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Aleksander Cie shi lak公司;罗伯特·拉奥夫斯基

无法测量的图像。 （英语） Zbl 1511.54007号

拓扑应用程序。 327，文章ID 108436，13 p.（2023）.
本文是关于作为直接映象获得的不可测集，特别是Bernstein集，它们是Polish空间不可测子集的好例子。回想一下，当不可数Polish空间（X）的子集是闭合的、非空的且不包含诱导拓扑的孤立点时，它被称为完全空间。任何Lebesgue（或Baire）可测集都包含一个完美集或其补集，而根据定义，如果（B）及其补集（X\set-B）都与每个完美集相交，则（B\substeq X）就是Bernstein，因此禁止包含（B）与其补集（X \set-B）的完美集。
Bernstein集通常是通过超限归纳法构造的，利用了存在多个连续完美集的事实，参见第8.24节[A.S.凯克里斯，经典描述性集合理论。柏林：Springer-Verlag（1995）Zbl 0819.04002号)]. 本文的第一个结果是对这一证明的一种变体，在集合理论假设下，连续体（mathfrak c）是一个正则基数（它不能被写成小于连续体的多个基数集合的并集）。它为生成一个集合提供了一个自然条件，该集合在连续统下的所有直接映像都是Bernstein的许多固定函数（带有小的前映像）。下一个结果提供了点的前像不小的条件（允许它们具有基数连续体），并且结论比Bernstein（相对于某个\（\西格玛\）-理想称为完全不可测量）更强。
作者用它来构造圆的子集，所有直线上的正交投影都是圆投影的Bernstein子集。他们还给出了圆盘子集的基本构造，该子集投影在连续多线的不可测子集上，投影在连续多线的可测量子集上。
还获得了与存在连续函数（[0,1]~[0,1]\）有关的新结果，这些函数的Bernstein集的直接映象都等于（[0,1]）。最后给出了Żeberski定理的一些版本（参见[S.Żeberski公司，载于：第九届布拉格拓扑研讨会论文集，捷克共和国布拉格，2001年8月19-25日。多伦多：拓扑地图集。353–357 (2002;兹伯利0994.03039)])其中第二个因子被波兰紧空间的波兰同胚群所取代。文中还给出了各种相对一致性结果。
审核人：弗朗索瓦·勒马伊特（巴黎）

MSC公司：

第54页第35页 一致性和独立性导致一般拓扑
05年5月54日 描述性集合理论（Borel集、解析集、射影集等的拓扑方面）

关键词：

波兰空间;\（sigma）-理想;不可测集;伯恩斯坦集

引文：

Zbl 0819.04002号;Zbl 0994.03039号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Cie-shi-lak}和\textit{R.Rałowski}，拓扑应用。327，文章ID 108436，13 p.（2023；Zbl 1511.54007）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Brodskii，M.L.，关于正测度集的一些性质，Usp。马特·诺克，4136-138（1949），（俄语）·Zbl 0033.35402号
[2] J.西肯。；坎布里利斯，A。；Pawlikowski，J.，《关于测度代数的稠密子集》，Proc。美国数学。《社会学杂志》，84，142-146（1985）·Zbl 0593.28003号
[3] J.西肯。；莫莱恩，M。；Rałowski，R.，通过连续函数的Bernstein集图像，格鲁吉亚数学。J.，26，4，499-503（2019）·Zbl 1480.03057号
[4] Eggleston，H.G.，《笛卡尔积集的两个测度性质》，Q.J.Math。牛津大学。序列号。(2), 5, 108-115 (1954) ·Zbl 0057.28902号
[5] 加尔文，F。；迈基尔斯基，J。；Solovay，R.M.，强测量零集，非。美国数学。Soc.，26，3，A-280（1979年）
[6] 数学溢出
[7] 米查尔斯基，M。；Rałowski，R。；Żeberski，Sz.，Mycielski在树间·Zbl 1521.03153号
[8] Pawlikowski，J.，《阿尔奇，每一套希尔皮滑雪都非常贫乏》。数学。日志。，35, 281-285 (1996) ·Zbl 0871.04003号
[9] Żeberski，Sz.，类Eggleston定理的非标准证明，（第九届布拉格拓扑研讨会论文集。第九届普拉格拓扑研讨会文献集，布拉格，2001（2002），拓扑地图集：多伦多拓扑地图库），353-357·Zbl 0994.03039号
[10] 私人通信。
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