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哈斯娜·阿尔扎赫拉尼;乔治·土基亚;奥马尔·科尼奥;戴维·凯斯

变阶和扩散率的空间分形扩散：离散化和直接求解策略。 （英语） Zbl 1513.35511号

Commun公司。申请。数学。计算。 4，第4期，1416-1440（2022）.
作者提出了一种奇异性处理技术，可以有效地离散变系数分数阶扩散方程的积分公式。通过对核的各种项进行展开，匹配核的渐近奇异性，从而导出奇异性减法项。该奇异性被局部减去以产生正则被积函数，该被积函数可以通过梯形规则在正则网格上离散化。生成的离散化操作符是稠密的，需要进行压缩，以使其适用于有意义的多维模拟。提出了一种TLR（Tile Low Rank）表示，该表示将稠密矩阵划分为大小大致一致的块，其中每个非对角块都被压缩并存储为自己的低秩因式分解。当网格以保留空间邻近性的方式排序时，分块低秩表示允许分数扩散算子实现大量压缩和更小的内存占用。TLR表示的规则性还允许使用更简单的求解算法。演示了一种Cholesky分解，它直接对压缩的TLR表示进行操作，并使用ARA算法计算三角形因子的结果块。一些数值结果表明了该方法的有效性。
审核人：阿卜杜拉·布拉吉（安纳巴）

引用于1文件

MSC公司：

35兰特 分数阶偏微分方程
65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩
65兰特 积分方程的数值方法

关键词：

分数扩散;可变订单;可变扩散率;奇点减法;块低秩矩阵;瓷砖低阶（TLR）Cholesky

软件：

FPIN公司;hlib公司;H2Opus公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Alzahrani}等人，Commun。申请。数学。计算。4，第4号，1416--1440（2022；Zbl 1513.35511）
全文： 内政部 arXiv公司

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