Leon A.Takhtajan。 修改的Mathieu方程的跟踪公式。 （英语） Zbl 1515.47060号 Exner，Pavel（编辑）等人，偏微分方程，光谱理论和数学物理。阿里·拉普特夫周年纪念册。柏林：欧洲数学学会（EMS）。EMS系列。恭喜。众议员，427-443（2021）。 摘要：对于具有增长势的径向和一维薛定谔算子\（H\）\（q（x）\），我们概述了一种获得迹恒等式的方法——Fredholm行列式\（\mathrm）的渐近展开｛检测｝_ F（H-\lambda I）\）作为\（\lambda\ to-\infty\）。作为一个例证，我们考虑与修正的Mathieu方程相关联的势为（q（x）=2\cosh 2x）的Schrödinger算子。关于整个系列，请参见[Zbl 1465.35005号]. 引用于1文件 MSC公司： 47B93型 数学物理中的算子 47E05型 常微分算子的一般理论 34E05型 常微分方程解的渐近展开 关键词：弗雷德霍姆行列式;Green-Liouville法;马修方程;径向和一维薛定谔算子;Riccati方程;跟踪标识 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.A.Takhtajan}，in：偏微分方程，光谱理论，数学物理。阿里·拉普特夫周年纪念册。柏林：欧洲数学学会（EMS）。427--443（2021年；Zbl 1515.47060） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] V.S.Buslaev和L.D.Faddeev，奇异Sturm-Liouville微分算子的迹公式。多克。阿卡德。Nauk SSSR 132（1960），13-16（俄语）；英语翻译。苏联数学。多克。1 (1960), 451-454 ·Zbl 0129.06501号 [2] A.Cayley，一篇关于椭圆函数的初等论文。乔治·贝尔父子，伦敦，1895年；多佛出版社重印，纽约，1961年 [3] L.A.Dikii，Sturm-Liouville微分算子的迹公式。Uspehi Mat.Nauk（N.S.）13（1958），111-143（俄语）·Zbl 0080.06703号 [4] 英语翻译。Transl.公司。阿默尔。数学。Soc.（2）18（1958），81-115 [5] M.V.Fedoryuk，渐近分析：线性常微分方程。柏林施普林格，1993年·Zbl 0782.34001号 [6] I.M.Gelfand和B.M.Levitan，关于二阶微分算子特征值的简单恒等式。多克。阿卡德。恶心。苏联88（1953）、953-956（俄语） [7] I.S.Gradshtein和I.M.Ryzhik，积分、级数和乘积表，第7版。，学术出版社，纽约，2007年·Zbl 1208.65001号 [8] A.Grassi、J.Gu和M.Mariño，量子Seiberg-Writed曲线的非微扰方法。《高能物理杂志》。2020（2020），第106号文件·Zbl 1451.81352号 [9] N.S.Grigoreva，Mathieu方程解的一致渐近展开式和修正的Matheeu方程。赞。瑙奇诺。塞姆·列宁格勒。Otdel Mat.Inst.Steklov公司。（LOMI）62（1976），60-91（俄语）·Zbl 0338.34052号 [10] 英语翻译。J.苏联数学。11 (1979), 700-721 [11] M.C.Gutzwiller，量子力学Toda晶格。《物理学年鉴》124（1980），347-381；量子力学托达晶格II，《物理学年鉴》133（1981），304-331 [12] S.Kharchev和D.Lebedev，量子周期Toda链本征函数的积分表示。莱特。数学。物理学。50 (1999), 53-77 ·Zbl 0970.37056号 [13] 欧氏空间中区域上的Laptev、Dirichlet和Neumann特征值问题。J.功能。分析。151 (1997), 531-545 ·兹比尔0892.35115 [14] A.Laptev，L.Schimmer和L.A.Takhtajan，Weyl型渐近性和镜像曲线泛函差分算子特征值的界。地理。功能。分析。26 (2016), 288-305 ·Zbl 1361.47004号 [15] A.Laptev，L.Schimmer和L.A.Takhtajan，扰动泛函差分算子的Weyl渐近性。数学杂志。物理学。60（2019），文章ID 103505·Zbl 1427.81063号 [16] 马里诺，光谱理论和镜像对称。《String-Math 2016》，第259-294页，Proc。交响乐。纯数学。98，美国数学学会，普罗维登斯，2018·Zbl 1452.14040号 [17] N.A.Nekrasov和S.L.Shatashvili，可积系统的量子化和四维规范理论。《第十六届国际数学物理大会论文集》（布拉格，2009），第265-289页，世界科学出版社，哈肯萨克，2010年·Zbl 1214.83049号 [18] F.W.J.Olver，《渐近与特殊函数》。学术出版社，纽约，1974年·Zbl 0303.41035号 [19] V.Pasquier和M.Gaudin，周期Toda链和贝塞尔函数递归关系的矩阵推广。《物理学杂志》。A 25（1992），5243-5252·Zbl 0768.58023号 [20] G.Pólya，Bemerkungüber die Integraldarstellung der Riemanschen-Funktion公司。数学学报。48 (1926), 305-317 [21] A.Pushnitski和I.Sorrell，扰动谐振子的高能渐近和迹公式。《安娜·亨利·彭加雷》7（2006），381-396·Zbl 1087.81019号 [22] E.K.Sklyanin，量子Toda链。《经典和量子场论中的非线性方程》（Meudon/Paris，1983/1984），第196-233页，《物理学讲义》。226，施普林格，柏林，1985·Zbl 0601.58039号 [23] L.A.Takhtajan，练习曲。Uspekhi Mat.Nauk 75（2020），155-194（俄语）·Zbl 1440.47004号 [24] 英语翻译。俄罗斯数学。调查75（2020），147-186·Zbl 1440.47004号 [25] E.C.Titchmarsh，与二阶微分方程相关的特征函数展开式。第一部分第2版。，克拉伦登出版社，牛津，1962年·Zbl 0099.05201号 [26] A.Voros，Spectre de l’équation de Schrödinger et méthode BKW.出版。数学。奥赛81，巴黎南部大学，奥赛，1981·Zbl 0468.34011号 [27] A.Voros，《四次振子的回归：复数WKB方法》。安·H·庞加莱学院。A（N.S.）39（1983），211-338·Zbl 0526.34046号 [28] E.T.Whittaker和G.N.Watson，现代分析课程。剑桥大学出版社，剑桥，1927年 [29] V.E.Zaharov和L.D.Faddeev，Korteweg-de-Vries方程：完全可积哈密顿系统。Funkcional公司。分析。i Priloíen。5（1971），18-27（俄语）；英语翻译。功能。分析。申请。5 (1971 ·Zbl 0257.35074号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。