×
阿尔贝托·德尔皮亚

固定秩矩阵上的稀疏PCA。 （英语） Zbl 1512.90157号

数学。程序。 198，编号1（A），139-157（2023）.
摘要：稀疏PCA是通过在主成分上添加稀疏约束，从PCA中获得的优化问题。稀疏PCA是NP-hard，即使在单组分情况下也很难近似。本文解决了稀疏PCA相对于协方差矩阵秩的计算复杂性。我们证明，如果协方差矩阵的秩是一个固定值，则存在一种将稀疏PCA求解为全局最优的算法，其运行时间在特征数量上是多项式的。对于要求主成分具有不相交支持的稀疏PCA，我们也证明了类似的结果。

引用于1文件

MSC公司：

90C20个 二次规划
90C26型 非凸规划，全局优化
90C60型 数学规划问题的抽象计算复杂性
65年第68季度 算法和问题复杂性分析

关键词：

主成分分析;稀疏;多项式时间算法;全局最优;恒秩二次函数

软件：

Optimal-SPCA公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Del Pia}，数学。程序。198，编号1（A），139-157（2023；Zbl 1512.90157）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Asteris，M.，Papailiopoulos，D.，Karystinos，G.：秩亏矩阵的稀疏主成分。摘自：ISIT学报（2011）
[2] 星号，M。；Papailiopoulos，D。；Karystinos，G.，常数秩矩阵的稀疏主成分，IEEE Trans。信息理论。，60, 4, 2281-2290 (2014) ·Zbl 1360.94059号 ·doi:10.1109/TIT.2014.2303975
[3] Asteris，M.，Papailiopoulos，D.，Kyrillidis，A.，Dimakis，A.：通过二元匹配的稀疏PCA。In:NIPS会议记录（2015）
[4] 伯克·L。；Bertsimas，D.，可证明最优稀疏主成分分析，数学。程序。计算。，11, 381-420 (2019) ·Zbl 1435.62214号 ·doi:10.1007/s12532-018-0153-6
[5] Bertsimas，D。；Tsitsiklis，J.，《线性优化导论》（1997年），贝尔蒙特：雅典娜科学出版社
[6] Boutsidis，C.，Drineas，P.，Magdon-Ismail，M.：类PCA线性回归的稀疏特征。摘自：NIPS会议记录，第2285-2293页（2011年）
[7] Cadima，J。；Jolliffe，I.，《主要成分解释中的载荷和相关性》，J.Appl。《法律总汇》，22，2203-214（1995）·数字对象标识代码：10.1080/757584614
[8] Chan，S.，Papailiopoulos，D.，Rubinstein，A.：关于稀疏PCA的最坏情况近似性。COLT会议记录（2016）
[9] d'Aspremont，A。；巴赫，F。；Ghaoui，L.，稀疏主成分分析的最优解，J.马赫。学习研究，9，1269-1294（2008）·Zbl 1225.68170号
[10] d'Aspremont，A.，Bach，F.，Ghaoui，L.：稀疏主成分分析的近似界。数学编程系列。148（1），第89-110页·Zbl 1303.90079号
[11] d'Aspremont，A.，El Ghaoui，L.，Jordan，M.，Lanckriet，G.：使用半定规划的稀疏PCA直接公式。SIAM修订版49（3），434-448（2007）·邮编1128.90050
[12] Dey，S.，Mazumder，R.，Wang，G.：最优稀疏PCA的凸整数规划方法。arXiv预印arXiv:1810.09062（2018）
[13] Edelsbrunner，H。；O’Rourke，J。；Seidel，R.，《用应用构造线和超平面的排列》，SIAM J.Compute。，15, 2, 341-363 (1986) ·Zbl 0603.68104号 ·数字对象标识代码：10.1137/012524
[14] Goldberg，A.，Tarjan，R.：通过取消负循环来寻找最小成本循环。收录于：STOC会议记录，第388-397页（1988年）
[15] Goldberg，A。；Tarjan，R.，《通过取消负循环寻找最小成本循环》，J.Assoc.Compute。机器。，36, 873-886 (1989) ·Zbl 0697.68063号 ·数字对象标识代码：10.1145/76359.76368
[16] 哈斯蒂，T。；Tibshirani，R。；Wainwright，M.，Stat.learning Sparsity（2015），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉顿·Zbl 1319.68003号 ·doi:10.1201/b18401
[17] He，Y.，Monteiro，R.，Park，H.：秩-1稀疏PCA的有效算法。In:工作文件（2010）
[18] 乔利夫，I。；北特伦达菲洛夫。；Uddin，M.，基于套索J.Compute的改进主成分技术。图表。《统计》，第12、3、531-547页（2003年）·doi:10.1198/1061860032148
[19] Journée，M。；内斯特罗夫，Y。；里奇塔里克，P。；Sepulchre，R.，稀疏主成分分析的广义幂方法，J.马赫。学习。决议，11517-553（2010年）·Zbl 1242.62048号
[20] Karystinos，G。；Liavas，A.，最大化秩亏二次型的二进制向量的有效计算，IEEE Trans。信息理论。，56, 7, 3581-3593 (2010) ·兹比尔1366.94145 ·doi:10.1109/TIT.2010.2048450
[21] Karystinos，G。；Pados，D.，二进制扩频码的秩2最优自适应设计，IEEE Trans。信息理论。，53, 9, 3075-3080 (2007) ·Zbl 1325.94080号 ·doi:10.1109/TIT.2007.903130
[22] Mackenthun，K.，MPSK多符号差分检测的快速算法，IEEE Trans。社区。，42, 234, 1471-1474 (1994) ·doi:10.1109/TCOMM.1994.582823
[23] Mackey，L.：稀疏PCA的通缩方法。收录于：《NIPS学报》，第21卷，第1017-1024页（2009年）
[24] Magdon-Ismail，M.，稀疏PCA的NP-hardeness和不可接近性，Inf.过程。莱特。，126, 35-38 (2017) ·Zbl 1407.68406号 ·doi:10.1016/j.ipl.2017.05.008
[25] Moghaddam，B.，Weiss，Y.，Avidan，S.：稀疏PCA的谱界：精确和贪婪算法。收录于：NIPS会议记录，第18卷，第915页（2006年）
[26] 莫特丹，I。；Krishnamoorthy，A。；Anastasopoulos，A.，多项式复杂度衰落信道中的最佳联合检测/估计，IEEE Trans。信息理论。，53, 1, 209-223 (2007) ·Zbl 1310.94194号 ·doi:10.1109/TIT.2006.887504
[27] Papailiopoulos，D.，Dimakis，A.，Korokithatakis，S.：通过低阶近似的稀疏主成分分析。In:ICML会议记录（2013）
[28] Schrijver，A.，组合优化。《多面体与效率》（2003），柏林：施普林格-弗拉格出版社，柏林·兹比尔1041.90001
[29] Shalev Shwartz，S。；Ben-David，S.，《理解机器学习》（2014），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1305.68005号 ·doi:10.1017/CBO9781107298019
[30] Sigg，C.，Buhmann，J.：稀疏和非负PCA的期望最大化。摘自：ICML会议记录，第960-967页（2008年）
[31] Sweldens，W.，《快速块非相干解码》，IEEE Commun。莱特。，5，4132-134（2001年）·数字对象标识代码：10.1109/4234.917091
[32] Vu，V.，Lei，J.：高维稀疏PCA的最小最大估计率。摘自：AIStats会议记录，第1278-1286页（2012年）
[33] 袁，X。；Zhang，T.，稀疏特征值问题的截断幂方法，J.Mach。学习。决议，第14号，第899-925页（2013年）·Zbl 1320.62141号
[34] Zhang，Y。；d'Aspremont，A。；LE Ghaoui；Anjos，M。；Lasserre，J.，《稀疏PCA:凸松弛、算法和应用》，《半定、二次曲线和多项式优化手册》，915-940（2011），马萨诸塞州波士顿：斯普林格，马萨诸纳州波士顿·Zbl 1334.90120号 ·doi:10.1007/978-1-4614-0769-031
[35] 邹，H。；哈斯蒂，T。；Tibshirani，R.，稀疏主成分分析，J.Compute。图表。统计，15，2，265-286（2006）·doi:10.1198/106186006X113430
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。