罗曼科夫，V.A。 关于可解群和幂零群的两个问题。 （英语。俄文原件） 2016年5月15日Zbl 代数逻辑 59，第6期，483-492（2021）; 翻译自《代数逻辑》59，第6期，719-733（2020）。 摘要：第一节简要回顾了这些类中关于可解群、幂零群和多环群在2-生成群中嵌入的已知结果，包括作者最近获得的关于导出长度有限生成可解群嵌入的Mikaelian-Ol的chanskii问题的解的描述在具有固定少量生成器的导出长度\（l+1\）的可解群中。第2节对群的有理子集隶属度问题的已知结果进行了更广泛的回顾，包括作者最近获得的关于自由幂零群的有限生成子幺半群的成员问题是否可判定的Laurie-Steinberg-Kambites-Silva-Zetsche问题的解的介绍。 引用于2文件 MSC公司： 2018年1月20日 幂零群 2016年1月20日 可解群，超可解群 20F05型 组的生成器、关系和表示 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.A.Roman'kov}，代数逻辑59，No.6，483--492（2021；Zbl 1515.20164）；《代数逻辑》59，第6期，第719-733页（2020年）的译文 全文： 内政部 参考文献： [1] Cayley，A.，《群论，取决于符号方程θ^n=1》，伦敦，爱丁堡，都柏林菲洛斯。科学杂志。，7, 42, 40-47 (1854) ·doi:10.1080/1478645408647421 [2] 伯恩赛德，W.，《有限阶群理论》，剑桥大学（1897），剑桥：剑桥出版社 [3] 希格曼，G。；伯克希尔哈撒韦州诺依曼；Neumann，H.，《群的嵌入定理》，J.London Math。《社会学杂志》，24，4，247-254（1950）·Zbl 0034.30101号 ·doi:10.1112/jlms/s1-24.4.247 [4] 伯克希尔哈撒韦州诺依曼；Neumann，H.，群的嵌入定理，伦敦数学杂志。《社会学杂志》，34465-479（1959）·Zbl 0102.26401号 ·doi:10.1112/jlms/s1-34.4.465 [5] Hall，P.，《关于某些可解群的有限性》，Proc。伦敦数学。Soc.，III.序列号。，9, 595-622 (1959) ·Zbl 0091.02501号 ·doi:10.1112/plms/s3-9.4.595 [6] P.Hall，“零潜能小组”，加拿大数学讲义。恭喜。阿尔伯塔大学夏季研讨会（1957年8月12日至30日），玛丽女王学院数学。伦敦玛丽女王学院（伦敦大学）注释（1969年）。 [7] 弗吉尼亚州罗曼科夫，《群论和密码学论文：可解群》（2017），鄂木斯克：陀思妥耶夫斯基鄂木斯克州立大学 [8] Roman'kov，VA，幂零群的嵌入定理，Sib。数学。J.，13，4，597-603（1972）·Zbl 0277.20042号 ·doi:10.1007/BF00971052 [9] Roman'kov，VA，多环群的嵌入定理，Mat.Zametki，14，5，741-744（1973） [10] 佐治亚州诺斯科夫；雷梅斯连尼科夫，VN；弗吉尼亚州Roman'kov，“无限群”，阿尔及尔州Itogi Nauki Tekh。，地理。，白杨。，17, 65-157 (1979) ·Zbl 0429.20001 [11] 米凯利安，VH；Olshanskii，AY，关于有限生成元贝拉群的阿贝尔子群，群理论，16，5，695-705（2013）·Zbl 1302.20040号 ·doi:10.1515/jgt-2013-0011 [12] 《群论中未解决的问题》，库罗夫卡笔记本，第19期，新西伯利亚数学研究所SO RAN（2018）；网址：http://www.math.nsc.ru/~alglog/19tkt.pdf·Zbl 1428.2002年20月 [13] Gilman，RH，形式语言和无限群，DIMACS，Ser。光盘。数学。西奥。公司。科学。，27-51（1996），普罗维登斯，RI:美国数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 0851.20030号 [14] 弗吉尼亚州罗曼科夫（Roman'kov），《组中的有理子集》（俄语）（2014年），鄂木斯克：鄂木大学 [15] M.Lohrey，“群体的理性子集成员问题：一项调查”，伦敦数学。Soc.勒克特。注释序列。，422，剑桥大学出版社，剑桥，368-389（2015）·兹比尔1346.20043 [16] M.Lohrey、B.Steinberg和G.Zetsche，“群中的理性子集”，范德比尔德大学，2013年6月14日；https://math.vanderbilt.edu/sapirmv/stuart/lohrey.pdf。 [17] B.Steinberg，“群体的子单体成员问题”，纽约州立大学城市学院（纽约，2013年6月22日）。 [18] 弗吉尼亚州罗曼科夫；罗曼科夫，弗吉尼亚州，关于群的有理子集的发生问题，数学中的组合和计算方法[俄语]，235-242（1999），鄂木斯克：鄂木斯克大学 [19] Benois，M.，《自由集团政党》，C.R.Acad。科学。巴黎，Sér。A、 269、1188-1190（1969）·Zbl 0214.03903号 [20] 艾伦伯格，S。；Schützenberger，MP，交换幺半群中的有理集，J.Alg。，13, 173-191 (1969) ·Zbl 0206.02703号 ·doi:10.1016/0021-8693（69）90070-2 [21] Grunschlag，Z.，《几何群论中的算法》（1999），伯克利：伯克利加州大学博士论文·Zbl 0953.20034号 [22] Nedbai，MY，有限生成Abelian群的有理子集隶属度问题，Vestnik Omsk大学，337-41（1999）·Zbl 0943.20028号 [23] M.Cadilhac、D.Chistikov和G.Zetzsche，“Baumlag孤立群的有理子集”，第47届国际学术讨论会自动机，Lang.Program。ICALP 2020（2020年7月8日至11日，德国萨尔布吕肯（虚拟配置）），LIPIcs，168；https://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2020/12523/pdf/LIPIcs-ICALP-2020-116.pdf。 [24] Kambits，M。；Silva，PV；Steinberg，B.，关于群的有理子集问题，J.Alg。，309, 2, 622-639 (2007) ·Zbl 1123.20047号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2006.05.020 [25] Mikhailova，KA，集团直接产品的发生问题，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，119，6，1103-1105（1958）·兹伯利0084.25302 [26] Rips，E.，小取消组的子组，Bull。伦敦数学。《社会学杂志》，第14、1、45-47页（1982年）·Zbl 0481.20020号 ·doi:10.1112/blms/14.145 [27] 卡波维奇，I。；魏德曼，R。；Myasnikov，A.，《折叠、群图和成员问题》，《国际代数计算》。，15, 1, 95-128 (2005) ·Zbl 1089.20018号 ·doi:10.1142/S021819670500213X [28] M.Lohrey。；Steinberg，B.，图群的子拟群和有理子集隶属度问题，J.Alg。，320, 2, 728-755 (2008) ·Zbl 1156.20052号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2007.08.025 [29] M.Lohrey。；斯坦伯格，B。；Zetzsche，G.，环乘积的有理子集和子幺半群，Inf.Compute。，243, 191-204 (2015) ·Zbl 1332.20038号 ·doi:10.1016/j.ic.2014.12.014 [30] 罗曼科夫，弗吉尼亚州，可解群中动词子集的合理性，代数与逻辑，57，1，39-48（2018）·Zbl 1485.20086号 ·doi:10.1007/s10469-018-9477-6 [31] M.Lohrey。；Steinberg，B.，metabelian群的平铺和子幺半群，理论计算。系统。，48, 2, 411-427 (2011) ·Zbl 1229.20025号 ·doi:10.1007/s00224-010-9264-9 [32] Lohrey，M.，酉三角群的有理子集，国际代数计算杂志。，25，编号，1，/2，113-121（2015）·Zbl 1330.20048号 ·doi:10.1142/S0218196715400068 [33] Myasnikov，A。；罗曼科夫，V.，《论群体中动词子集的合理性》，《理论计算》。系统。，52, 4, 587-598 (2013) ·Zbl 1276.68113号 ·doi:10.1007/s00224-012-9394-3 [34] Roman'kov，V.，具有有理集布尔代数和双自动可解群的多环、metabelian或可解（FP）_∞群实际上是阿贝尔群，Glasg。数学。J.，60，1，209-218（2018）·兹比尔1427.20041 ·doi:10.1017/S0017089516000677 [35] 马戈利斯，西南部；Meakin，J。；Šuni公司ḱ, 群和幺半群的子半群的变形函数和隶属度问题，Contemp。数学。，109-129（2005），普罗维登斯，RI:美国数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1103.20049号 [36] 巴斯诺，F。；卡波维奇，I。；M.Lohrey。；Miasnikov，A。；尼考，C。；尼古拉耶夫，A。；里文，I。；谢泼林，V。；Ushakov，A。；Weil，P.，《群论中的复杂性和随机性：GAGTA Book 1（2020）》，柏林：德格鲁特出版社，柏林·Zbl 1515.20003号 ·doi:10.1515/9783110667028 [37] Matiyasevich，YV，可枚举谓词的丢番图表示，Izv。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。材料，35，1，3-30（1971）·Zbl 0223.02042号 [38] 于。V.Matiyasevich，《发现的逻辑》中的“受数学逻辑启发的一些纯数学结果”。数学。，计算。理论；程序。第五届国际大会（伦敦/安大略省，1975年），第一部分（1977年），第121-127页·Zbl 0377.02001 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。