟周期系统的可约性，J.微分方程，324，1-40（2022）·Zbl 07514713号 ·doi:10.1016/j.jde.2022.03.034
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