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巴贝里，G。;Dikranjan，D。;佐丹诺·布鲁诺，A。;韦伯，H。

圆群的可分解子群。 （英语） Zbl 1511.54021号

拓扑应用程序。 323，文章ID 108283，10 p.（2023）.
对于整数序列\（textbf{u}=（u_n）_{n\in\mathbb{n}}\），让\（t_{\textbf{u}}（\mathbb{t}）=\{x\in\mathbb{t}:（u_nx）_{n\in\mathbb{n}}\ to 0\}\）是圆环群的所有拓扑\（\textbf{u}\）-扭转元素的集合。\（\mathbb｛T｝\）的子群\（H\）是具有特征的如果\（H=t_{\textbf{u}}（\mathbb{t}）\）表示某个序列\（\textbf{u}\substeq\mathbb{Z}\）。如果另外\（\textbf{u}\）严格递增，\（u_1=1\）和\（u_n|u_{n+1}\）子组\（H\）称为\（a\）-具有特征的子组。这些群出现在调和分析中三角级数的研究中，以及在脂肪族近似、动力系统和遍历理论中。（mathbb{T}）的一个子组（H）是（（A）-）可分解的如果\（H=t_{\textbf{v}}（\mathbb{t}）+t_{textbf{w}}。
本文旨在解决以下开放问题：（mathbb{T}）\（a\）-可分解的给定\（a \）-特征子群何时可分解？证明了对于（mathbb{T}）的（a）特征子群（H），（H）是可分解的当且仅当（H）为（a）可分解的充要条件是（H）非共循环。（非平凡阿贝尔群是共循环的如果对于某些素数（p）和一些素数（k），它同构于（mathbb{Z}（p^k））。本文旨在纪念肯尼思·库恩。
审核人：玛丽亚·维森塔·费雷尔·冈萨雷斯（卡斯特罗）

MSC公司：

54甲11 拓扑组（拓扑方面）
43A46型 特殊集（薄集、Kronecker集、Helson集、Ditkin集、Sidon集等）
地址：22A10 一般拓扑群的分析
11J71型 分配模1

关键词：

特征子群;算术序列;\（a）-整数序列;圆形组;可分解子群
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛G.Barbieri｝等人，拓扑应用。323，文章ID 108283，10 p.（2023；Zbl 1511.54021）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Armacost，D.L.，局部紧阿贝尔群的结构，Monogr。文本b.纯应用。数学。，第68卷（1981），马塞尔·德克尔公司：马塞尔·戴克尔公司，纽约·Zbl 0509.22003号
[2] Aussenhofer，L。；de la Barrera Mayoral，D.，（mathbb{Z}）上的线性拓扑不是Mackey拓扑，J.Pure Appl。代数，216，6，1340-1347（2012）·兹比尔1255.22001
[3] Barbieri，G。；Dikranjan，D。；佐丹诺·布鲁诺，A。；Weber，H.，Dirichlet集与特征子群，Topol。申请。，231, 50-76 (2017) ·Zbl 1393.54018号
[4] Barbieri，G。；Dikranjan，D。；米兰，C。；韦伯，H.，回答拉兹科夫基关于收敛整数序列的问题，白杨。申请。，132, 89-101 (2003) ·Zbl 1022.22001年
[5] Barbieri，G。；Dikranjan，D。；米兰，C。；韦伯，H。，与整数递归序列相关的拓扑扭转，数学。纳克里斯。，281, 930-950 (2008) ·Zbl 1144.11059号
[6] 贝格尔伯克，M。；施泰因德，C。；Winkler，R.，刻画紧阿贝尔群子群的特征序列和特征过滤器，Topol。申请。，153, 11, 1682-1695 (2006) ·兹比尔1091.22001
[7] Bíró，A.，由Kronecker集生成的群的特征，J.Théor。Bordx.号。，19, 3, 567-582 (2007) ·Zbl 1159.11022号
[8] 比罗，A。；Deshouillers，J.M。；SóS，V.T.，（\mathbb{R}/\mathbb{Z}）子群的良好逼近和特征，科学研究院。数学。挂。，38, 97-113 (2001) ·Zbl 1006.11038号
[9] Borel，J.P.，Sous-groupes de \（\mathbb{R}\）liésáRépartition module 1 de suites，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。，5, 3-4, 217-235 (1983) ·Zbl 0516.10047号
[10] Borel，J.P.，《Sur certains sous-groupes de \（mathbb{R}\）liésála suite des factorelles》，《大学数学》。，62, 1, 21-30 (1991) ·兹布尔07451.1037
[11] Bose，K。；Das，P。；He，W.，利用α阶统计收敛生成圆的子群，Acta Math。挂。，162, 2, 633-646 (2020) ·Zbl 1474.22008年
[12] Braconnier，J.，Surles groupes拓扑结构localement compacts，J.数学。Pures应用程序。(9), 27, 1-85 (1948) ·Zbl 0034.16401号
[13] Das，P。；Ghosh，A.，Armacost问题关于拓扑扭转元件的一般版本的解决方案，《数学学报》。挂。，164, 1, 243-264 (2021) ·Zbl 1488.22005年
[14] Das，P。；Ghosh，A.，使用广义密度函数类生成圆的子群，Indag。数学。，32, 3, 598-618 (2021) ·Zbl 1483.11016号
[15] 迪桑托，R。；Dikranjan，D.，回答Armacost对圆群拓扑扭转元素的探索，Commun。代数，32，133-146（2004）·Zbl 1050.22007年
[16] 迪桑托，R。；Dikranjan，D。；Giordano Bruno，A.，圈子群的特征子群，Ric。材料，67，625-655（2018）·Zbl 1405.54017号
[17] Dikranjan，D.，拓扑群的拓扑扭转元，拓扑。程序。，26, 505-532 (2001/2002) ·Zbl 1082.22001年
[18] Dikranjan，D.，Ken和波尔拓扑，白杨。申请。，158, 18, 2465-2467 (2011) ·兹比尔1235.22005
[19] Dikranjan，D。；Das，P。；Bose，K.，圆的统计特征子群，Fundam。数学。，249, 2, 185-209 (2020) ·Zbl 1453.22003年
[20] Dikranjan，D。；佐丹诺·布鲁诺，A。；Impieri，D.，拓扑阿贝尔群的特征子群，公理，4459-491（2015）·Zbl 1371.22002年
[21] Dikranjan，D。；Impieri，D.，圆群的拓扑扭转元素，Commun。代数，42，2，600-614（2014）·Zbl 1291.22008年
[22] Dikranjan，D。；Kunen，K.，刻画紧阿贝尔群的子群，J.Pure Appl。代数，208285-291（2007）·Zbl 1109.2202号
[23] Dikranjan，D。；米兰，C。；Tonolo，A.，MAP阿贝尔群的特征，J.Pure Appl。代数，197，23-41（2005）·Zbl 1065.22003年
[24] Dikranjan，D。；普罗达诺夫。；Stoyanov，L.，《拓扑群：二重性与极小群拓扑》，《纯粹与应用数学》，第130卷（1989年），马赛尔·德克尔公司：马赛尔·德克尔公司，纽约-巴塞尔
[25] Eliaš，P.，Dirichlet集，Erdos-Kunen-Mauldin定理，和实解析子群，Proc。美国数学。Soc.，139，6，2093-2104（2011）·Zbl 1222.28002号
[26] Erdös，P。；Kunen，K。；Mauldin，R.D.，实数集的一些可加性，Fundam。数学。，113, 187-199 (1981) ·Zbl 0482.28001号
[27] Fuchs，L.，Abelian Group，Springer数学专著（2015），海德堡·兹伯利1416.20001
[28] Hart，J。；Kunen，K.，《函数空间和紧群的极限》，Topol。申请。，151, 157-168 (2005) ·Zbl 1074.54013号
[29] 哈特，J。；Kunen，K.，紧阿贝尔群的极限，白杨。申请。，153, 7, 991-1002 (2006) ·Zbl 1093.54010号
[30] Vilenkin，N.J.，《对拓扑群直接分解理论的贡献》，C.R.（Dokl.）Acad。科学。URSS（N.S.），第47页，第611-613页（1945年）·Zbl 0061.04301号
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