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西尔万·埃尔维多萨;黛巴扬·梅蒂;马吕斯·图斯纳克

固体在粘性不可压缩流体中运动的大时间行为。 （英语） Zbl 1512.35469号

数学。安。 385，编号1-2，631-691（2023）.
摘要：在本文中，我们研究了描述刚体与包含刚体的粘性不可压缩流体耦合运动的系统的长期行为。我们假设由刚体和流体组成的系统充满了整个空间。在刚体是球的情况下，我们证明了温和解的局部存在性，并且在初始数据较小的情况下证明了该系统解的全局存在性，并对其大时间行为进行了精确描述。我们的主要结果特别断言，如果初始数据在适当的范数下足够小，则随着时间趋于无穷大，刚性球的中心位置收敛到某个（h）inffty（in mathbb{R}^3）。这一结果与我们的系统在2或1维空间中的类似物的已知结果形成了对比，其中已经证明，只要我们等待足够长的时间，身体就会退出任何有界集。为了达到这个结果，我们使用“整体”型方法，这意味着我们考虑一个线性化问题，其中固体和流体的方程仍然耦合。半群的性质起着至关重要的作用，称为流结构半群，与此耦合线性化问题相关。这个半群的生成器称为流体结构算子.我们的主要工具是流体结构半群的新的（L^p-L^q\）估计。请注意，这些估计是针对任意形状的物体证明的。用于研究流体结构半群及其生成器的主要成分是预解估计，它提供了流体结构半组的分析性（本着W.博彻斯和H.索尔[数学Z.196，415–425（1987；Zbl 0636.76027号)])和（L^p-L^q）衰减估计（通过根据H.伊瓦西塔[《数学年鉴》285，第2期，265-288（1989；Zbl 0659.35081号)])。

引用于7文件

MSC公司：

35问题35 与流体力学相关的PDE
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
76D03型 不可压缩粘性流体的存在性、唯一性和正则性理论
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
70E15型 刚体的自由运动
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
47D03型 线性算子的群和半群

关键词：

粘性不可压缩流体;刚体的运动

引文：

Zbl 0636.76027号;Zbl 0659.35081号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Ervedoza}等人，《数学》。附录385，编号1--2，631--691（2023；Zbl 1512.35469）
全文： 内政部 哈尔

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