爪哇马什里吉 膨胀理论。远离边境的一个世纪。 （英语） Zbl 1513.30200号 科学学报。数学。 88，编号1-2，321-370（2022）. 这是对复变函数分析中膨胀法的综合评述。如果\（f\）是单位圆盘\（\mathbb{D}\）中的全纯函数，则可以定义函数族\（f_r（z）=f（rz）\），\（z\in\mathbb{D}），\。这是\（f\）的扩张族。每个函数\（f_r \）在包含\（\mathbb{D}\）的磁盘中都是全纯的；此外，在\（mathbb{D}\）中，\（f_r\to-f\）（as \（r\to1\））是局部一致的。这个定义背后的主要思想如下：全纯函数可能具有极端病理性的边界行为。通过考虑扩张量族，我们使用了（f）在（mathbb{D}）中的良好行为，并将极限设为（r至1），试图更好地理解边界上的行为。F.Riesz是第一个使用这种方法的人，他证明了对于H^p\中的（F\）（经典Hardy空间，（0<p<infty）），（F_r\ to F\）在H^p~中。Mashreghi的当前工作考察了与Riesz定理类似的各种结果，这些结果适用于各种各样的空间（Hardy空间、磁盘代数、Nevanlinna和Smirnov类、Lipschitz和Zygmund类、Bergman空间、Bloch空间、加权Dirichlet空间、模型空间、de Branges-Rovnyak空间）。还有一节介绍了几种具有病理边界行为的全息函数，还有一节讨论了Abel可和性（可以认为是扩张方法的前身）。最后一节包含几个与多项式逼近（与伸缩方法相关）和无限制伸缩（即函数族\（f\alpha（z）=f（\alphaz），\alpha\in\mathbb{D}））相关的有趣开放问题。这一非传统的、全面的调查为函数理论和分析函数空间的研究人员提供了极好的服务。审核人：迪米特里奥斯·贝萨科斯（塞萨洛尼基） 引用于1文件 MSC公司： 30年上半年 Hardy空格 2015年上半年30 Nevanlinna空间和Smirnov空间 43甲15 \群、半群等上的（L^p\）-空间和其他函数空间。 42B35型 调和分析中的函数空间 54立方厘米 一般拓扑中的函数空间 47B38码 函数空间上的线性算子（一般） 关键词：光盘上的功能空间;膨胀;Hardy空格;内部功能;Blaschke产品;狄利克雷空间;模型空间;de Branges-Rovnyak空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Mashreghi}，《科学学报》。数学。88，编号1-2321-370（2022；兹bl 1513.30200） 全文： 内政部 参考文献： [1] P.Ahern，《关于Hayman关于有界特征函数导数的定理》，Pacific J.Math。83（1979），第2期，297-301·Zbl 0432.30027号 [2] L.V.Ahlfors和H.Grunsky，还有Blochsche Konstante，数学。Z.42（1937），编号1，671-673，doi:10.1007/BF01160101。 [3] A.Aleman，解析函数Hilbert空间上的乘法算子，1993年。 [4] A.Aleman、S.Richter和W.T.Ross，《伪延续和倒退》，印第安纳大学数学系。J.47（1998），第1期，223-276，doi:10.1512/iumj.1998.47.1583·Zbl 0907.46019号 [5] J.M.Anderson、J.Clunie和Ch.Pommerenke，《关于Bloch函数和正规函数》，J.Reine Angew。数学。270 (1974), 12-37. ·Zbl 0292.30030号 [6] P.Appell，《证券市场分歧状况》，《数学档案》。u.Physik 64（1879），387-392，doi:10.1112/jlms/2.Part_4.689。 [7] F.Bagemihl和W.Seidel，解析函数的一些边界性质，数学。Z.61（1954），186-199，doi:10.1007/BF01181342·Zbl 0058.06101号 [8] F.Bagemihl和W.Seidel，关于解析函数簇集的问题，数学。Z.62（1955），99-110，doi:10.1007/BF01180626·Zbl 0065.30601号 [9] F.Bagemihl和W.Seidel，关于解析函数和亚纯函数边界行为的一些评论，名古屋数学。《J·9》（1955年），第79-85页·Zbl 0067.29902 [10] F.Bagemihl和W.Seidel，亚纯函数在边界路径上的行为，及其对正规函数的应用，Arch。数学。（巴塞尔）11（1960），263-269，doi:10.1007/BF01236942·Zbl 0100.07003号 [11] F.Bašar，《可求性理论及其应用》，边沁科学出版社，伊利诺伊州橡树公园，2012年。附有M.Mursaleen的前言，Rifat Colak编辑·Zbl 1342.40001号 [12] G.Bennett，矩阵的下界，线性代数应用。82（1986），81-98，doi:10.1016/0024-3795（86）90143-6·Zbl 0601.15014号 [13] G.Bennett，矩阵的下界。二、 加拿大。数学杂志。44（1992），第1期，54-74，doi:10.4153/CJM-1992-003-9·Zbl 0776.15012号 [14] G.Bennett，经典不等式的因子分解，Mem。阿默尔。数学。Soc.120（1996），编号576，doi:10.1090/memo/0576·Zbl 0857.26009号 [15] G.Bennett，《Hausdorff平均不等式》，休斯顿J.Math。25（1999），第4期，709-744·Zbl 0977.26006号 [16] S.Bergman，《核函数和保角映射》，修订版，《数学调查》，第五期，美国数学学会，普罗维登斯，R.I.，1970年·Zbl 0208.34302号 [17] A.Beurling和J.Deny，Espaces de Dirichlet。I.Le casélémentaire，数学学报。99（1958），203-224，doi:10.1007/BF02392426·Zbl 0089.08106号 [18] A.Beurling和J.Deny，Dirichlet spaces，Proc。美国国家科学院。科学。美国45（1959），208-215，doi:10.1073/pnas.45.2.208·Zbl 0089.08201号 [19] A.Beurling，《大多数问题》，1933年。论文（博士）-乌普萨拉大学（瑞典）。 [20] A.贝林，关于希尔伯特空间中线性变换的两个问题，《数学学报》。81（1948），239-255，doi:10.1007/BF02395019·Zbl 0033.37701号 [21] W.Blaschke，Eine Erweiterung des Satzes von Vitalieüber Folgen analysicher Funktitonen，S.-B.Sächs。阿卡德。威斯。莱比锡数学-自然。Kl.67（1915），194-200，doi:10.1007/BF01999532。 [22] A.Bloch，Les the orèmes de M.Valiron surles functions entières et la theorie de l’uniformisation，Ann.Fac。科学。图卢兹科学。数学。科学。物理学。(3) 17 (1925), 1-22. [23] P.du Bois-Reymond，Ueber die Fourierschen reihen，Nachr。科恩。格式。威斯。哥廷根21（1873），571-582，doi:10.1515/crll.1873.76.61。 [24] D.Borwein，《基于幂级数的可和性方法》，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 64（1957），342-349·兹伯利0082.27603 [25] D.Borwein，《关于阿贝尔型可和性方法的尺度》，Proc。剑桥菲洛斯。《社会分类》第53卷（1957年），第318-322页·Zbl 0082.27602号 [26] A.Brown和P.R.Halmos，Toeplitz算子的代数性质，J.Reine Angew。数学。213（1963/64），89-102，doi:10.1007/978-1-4613-8208-9_19·Zbl 0116.32501号 [27] H.Chen和P.M.Gauthier，关于布洛赫常数，J.Ana。数学。69（1996），275-291，doi:10.1007/BF202787110·兹比尔0864.30025 [28] N.Chevlot，D.Guillot和T.Ransford，De Branges-Rovnyak空间和Dirichlet空间，J.Funct。分析。259（2010），第9期，2366-2383，doi:10.1016/j.jfa.2010.07.004·Zbl 1207.46023号 [29] J.A.Cima、A.Matheson和W.T.Ross，《柯西变换空间的后移》，Proc。阿默尔。数学。Soc.132（2004），第3期，745-754，doi:10.1090/S0002-9939-03-07103-X·Zbl 1045.47007号 [30] C.S.Davis，N^*（U^N）中的迭代极限，Trans。阿默尔。数学。Soc.178（1973），139-146，doi:10.2307/1996694·Zbl 0263.3202号 [31] R.G.Douglas，《算符理论中的巴拿赫代数技术》，第二卷，《数学研究生教材》，第179卷，Springer-Verlag，纽约，1998年·Zbl 0920.47001号 [32] P.L.Duren、H.S.Shapiro和A.L.Shields，非Smirnov类型的奇异测度和域，杜克数学。《期刊》第33卷（1966年），第247-254页·Zbl 0174.37501号 [33] P.L.Duren，H^P空间理论，《纯粹与应用数学》，第38卷，学术出版社，纽约-朗登，1970年·Zbl 0215.20203号 [34] O.El-Fallah，K.Kellay，H.Klaja，J.Mashreghi和T.Ransford，具有超调和权重的Dirichlet空间和de Branges-Rovnyak空间，复数分析。操作。理论10（2016），第1期，97-107，doi:10.1007/s11785-015-0474-7·Zbl 1341.30046号 [35] O.El-Fallah，E.Fricain，K.Kellay，J.Mashreghi和T.Ransford，《德布兰格斯-罗夫尼亚克空间中的构造逼近》，Constr。约44（2016），第2号，269-281，doi:10.1007/s00365-015-9312-4·Zbl 1355.46028号 [36] P.Fatou，《Séries trigonétriques et Séries-de Taylor》，《数学学报》。30（1906），编号1，335-400，doi:10.1007/BF02418579。 [37] O.Frostman，《潜在平衡与能力集成与功能应用》，Meddel。隆兹大学Mat.Sem.3（1935），1-118。 [38] O.Frostman，Sur les produits de Blaschke，Kungl。Fysiografiska Sällskapets i Lund Förhandlingar[罗伊生理学学会Lund]12（1942），编号15，169-182·Zbl 0061.15112号 [39] S.R.Garcia、J.Mashreghi和W.T.Ross，《模型空间及其算子导论》，剑桥高等数学研究，第148卷，剑桥大学出版社，剑桥，2016年·Zbl 1361.30001号 [40] S.R.Garcia、J.Mashreghi和W.T.Ross，《有限Blaschke产品及其连接》，查姆施普林格出版社，2018年·Zbl 1398.30002号 [41] G.H.Hardy，解析函数模量的平均值，Proc。伦敦数学。Soc.（2）14（1915），269-277，doi:10.1112/plms/s2-36.1.516。 [42] G.H.Hardy，Hausdorff平均值不等式，J.London Math。Soc.18（1943），46-50，doi:10.1112/jlms/s1-18.1.46·兹比尔0061.12704 [43] G.H.Hardy，《分歧者系列》，Éditis Jacques Gabay，Sceaux出版社，1992年。J.E.Littlewood的前言和L.S.Bosanquet的注释，重印修订版（1963年）。 [44] G.H.Hardy和J.E.Littlewood，分数积分的一些性质。一、 数学。Z.27（1928），编号1，565-606，doi:10.1007/BF01171116。 [45] G.H.Hardy和J.E.Littlewood，分数积分的一些性质。二、 数学。Z.34（1932），编号1，403-439，doi:10.1007/BF01180596。 [46] G.H.Hardy、J.E.Littlewood和G.Pólya，《不等式》，剑桥数学图书馆，剑桥大学出版社，1988年。重印1952年版·Zbl 0634.26008号 [47] 南亚。Havinson，关于解析函数理论的一个极值问题，Uspehi Matem。诺克（N.S.）4（1949），第4期（32），158-159。 [48] 南亚。Havinson，关于解析函数理论的一些极值问题，Moskov。戈斯。Univ.Učenye Zapiski Matematika大学148（4）（1951），133-143。 [49] 海曼，关于单位圆盘中亚纯函数及其积分的特征，数学学报。112（1964），181-214，doi:10.1007/BF02391770·Zbl 0141.07802号 [50] T.Kojima，《关于广义Toeplitz极限定理及其应用》，《东北数学杂志》12（1917），291-326，doi:10.1112/jlms/2.Part_4.689。 [51] P.Koosis，《Hp空间导论》，第二卷，《剑桥数学丛书》，第115卷，剑桥大学出版社，剑桥，1998年。由V.P.Havin[Viktor Petrovich Khavin]编写的两个附录·Zbl 1024.30001号 [52] E.Landau和D.Gaier，《Darstellung und Begründung einiger Neuerer Ergebnisse der Funktitonenthorie》，第三部，柏林斯普林格-弗拉格出版社，1986年·Zbl 0601.30001号 [53] K.de Leeuw和W.Rudin，H1中的极值点和极值问题，太平洋数学杂志。8 (1958), 467-485. ·Zbl 0084.27503号 [54] J.E.Littlewood，《假设que la函数ζ（s）de Riemann n’a pas de zeros dans le demi-plan Re（s。科学。巴黎154（1912），263-266。 [55] J.E.Littlewood，数学注释（13）：关于幂级数的平均值，Proc。伦敦数学。Soc.2（1926），第25期，328-337，doi:10.1112/jlms/s1-5.3.179。 [56] J.E.Littlewood，《数学笔记》（4）：关于法图定理，伦敦数学杂志。Soc.2（1927），第3期，172-176，doi:10.1112/jlms/s1-2.3.172。 [57] J.E.Littlewood，《数学笔记》（13）：关于幂级数的平均值（II），《伦敦数学杂志》。Soc.5（1930），第3期，179-182，doi:10.1112/jlms/s1-5.3.179。 [58] A.J.Lowater和G.Piranian，圆盘中解析函数的边界行为，Ann.Acad。科学。芬恩。序列号。A.I.1957（1957），第239、17号·Zbl 0078.06501号 [59] A.J.Lohwater和G.Piranian，外函数的Fatou极限，复杂分析研讨会论文集（坎特伯雷肯特大学，1973年），伦敦数学。Soc.讲座笔记系列。，第12期，1974年，第105-106页。 [60] A.J.Lohwater和G.Piranian，《大簇集有界解析函数》，Ann.Acad。科学。芬恩。序列号。A.I.499（1971），7·Zbl 0235.30032号 [61] G.R.MacLane，具有小特征且无渐近值的亚纯函数，密歇根数学。J.8（1961），177-185·Zbl 0102.06202号 [62] G.R.MacLane，无径向极限的任意缓慢增长的全纯函数，密歇根数学。J.9（1962），21-24·Zbl 0115.29001号 [63] R.Marti’nez-Avendaño和P.Rosenthal，《Hardy-Hilbert空间上的算子导论》，《数学研究生教材》，第237卷，施普林格出版社，纽约，2007年·Zbl 1116.47001号 [64] J.Mashreghi，《哈代空间中的表示定理》，伦敦数学学会学生文本，第74卷，剑桥大学出版社，剑桥，2009年·Zbl 1169.22001号 [65] J.Mashreghi，《内部函数的衍生物》，菲尔德研究所专著，第31卷，施普林格出版社，纽约；菲尔兹数学科学研究所，安大略省多伦多，2013年·Zbl 1276.30005号 [66] J.Mashreghi，P.-O.Parisé和T.Ransford，加权Dirichlet空间中Taylor级数的Cesáro可和性，复分析。操作。理论15（2021），第1号，论文7，8，doi:10.1007/s11785-020-01058-3·Zbl 1461.30088号 [67] J.Mashreghi，P.-O.Parisé和T.Ransford，奇数多项式逼近奇数函数的失败，Constr。大约，发布于2021年，doi:10.1007/s00365-021-09557-y·Zbl 1517.41002号 [68] J.Mashreghi，P.-O.Parisé和T.Ransford，de Branges-Rovnyak空间中的幂级数求和方法，积分方程和算子理论，发表于2022年1月17日，doi:10.1007/s11785-020-01058-3。 [69] J.Mashreghi和T.Ransford，《德布兰格斯-罗夫尼亚克空间中的外函数和散度》，《复数分析》。操作。理论12（2018），第4期，987-995，doi:10.1007/s11785-018-0772-y·Zbl 1398.46023号 [70] J.Mashreghi和T.Ransford，Banach全纯函数空间中的线性多项式近似方案，Ana。数学。物理学。9（2019），第2期，899-905，doi:10.1007/s13324-019-00312-y·Zbl 1416.41005号 [71] J.Mashreghi和T.Ransford，加权狄利克雷空间上的Hadamardmultipliers，积分方程算子理论91（2019），第6期，论文编号52,13，doi:10.1007/s00020-019-2551-1·Zbl 1441.30086号 [72] F.Nevanlinna和R.Nevanlinena，《Umgebung einer singulären Stelle order Linie的Eigenschaften分析》，社会科学学报。芬恩。50（1922），第5号，doi:10.1007/BF01188087。 [73] P.N.Ng和P.Y.Lee，非绝对型Cesáro序列空间，评论。数学。Prace Mat.20（1977/78），编号2，429-433·Zbl 0408.46012号 [74] J.C.Oxtoby，《度量与分类》，第二卷，《数学研究生文本》，第二卷，施普林格出版社，纽约-柏林，1980年。拓扑空间和测度空间之间类比的综述·Zbl 0435.28011号 [75] R.E.A.C.Paley，N.Wiener和A.Zygmund，关于一些函数系列（1），Proc。剑桥菲洛斯。Soc.26（1930），337-357，doi:10.1007/BF01474606。 [76] G.Pick，u ber die Beschränkungen analysis ischer Funktitonen，welche durch vorgegebene Funktonswerte beuirkt werden，数学。《年鉴》77（1915），第1期，第7-23页，doi:10.1007/BF01456817。 [77] Ch.Pommerenke，On-Bloch函数，J.London Math。Soc.（2）2（1970），689-695，doi:10.1112/jlms/2.Part_4.689·Zbl 0199.39803号 [78] S.Richter，Dirichlet移位的不变子空间，J.Reine Angew。数学。386（1988），205-220，doi:10.1515/crll.1988.386.205·Zbl 0635.46021号 [79] S.Richter，循环解析两等距的表示定理，Trans。阿默尔。数学。Soc.328（1991），第1期，325-349，doi:10.2307/2001885·Zbl 0762.47009号 [80] S.Richter和C.Sundberg，局部Dirichlet积分公式，密歇根数学。J.38（1991），第3期，355-379，doi:10.1307/mmj/1029004388·Zbl 0768.30040号 [81] F.Riesz，Un ber die Randwert einer分析函数，数学。Z.18（1923），编号1，87-95，doi:10.1007/BF01192397。 [82] M.Riesz，《函数连词》，数学。Z.27（1928），编号1，218-244，doi:10.1007/BF01171098。 [83] M.Riesz和F.Riesz.，Un ber die Randwerte einer analysis Funktion，Quatrime Congrès des Math。扫描。斯德哥尔摩，发布于1916年27月44日，doi:10.1007/BF02418550。 [84] W.W.Rogonski和H.S.Shapiro，关于解析函数的某些极值问题，数学学报。90（1953），287-318，doi:10.1007/BF02392438·Zbl 0051.05604号 [85] W.Rudin，解析函数的径向变化，杜克数学。《期刊》第22卷（1955年），第235-242页·兹比尔0064.31105 [86] W.Rudin，《函数分析》，第二期，《国际纯数学和应用数学丛书》，McGraw-Hill，Inc.，纽约，1991年·Zbl 0867.46001号 [87] D.Sarason，H^2中的双移变空间，J.算子理论16（1986），第1期，75-97·Zbl 0612.47029号 [88] D.Sarason，单位盘中的Sub-Hardy-Hilbert空间，阿肯色大学数学科学讲义，第10卷，John Wiley&Sons，Inc.，纽约，1994年。Wiley-Interscience出版物·Zbl 1253.30002号 [89] D.Sarason，局部Dirichlet空间as de Branges-Rovnyak空间，Proc。阿默尔。数学。Soc.125（1997），第7期，2133-2139，doi:10.1090/S0002-9939-97-03896-3·Zbl 0870.46019号 [90] J.Schur，《Reine-Angew理论中的线性变换》，J.Reine Angew。数学。151（1921），79-111，doi:10.1515/crll.1921.151.79。 [91] W.Seidel和J.L.Walsh，关于单位圆中解析函数的导数及其单价和p价的半径，Trans。阿默尔。数学。Soc.52（1942），128-216，doi:10.2307/1990157·Zbl 0060.2202号 [92] M.öengönül和F.Bašar，包括空间c0和c在内的一些新的非绝对型Cesáro序列空间，Soochow J.Math。31（2005），第1期，第107-119页·Zbl 1085.46500 [93] J.H.Shapiro和A.L.Shields，Nevanlinna类的异常拓扑性质，Amer。数学杂志。97（1975），第4期，915-936，doi:10.2307/2373681·Zbl 0323.30033号 [94] V.I.Smirnov，《功能的限制》，《国家科学院》-数学。de Léningrade 2（1929），第2期，22-37页。 [95] V.I.Smirnov，《Cauchy和Green及quelques problem qui’y ratachent的公式》，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料（1932），337-372。 [96] H.Steinhaus，Kilka słów o uogólnieniu pojçia granici，Prace Matematyzno-Fizyczne 22（1911），编号1，121-134，doi:10.1112/jlms/2.第4.689部分。 [97] G.Szegő，Un ber die Randwert einer分析函数，数学。Ann.84（1921），编号3-4，232-244，doi:10.1007/BF01459407。 [98] O.Toeplitz，UE ber allgemeine lineare Mittelbildungen，Prace Matematyzno-Fizyczne 22（1911），编号1，113-119，doi:10.1112/jlms/2.Part_4.689。 [99] J.Wolff，Sur les sériesƩAk/（z−zk），C.R.Acad。科学。巴黎173（1921），1057-1058。 [100] N.Yanagihara，N+类的乘数和线性泛函，Trans。阿默尔。数学。Soc.180（1973），449-461，doi:10.2307/1996678·Zbl 0243.46036号 [101] A.Zygmund，平滑函数，杜克数学。《J·12》（1945年），第47-76页·Zbl 0060.13806号 [102] A.Zygmund，《关于Littlewood的一个定理》，巴西Summa Brasil出版社。数学。2（1949年），第5期，第51-57页·Zbl 0038.26202号 [103] A.Zygmund，三角级数。第一、二、三卷，剑桥数学图书馆，剑桥大学出版社，剑桥，2002年。引言由罗伯特·费弗曼撰写·兹比尔1084.42003 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。