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安，Jinmong;金明金

（H^s（mathbb{R}^n）中临界非齐次非线性Schrödinger方程的Cauchy问题。 （英语） Zbl 1512.35527号

进化。埃克。控制理论 12，第3期，1039-1055（2023）.
摘要：本文研究了临界非齐次非线性薛定谔方程的柯西问题\[iu_t+\增量u=|x|^{-b}f（u） ，H^s（\mathbb{R}^n）中的\u（0）=u_0，\] 其中\（n\ge 3\）、\（1<s<\frac｛n｝｛2｝\）、\（0<b<2\）和\（f（u）\）是一个非线性函数，其行为类似于\（\lambda|u|^\sigma u\），带有\（\lambda\in\mathbb｛C｝\）和\（\sigma=\frac｛4-2b｝｛n-2s｝\）。在（b）的一些假设下，我们建立了临界INLS方程的局部适定性、小数据全局适定性和散射在（H^s（mathbb{R}^n）中的（1<s<frac{n}{2}）。为此，我们首先利用分数阶Hardy不等式建立各种非线性估计，然后利用基于Strichartz估计的压缩映射原理。

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MSC公司：

55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理

关键词：

非齐次非线性薛定谔方程;批评的;适定性;散射，散射;斯特里哈特估计;Hardy不等式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.An}和\textit{J.Kim}，Evol。埃克。控制理论12，No.3，1039--1055（2023；Zbl 1512.35527）
全文： 内政部 arXiv公司

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