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何伯栋

结果与横向Yamabe问题有关。 （英语） Zbl 1514.53068号

国际数学杂志。 33，第14号，文章ID 2250091，25 p.（2022）.
作者考虑了闭黎曼流形上正则黎曼叶理（（M，mathcal{F}，g_0）的横向Yamabe问题[G.王和Y.Zhang先生，程序。美国数学。Soc.141，No.4，1405–1414（2013；Zbl 1272.53017号)].
这个问题提出了以下问题：考虑（nu（mathcal{F}）到M）和叶理的法向丛，这些叶理配备了纤维黎曼度量（g_0^T=g_0|{numathcal}F}}），这是由对法向丛的限制给出的。用\（\Omega_B^0（M，\mathcal{F}）\）表示所有光滑基本函数的集合，即沿\（\mathcal{F}\）叶的函数常数。给定\（f\in\Omega_B^0（M，\mathcal{f}）\），有可能找到一个横向共形代表\（g=g_0|_{T\mathcal{f}}+e^u g_0|_{nu\mathca{f}{），其中\（u\in\O mega_B ^0（M，\matchcal{f}\），使得\（g\）的横向标量曲率等于\（f\），即\（S^T（g）=f\）吗？
作者对负函数和余维至少为2的正则黎曼叶理给出了一个肯定的答案，其中叶数最少（即拉紧叶理）：
定理。设（（M，mathcal{F}，g_0）是闭流形上具有最小叶子的正则黎曼叶理。如果（mathcal{F}）至少具有余维（2）并且（S^T（g_0）<0），那么给定任何具有（F<0）的（F\in\Omega_B^0（M，mathcal}），则存在唯一的\（g=g_0|{T\mathcal_2F}}+e^u_g_0|_{nu\mathcal{F}}）这样的\（S^ T（g）=F\）。
证明包括找到横Yamabe流的解\（g（t）=g_0|_{t\mathcal{F}}+e^{u（t）}g_0|{nu（mathcal}）}\）和\（u\in\Omega_B^0（M，\mathcal{F}）\）：\[\frac｛\partial｝｛\partial t｝u（t）=-\left（S^t（g（t））-\overline｛S｝^t（g（t））\right），\cuad u（0）=0，\tag｛1｝\]哪里\[\上划线{S}^T（g（T））=\frac{\int_MS^T（g（T）。\]A类横向Yamabe孤子\（g（t）=g_0|{t\mathcal{F}}+e^{u（t）}g_0|_{nu{Id}_M\)和（g（t）=psi ^ ast t（g0）），即曲线（g（t））在微分同构之前是常数。作者证明了横向Yamabe孤子具有常曲率。
定理。设\（M，\mathcal｛F｝，g_0）\）是闭流形上具有最小叶的正则黎曼叶理，\（g（t）\）是横向Yamabe孤立子。如果（mathcal{F}）的余维严格大于（2），则存在（c），即（S^T（g（T））等于c）。此外，如果对于所有（T），（mathcal{F}）的余维等于（2）和（S^T（g（T））<0，那么Yamabe孤子的横向标量曲率是常数，即对于某些（c）（mathbb{R}），（S^T（g（T））等于c。
审核人：迭戈·科罗（卡尔斯鲁厄）

MSC公司：

53立方厘米 叶状体（微分几何方面）
53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制
58A30型 向量分布（切线束的子束）
53二氧化碳 联系（一般理论）
53埃10 与平均曲率相关的流量

关键词：

横向Yamabe问题;规则黎曼叶理;横向Yamabe流;紧绷的叶理

引文：

兹比尔1272.53017
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.T.Ho}，国际数学杂志。33，第14号，文章ID 2250091，25 p.（2022；Zbl 1514.53068）
全文： 内政部

参考文献：

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