张嘉妮;阿文德·塞巴巴。;米沙·基尔默（Misha E.Kilmer）。;阿龙，舒钦 基于t积的随机张量奇异值分解。 （英语） Zbl 1513.65104号 数字。线性代数应用。 25，第5期，e2179，24页（2018年）. 这篇引人注目的文章介绍了基于t积的张量低多秩分解的新随机化算法。首先，给出了用随机t-SVD逼近t-SVD的最直接的相似算法。然后，提出了两个有效的版本，它们可以更好地利用张量的压缩结构。提出的算法为现有的t-积代数结构提供了一个良好的计算框架和严格的误差分析。本文为t乘积框架提供了一种新的方法，该方法在这里与随机化技术相结合，尽可能利用张量结构。所提算法的许多优点使它们被强烈推荐给以张量格式表示的大型数据集。此外，所提出的随机算法可以很容易地并行化，并行化的好处通过涉及面部识别的两个常用公共可用数据集的数值示例显示。审核人：拉斐拉·帕瓦尼（米兰） 引用于24文件 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 15A69号 多线性代数，张量演算 关键词：随机SVD;奇异值分解;t积;张量;截断SVD PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Zhang}等人，数字。线性代数应用。25，第5期，e2179，24页（2018；Zbl 1513.65104） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] BerryMW，BrowneM，LangvilleAN，PaucaPV，PlemmonsRJ。近似非负矩阵分解的算法和应用。计算统计数据分析。2007;52(1):155-173. ·Zbl 1452.90298号 [2] HansenPC ChanTF公司。低秩揭示QR分解。数字线性代数应用。1994;1(1):33-44. ·Zbl 0804.65027号 [3] 范德韦恩AJ。低秩矩阵近似的Schur方法。SIAM J矩阵分析应用。1996;17(1):139-160. ·Zbl 0848.47013号 [4] 查·西蒙赫德。使用Lanczos双对角化过程的低秩矩阵近似及其应用。SIAM科学计算杂志。2000;21(6):2257-2274. ·Zbl 0962.65038号 [5] 前原诚司FranklP。Johnson—Lindenstrauss引理和一些图的球面性。梳理论期刊B。1988；44(3):355-362. ·Zbl 0675.05049号 [6] AilonN，Chazelle B。近似最近邻和快速Johnson-Lindenstraus变换。论文发表于：第38届美国计算机学会计算理论年度研讨会论文集；2006年5月21日至23日；华盛顿州西雅图。纽约州纽约市：ACM；2006年，第557-563页·Zbl 1301.68232号 [7] 古普塔邦达斯古普塔斯。约翰逊和林登斯特劳斯定理的初等证明。随机结构算法。2003;22(1):60-65. ·Zbl 1018.51010号 [8] 阿奇利奥普塔斯D。数据库友好的随机投影：Johnson-Lindenstraus与二进制硬币。计算机系统科学杂志。2003;66(4):671-687. ·Zbl 1054.68040号 [9] AilonN，Chazelle B。快速Johnson-Lindenstraus变换和近似最近邻。SIAM J计算。2009;39(1):302-322. ·Zbl 1185.68327号 [10] 哈尔科恩、马丁森PG、特罗普JA。寻找具有随机性的结构：用于构造近似矩阵分解的概率算法。SIAM修订版，2011年；53(2):217-288. ·Zbl 1269.65043号 [11] 哈尔科恩、马丁森PG、什科尔尼斯基Y、蒂格特M。大数据集的主成分分析算法。SIAM科学计算杂志。2011;33(5):2580-2594. ·Zbl 1232.65058号 [12] 克拉克森KL，伍德拉夫DP。流模型中的数值线性代数。论文发表于：第41届ACM计算理论年会论文集；2009年5月31日至6月2日；Bethesda，医学博士，纽约州纽约市：ACM；2009年，第205-214页·兹比尔1304.65138 [13] 马奥尼MW。矩阵和数据的随机算法。发现趋势马赫学习。2011;3(2):123-224. ·Zbl 1232.68173号 [14] VasilescuMAO，Terzopoulos D。图像合奏的多线性分析：Tensorfaces。德国柏林：施普林格；2002;447-460. ·兹比尔1034.68693 [15] SmildeA、BroR、GeladiP。多向分析：在化学科学中的应用。英国奇切斯特：John Wiley and Sons；2005 [16] DunlavyDM、KoldaTG、KegelmeyerWP。用于分析具有多个链接的数据的多线性代数。算法基础。宾夕法尼亚州费城：SIAM，2011年；第85-114页·Zbl 1238.15012号 [17] ZhangZ，ElyG，AeronS，HaoN，KilmerME。基于张量-SVD的多线性数据补全和去噪新方法。论文发表于：IEEE计算机视觉和模式识别会议（CVPR）；2014年6月23日至28日；俄亥俄州哥伦布。IEEE；2014年，第3842-3849页。 [18] NingH，LiorH，KilmerME。非负张量分解。收录人：CarmiA（编辑）、MiahylovaL（编辑）和GodsillS（编辑），编辑。压缩传感和稀疏滤波。德国柏林：施普林格出版社，2014年；第123-148页·Zbl 1352.65164号 [19] ElyG、AeronS、HaoN、KilmerME。使用张量核范数（TNN）完成5D和4D叠前地震数据。论文发表于：SEG技术计划扩展摘要；2013年9月22日至27日；德克萨斯州休斯顿，俄勒冈州塔尔萨：勘探地球物理学家协会；2013年，第3639-3644页。 [20] SemerciO、HaoN、KilmerME、MillerEL。基于张量的公式和多能量CT的核范数正则化。IEEE Trans-Image处理。2014;23(4):1678-1693. ·Zbl 1374.94335号 [21] 佛罗里达州希区柯克。张量或多项式作为乘积和的表达式。学生应用数学。1927;6(1-4):164-189. [22] BaderBW KoldaTG公司。张量分解及其应用。SIAM修订版2009；51(3):455-500. ·Zbl 1173.65029号 [23] Tucker LR。关于三模因子分析的一些数学注释。心理测量学。1966;31(3):279-311. [24] LathauwerLD、MoorBD、VandwalleJ。多线性奇异值分解。SIAM J矩阵分析应用。2000;21(4):1253-1278. ·Zbl 0962.15005号 [25] CichockiA、MandicD、De LathauwerL等。信号处理应用的张量分解：从双向分量分析到多路分量分析。IEEE信号处理杂志2015；32(2):145-163. [26] KilmerME和MartinCD。三阶张量的因式分解策略。线性代数应用。2011;435(3):641-658. ·Zbl 1228.15009号 [27] KilmerME、BramanK、HaoN、HooverRC。作为矩阵算子的三阶张量：成像应用的理论和计算框架。SIAM J矩阵分析应用。2013;34(1):148-172. ·Zbl 1269.65044号 [28] GleichDF、ChenG、VarahJM。循环代数中的幂和Arnoldi方法。数字线性代数应用。2013;20(5):809-831. ·Zbl 1313.65079号 [29] MartinCD、ShaferR、LaRueB。阶张量因式分解及其在成像中的应用。SIAM科学计算杂志。2013;35（1）：A474-A490·Zbl 1273.15032号 [30] HaoN、KilmerME、BramanK、HooverRC。使用张量传感器分解进行面部识别。SIAM成像科学杂志。2013;6(1):437-463. ·Zbl 1305.15061号 [31] DrineasP，MahoneyMW。奇异值分解基于张量的推广的随机化算法。线性代数应用。2007;420(2):553-571. ·Zbl 1108.65032号 [32] 苏拉卡基斯。MACH：快速随机张量分解。论文发表于：《2010年SIAM数据挖掘国际会议论文集》；2010年4月29日-5月9日；俄亥俄州哥伦布。宾夕法尼亚州费城：SIAM；2010年，第689-700页。 [33] BiagioniDJ、BeylkinD和BeylkinG。分离表示的随机插值分解。计算物理杂志。2015;281:116-134. ·Zbl 1352.65123号 [34] Sigurdson R，Carmeliza N。基于随机张量的图像分类算法。论文发表于：第46届ASILOMAR信号、系统和计算机会议的会议记录；2012年11月7日至12日；加利福尼亚州太平洋格罗夫IEEE；2012年，第1984-1988页。 [35] VervlietN，De LathauwerL。大尺度张量正则多元分解的随机块抽样方法。IEEE J Sel Top信号处理。2016;10(2):284-295. [36] BattaglinoC、BallardG、KoldaTG。一种实用的随机CP张量分解。arXiv预打印arXiv:1701.06600；2017 [37] LibertyE、WoolfeF、MartinssonPG、RokhlinV、TygertM。矩阵低秩近似的随机算法。国家科学院院刊。2007;104(51):20167-20172. ·Zbl 1215.65080号 [38] WoolfeF、LibertyE、RokhlinV、TygertM。矩阵逼近的快速随机算法。应用计算和声分析。2008;25(3):335-366. ·Zbl 1155.65035号 [39] 口香糖。子空间迭代随机化和奇异值问题。SIAM科学计算杂志。2015;37（3）：A1139-A1173·Zbl 1328.65088号 [40] HornRA，JohnsonCR。矩阵分析。第二版，英国剑桥：剑桥大学出版社；2013. ·Zbl 1267.15001号 [41] 周刚、奇切基亚、谢斯。低多重线性秩大张量的分解。arXiv预打印arXiv:1412.1885；2014 [42] 扩展的耶鲁人脸数据集B.可从以下网站获得：http://vision.ucsd.edu/leekc/ExtYaleDatabase/ExtYaleB.html [43] 剑桥AT&T实验室。面数据库。可从以下位置获得：http://www.cl.cam.ac.uk/research/dtg/attarchive/facedatabase.html [44] 科恩费尔德、基尔默姆、AeronS。具有可逆线性变换的张量传感器产品。线性代数应用。2015;485:545-570. ·Zbl 1323.15016号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。