×
安倍、吉弘;马雷克·比斯库普

覆盖时间倍数的二维随机游动的异常点。 （英语） Zbl 1514.60053号

普罗巴伯。理论关联。领域 183，编号1-2，1-55（2022）.
作者摘要：我们研究了有界开域（D\subseteq\mathbb{R}^2）的放大（N）版本（D_N\substeq\mathbb{Z}^2\）中连续时间简单随机游动局部时间的例外集。在退出\（D_N\）时，行走落在“边界顶点”上，然后在下一步中通过随机边界边重新进入\（D_N\）。在“边界顶点”的局部时间参数化中，我们证明了，在对应于覆盖时间（D_N）的（θ）-倍数的时刻，适当定义的（λ）-厚（即频繁访问）和（λ-薄（即轻度访问）点集是，如（N）-右箭头所示，根据Liouville量子引力（Z^D_\lambda）分布，参数为临界值的倍。对于\（θ<1），还根据\（Z^D_{sqrt{θ}}\）分布避免的顶点集（也称为晚点）和局部时间是有序单位的集。还描述了例外集的局部结构，对于厚点和薄点是钉扎离散高斯自由场，对于避免的点是随机错位占用时间场。结果证明了高斯自由场对这些极值问题的普遍性。
审核人：亚历山大·伊克萨诺夫（基辅）

引用于6文件

MSC公司：

60克50 独立随机变量之和；随机游走
60G70型 极值理论；极值随机过程
05立方厘米81 图上的随机游动

关键词：

连续时间简单随机游动;高斯自由场;当地时间;厚点;薄点
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Abe}和\textit{M.Biskup}，Probab。理论关联。字段183，编号1--2，1--55（2022；Zbl 1514.60053）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Abe，Y.，二维随机游动局部时间的最大值和最小值，电子。Commun公司。概率。，20, 14 (2015) ·兹比尔1321.60151 ·doi:10.1214/ECP.v20-3877
[2] Abe，Y.，对称树上简单随机游动的局部时间极值，电子。J.概率。，23, 1-41 (2018) ·Zbl 1390.60285号 ·doi:10.1214/18-EJP164
[3] Abe，Y.，Biskup，M.，Lee，S.：平面域中离散时间随机游动的例外点。arXiv:1911.11810（2019）
[4] Aldous，DJ，覆盖时间的阈值限制，J.Theoret。概率。，4, 197-211 (1991) ·Zbl 0717.60082号 ·doi:10.1007/BF01047002
[5] Belius，D。；罗森，J。；Zeitouni，O.，Barrier对临界Galton-Watson过程和二叉树覆盖时间的估计，Ann.Inst.Henri PoincaréProbab。统计，55，127-154（2019）·兹比尔1447.60133 ·doi:10.1214/17-AIHP878
[6] 比斯库普，M。；巴洛，M。；Slade，G.，二维离散高斯自由场的极值，随机图，相变和高斯自由场SSPROB 2017。《施普林格数学与统计学报》，163-407（2020），查姆：施普林格，查姆·兹比尔1443.60036
[7] 比斯库普，M。；Louidor，O.，二维离散高斯自由场的极值局部极值，Commun。数学。物理。，345, 271-304 (2016) ·Zbl 1347.82007年 ·doi:10.1007/s00220-015-2565-8
[8] 比斯库普，M。；Louidor，O.，二维离散高斯自由场极值过程中的共形对称性，Commun。数学。物理。，375, 1, 175-235 (2020) ·Zbl 1475.83027号 ·doi:10.1007/s00220-020-03698-0
[9] 比斯库普，M。；Louidor，O.，《二维离散高斯自由场的全极值过程、簇律和冻结》，高等数学。，330, 589-687 (2018) ·Zbl 1409.60053号 ·doi:10.1016/j.aim.2018.02.018
[10] 比斯库普，M。；Louidor，O.，《关于二维离散高斯自由场的中间能级集》，Ann.Inst.Henri Poincaré，55，41948-1987（2019）·Zbl 1456.60082号 ·doi:10.1214/18-AIHP939
[11] Biskup，M.，Louidor，O.：正则树上简单随机行走最受欢迎点的极限定律。arXiv:2111.09513（2021）
[12] Brydges，D。；弗罗里奇，J。；Spencer，T.，经典自旋系统和关联不等式的随机游动表示，Commun。数学。物理。，83, 1, 123-150 (1982) ·doi:10.1007/BF01947075
[13] 彗星，F。；波波夫，S。；Vachkovskaia，M.，《随机行走的二维随机交错和延迟点》，Commun。数学。物理。，343, 129-164 (2016) ·Zbl 1336.60185号 ·doi:10.1007/s00220-015-2531-5
[14] Cortines，A.，Louidor，O.，Saglietti，S.：二叉树覆盖时间的缩放限制。arXiv:1812.10101（2018）·Zbl 1473.05287号
[15] Dembo，A。；佩雷斯，Y。；罗森，J。；Zeitouni，O.，平面布朗运动的厚点和随机游动的Erdős-Taylor猜想，数学学报。，186, 239-270 (2001) ·兹比尔1008.60063 ·doi:10.1007/BF02401841
[16] Dembo，A。；佩雷斯，Y。；罗森，J。；Zeitouni，O.，二维随机游动的延迟点，Ann.Probab。，34, 219-263 (2006) ·Zbl 1100.60057号 ·doi:10.1214/00911790500000387
[17] Dembo，A.，Rosen，J.，Zeitouni，O.：二叉树上随机游动覆盖时间的极限定律。arXiv:1906.07276（2019）·Zbl 1491.60059号
[18] 丁，J.，通过高斯自由场的覆盖时间的渐近性：有界图和一般树，Ann.Probab。，42, 464-496 (2014) ·Zbl 1316.60064号
[19] 丁，J。；Lee，JR；Peres，Y.，《覆盖时间、覆盖时间和优化措施》，Ann.Math。，175, 1409-1471 (2012) ·Zbl 1250.05098号 ·doi:10.4007/编年史2012.175.38
[20] Dynkin，EB，马尔可夫过程作为场论工具，J.Funct。分析。，50, 167-187 (1983) ·Zbl 0522.60078号 ·doi:10.1016/0022-1236（83）90066-6
[21] 双工，B。；Sheffield，S.、Liouville量子引力和KPZ，Invent。数学。，185, 333-393 (2011) ·兹比尔1226.81241 ·doi:10.1007/s00222-010-0308-1
[22] 艾森鲍姆，N。；Kaspi，H。；马库斯，MB；罗森，J。；Shi，Z.，对称马尔可夫过程的Ray-Knight定理，Ann.Probab。，28, 1781-1796 (2000) ·Zbl 1044.60064号 ·doi:10.1214/aop/1019160507
[23] 埃尔德斯，P。；Taylor，SJ，关于随机行走路径结构的一些问题，数学学报。阿卡德。科学。匈牙利。，11, 137-162 (1960) ·Zbl 0091.13303号 ·doi:10.1007/BF02020631
[24] Jego，A.，《随机漫步的厚点和高斯自由场》，电子。J.概率。，25, 32, 1-39 (2020) ·Zbl 1441.60036号
[25] Jego，A.，平面布朗运动和高斯乘性混沌，Ann.Probab。，48, 4, 1597-1643 (2020) ·Zbl 1508.60089号 ·doi:10.1214/19-AOP1399
[26] Jego，A.：平面布朗乘性混沌的特征。arXiv:1909.05067（2019）·Zbl 1508.60089号
[27] Kahane，J-P，《超混沌乘法》，《科学年鉴》。数学。魁北克，9，2，105-150（1985）·Zbl 0596.60041号
[28] 奈特，FB，布朗运动的随机行走和逗留密度过程，Trans。美国数学。《社会学杂志》，109，56-86（1963）·Zbl 0119.14604号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1963-0154337-6
[29] GF劳勒；沃纳，W.，《布朗环形汤》，Probab出版社。理论相关领域，128，565-588（2004）·Zbl 1049.60072号 ·doi:10.1007/s00440-003-0319-6
[30] Le Jan，Y.：马尔可夫路径、循环和字段。收录于：《圣福报》，第三十七届，2008年。数学课堂讲稿，施普林格（2011）
[31] Lupu，T.，《从循环簇和随机交错到自由场》，Ann.Probb。，44, 3, 2117-2146 (2016) ·Zbl 1348.60141号 ·doi:10.1214/15-AOP1019
[32] 冈田，I.，经常访问简单随机步行范围内边界的遗址，斯托克。过程。申请。，126, 1412-1432 (2016) ·Zbl 1335.60071号 ·doi:10.1016/j.spa.2015.11.008
[33] Ray，D.，扩散过程的逗留时间，伊利诺伊州数学杂志。，7, 615-630 (1963) ·Zbl 0118.13403号
[34] Rosen，J.，Erdős-Taylor猜想的随机游走证明，Periodi。数学。匈牙利，50，223-245（2005）·Zbl 1098.60045号 ·doi:10.1007/s10998-005-0014-8
[35] Rodriguez，P-F，《随机夹层和高斯自由场的水平集渗流》，Stoch。过程。申请。，124, 4, 1469-1502 (2014) ·Zbl 1288.60129号 ·doi:10.1016/j.spa.2013.12.009
[36] 罗德里格斯（Rodriguez），P-F，《关于固定场、交错和随机漫步》（（\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}）^2），Probab。理论相关领域。，173, 1265-1299 (2019) ·Zbl 1411.60040号 ·doi:10.1007/s00440-018-0851-z
[37] Sabot，C。；Tarres，P.，《反射线骑士身份》，Probab。理论关联。菲尔德，165，3-4，559-580（2016）·Zbl 1345.60097号 ·doi:10.1007/s00440-015-0640-x
[38] 沙莫夫，A.，《关于高斯乘性混沌》，J.Funct。分析。，270, 9, 3224-3261 (2016) ·兹比尔1337.60054 ·doi:10.1016/j.jfa.2016.03.001
[39] Symanzik，K.：欧几里德量子场论。收录于：Scuola internazionale di Fisica“Enrico Fermi”，XLV Corso，第152-223页。学术出版社（1969）
[40] Sznitman，A-S，随机交错和高斯自由场，Ann.Probab。，40, 6, 2400-2438 (2012) ·兹比尔1261.60095 ·doi:10.1214/11-AOP683
[41] Teixeira，A.，瞬态加权图上的层间渗流，电子。J.概率。，14, 1604-1627 (2009) ·Zbl 1192.60108号 ·doi:10.1214/EJP.v14-670
[42] 翟，A.，覆盖时间的指数浓度，电子。J.概率。，23, 32, 1-22 (2018) ·Zbl 1391.60177号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。