侯赛因El Fadil 在由\（x^{3^r\cdot7^s}-m\）定义的某些纯数域的幂积分基上。 （英语） Zbl 1512.11078号 Colloq.数学。 169，编号2，307-317（2022）. 设\（m=\pm1）是一个无平方整数，\（r，s）是两个正整数。设\（K\）是由一元不可约多项式\（F（x）=x^{3^r\cdot 7^s}-m\）的复根生成的数字域。在本文中，作者研究了（K）的单生性。确切地说，作者证明了以下定理。定理1。如果\（m\not\equiv\pm1\pmod9）和\（m\ not\in\{\pm1，\pm18，\pm19\}\pmod{49}\），则\（mathbb{Z}[\alpha]\）是\（K\）的整数环，\（alpha\）是单基因的，并且\（alpha\）生成\（K\）的幂积分基。定理2。如果下列条件之一成立：(1)\（r\geq 3）和（v_3（m^2-1）\geq 4），(2)\（s\geq 2，m\equiv\pm 1\pmod 7）和（v_7（m^6-1）\geq 3），那么\（K\）不是单基因的。这些证明基于牛顿多边形技术。Ore定理在证明中起着至关重要的作用。最后，作者提供了一些很好的示例来支持结果。审核人：阿齐苏尔·霍克（阿拉哈巴德） 引用于6文件 MSC公司： 2014年11月 代数数；代数整数环 11年40 代数数论计算 11兰特21 其他数字字段 关键词：矿石定理;素理想因式分解;牛顿多边形;数字字段的索引 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.El Fadil}，大学数学。169，编号2，307--317（2022；Zbl 1512.11078） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.Ahmad、T.Nakahara和A.Hameed，《关于与Hasse问题相关的某些纯六边形域》，《国际代数计算》。26 (2016), 577-583. ·兹比尔1404.11124 [2] S.Ahmad、T.Nakahara和S.M.Husnine，《某些纯六边形场的幂积分基》，《国际数论》10（2014），2257-2265·Zbl 1316.11094号 [3] H.Ben Yakkou，A.Chillali和L.El Fadil，《关于x 2 r•5 s−m定义的某些纯数域的幂积分基》，《公共代数》49（2021），2916-2926·Zbl 1471.11260号 [4] H.Ben Yakkou和L.El Fadil，《关于x p r−m定义的某些纯数域的单性》，《国际数论》17（2021），2235-2242·Zbl 1483.11236号 [5] H.Cohen，计算代数数论课程，梯度。数学课文。138，施普林格，柏林，1993年·Zbl 0786.11071号 [6] R.Dedekind，《理想与秩序理论》，哥廷根·阿布汉德伦根23（1878），1-23。 [7] L.El Fadil，纯立方数场的幂积分基的计算，Int.J.Contemp。数学。科学。2 (2007), 601-606. ·Zbl 1148.11015号 [8] L.El Fadil，关于某些纯六边形场的幂积分基，Bol。Soc.参数。材料40（2022），正在印刷中。 [9] L.El Fadil，关于x 36−m定义的某些纯数字段的幂积分基，Studia Sci。数学。匈牙利。58 (2021), 371-380. ·Zbl 1488.11162号 [10] L.El Fadil，关于某些纯数域的幂积分基，Publ。数学。100 (2022), 219-231. ·Zbl 1499.11316号 [11] L.El Fadil，由x 2•3 k−m定义的某些纯数字段的幂积分基，Acta Arith。201 (2021), 269-280. ·Zbl 1491.11098号 [12] L.El Fadil，关于x 24−m定义的某些纯数字段的幂积分基，Studia Sci。数学。匈牙利。57 (2020), 397-407. ·Zbl 1474.11182号 [13] L.El Fadil，关于x 18−m定义的某些纯数字段的幂积分基，评论。数学。卡罗琳大学。，出现·Zbl 1488.11162号 [14] L.El Fadil，《关于牛顿多边形技术和Henselian域上多项式的因式分解》，J.代数应用。第19条（2020年），第2050188条，第9页·Zbl 1446.13004号 [15] L.El Fadil，J.Montes和E.Nart，牛顿多边形和四次数域的p-积分基，J.代数应用。11（2012），第1250073条，第33页·兹比尔1297.11134 [16] Funakura，基于纯四次域的积分基，数学。冈山大学J.Okayama Univ.26（1984），27-41·Zbl 0563.12003号 [17] I.Gaál，代数数域中的幂积分基，Ann.Univ.Sci。布达佩斯。第节。公司。18 (1999), 61-87. ·Zbl 0936.11072号 [18] I.Gaál，丢番图方程和幂积分基础：理论和算法，第二版，Birkhäuser，2019年·Zbl 1465.11090号 [19] I.Gaál，P.Olajos和M.Pohst，复合场阶幂积分基，实验。数学。11 (2002), 87-90. ·Zbl 1020.11064号 [20] I.Gaál和l.Remete，二项式Thue方程和纯四次域中的幂积分基，JP J.代数数论应用。32 (2014), 49-61. ·Zbl 1295.11120号 [21] I.Gaál和l.Remete，纯场的幂积分基和单生性，《数论杂志》173（2017），129-146·Zbl 1419.11118号 [22] J.Guárdia，J.Montes和E.Nart，代数数论中的高阶牛顿多边形，Trans。阿默尔。数学。Soc.364（2012），361-416·Zbl 1252.11091号 [23] A.Hameed和T.Nakahara，纯八进制域的积分基和相对同质性，布尔。数学。社会科学。数学。鲁姆。58 (2015), 419-433. ·Zbl 1363.11094号 [24] J.Montes和E.Nart，《关于矿石定理》，J.Algebra 146（1992），318-334·Zbl 0762.11045号 [25] J.Neukirch，代数数论，Springer，柏林，1999年·Zbl 0956.11021号 [26] O.Ore，《代数理论中的纽顿谢多边形》，《数学》。Ann.99（1928），84-117。 [27] A.Pethő和M.Pohst，《关于多平方数域的指数》，Acta Arith。153 (2012), 393-414. ·Zbl 1255.11052号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。