柯蒂斯·麦克马伦。 台球和Teichmüller曲线。 （英语） Zbl 1511.32011年 牛市。美国数学。Soc.，新Ser。 60，第2期，195-250（2023）. 总结：Teichmüller曲线{M} g（_g）\)是黎曼曲面模空间中的等距浸入代数曲线。这些罕见的极值物体与多边形中的台球、霍奇理论、代数几何和曲面拓扑有关。本文介绍了在过去30年中发现的六个已知的原始Teichmüller曲线族，以及一些开放问题。 引用于1文件 MSC公司： 32克15 黎曼曲面的模，Teichmüller理论（多变量的复杂分析方面） 30层60 黎曼曲面的Teichmüller理论 关键词：Teichmüller空间;原始Teichmüller曲线 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.T.McMullen}，公牛。美国数学。Soc.，新Ser。60，第2号，195--250（2023；Zbl 1511.32011） 全文： 内政部 参考文献： [1] 保罗·阿皮萨{德国}_2\mathbb{R}\）地层超椭圆分量中的轨道闭包，Duke Math。J.，679-742（2018）·Zbl 1436.32053号 ·doi:10.1215/00127094-2017-0043 [2] Arbarello，Enrico，代数曲线几何。第二卷，Grundlehren der mathematicschen Wissenschaften[数学科学基本原理]，xxx+963页（2011年），海德堡施普林格·Zbl 1235.14002号 ·doi:10.1007/978-3-540-69392-5 [3] Arnoux，Pierre，Veech曲面，迹场中的非周期方向，J.Mod。动态。，611-629 (2009) ·Zbl 1186.37050号 ·doi:10.3934/jmd.2009.3.611 [4] Aulicino，David，第3属中的秩2仿射流形，J.微分几何。，205-280 (2020) ·Zbl 1455.30037号 ·数字对象标识代码：10.4310/jdg/1603936812 [5] Bainbridge，Matt，Teichm的Euler特征”{u} 勒尔第二类曲线，Geom。拓扑。，1887-2073 (2007) ·Zbl 1131.32007号 ·doi:10.2140/gt.2007.11.1887 [6] Bainbridge，Matt，《实乘法轨迹的Deligne-Mumford紧化和Teichm》{u} 勒尔属3曲线，数学学报。，1-92 (2012) ·Zbl 1250.14014号 ·doi:10.1007/s11511-012-0074-6 [7] J.Boulanger，双七边形平移面的中心点不是连接点，2009.017482020。 [8] N.Bourbaki，Groupes et alg \`ebres de Lie，Ch.IV-VI，Actualies Scientifiques et Industrielles，1337，赫尔曼，巴黎，1968；巴黎马森，1981年。 [9] Bouw，Irene I.，《与非算术Fuchsian群相关的微分方程》，J.Lond。数学。Soc.（2），65-90（2010）·Zbl 1184.12003年 ·doi:10.1112/jlms/jdp059 [10] Bouw，Irene I.，Teichm“{u} 勒尔曲线、三角形群和Lyapunov指数，数学年鉴。(2), 139-185 (2010) ·Zbl 1203.37049号 ·doi:10.4007/annals.2010.172.139 [11] 第二属的Calta、Kariane、Veech表面和完全周期性，J.Amer。数学。社会学，871-908（2004）·Zbl 1073.37032号 ·doi:10.1090/S0894-0347-04-00461-8 [12] Costantini，Matteo，Kenyon-Smillie（（2,3,4））-Teichm的方程“{u} 勒尔曲线，J.Mod。动态。，17-41 (2017) ·兹比尔1404.32027 ·doi:10.3934/jmd.2017002 [13] D.Davis和S.Leli，《五角大楼、双五角大楼和金色L的周期路径》，1810.113102018年。 [14] 德马科，劳拉，《桌球的保角几何》，公牛出版社。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），33-52（2011年）·Zbl 1225.37049号 ·doi:10.1090/S0273-0979-2010-01322-7 [15] 爱德华·杜里耶夫（Eduard Duryev），《第二类Teichmuller曲线：方形曲面和模块曲线》，116页（2018），ProQuest LLC，密歇根州安阿伯 [16] 埃斯金，亚历克斯，《康采维奇-佐里奇循环的代数外壳》，《数学年鉴》。(2), 281-313 (2018) ·Zbl 1398.32015号 ·doi:10.4007/annals.2018.188.1.5 [17] 埃斯金，亚历克斯，《台球、四边形和模空间》，J.Amer。数学。社会，1039-1086（2020）·Zbl 1510.32027号 ·doi:10.1090/jams/950 [18] 弗雷德里克·加德纳（Frederick P.Gardiner）、泰姆（Teichm）“{u} 勒尔《理论与二次微分》，《纯粹与应用数学》（纽约），xviii+236 pp.（1987），John Wiley&Sons，Inc.，纽约·Zbl 0629.30002号 [19] E.Goujard，Sous-vari'et'es totalement g’eod’esiques des espaces de modules de Riemann，阿斯特里斯克430（2021），407-424·Zbl 1503.57014号 [20] Gutkin，Eugene，平移曲面的仿射映射：几何与算术，杜克数学。J.，191-213（2000）·Zbl 0965.30019号 ·doi:10.1215/S0012-7094-00-10321-3 [21] Hanson，Elise，Hecke三角群作用下的广义连分式和轨道，Acta Arith。，337-348 (2008) ·兹伯利1219.11105 ·doi:10.4064/aa134-4-4 [22] Hooper，W.Patrick，另一个Veech三角，Proc。阿默尔。数学。Soc.，857-865（2013）·Zbl 1272.14022号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2012-11379-6 [23] Hooper，W.Patrick，《网格图和晶格曲面》，《国际数学》。Res.不。IMRN，2657-2698（2013）·Zbl 1333.37047号 ·doi:10.1093/imrn/rns124 [24] 哈伯德，约翰·哈马尔，表面同胚和有理函数。Teichm\“{u} 勒尔几何、拓扑和动力学的理论和应用。第2卷，x+262页（2016年），矩阵版，纽约州伊萨卡·Zbl 1398.30001号 [25] Hubert，Pascal，Veech群，无抛物线元素，Duke Math。J.，335-346（2006）·Zbl 1101.30044号 ·doi:10.1215/S0012-7094-06-13326-4 [26] Hubert，Pascal，无限生成Veech群，Duke Math。J.，49-69（2004）·Zbl 1056.30044号 ·doi:10.1215/S0012-7094-04-12312-8 [27] Hubert，Pascal，《动力系统手册》。第1B卷。Veech表面简介，501-526（2006），Elsevier B.V.，阿姆斯特丹·Zbl 1130.37367号 ·doi:10.1016/S1874-575X（06）80031-7 [28] Humphreys，James E.，Reflection groups and Coxeter groups，剑桥高等数学研究，xii+204 pp.（1990），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0725.20028号 ·doi:10.1017/CBO9780511623646 [29] 理查德·凯尼恩，《理性角度三角形上的台球》，评论。数学。帮助。，65-108 (2000) ·Zbl 0967.37019号 ·doi:10.1007/s000140050113 [30] Steven Kerckhoff，《桌球流的遍历性和二次微分》，《数学年鉴》。(2), 293-311 (1986) ·Zbl 0637.58010号 ·doi:10.2307/1971280 [31] Kumar，Abhinav，通过显式对应的实数乘法，LMS J.Comput。数学。，29-42 (2016) ·Zbl 1367.14012号 ·doi:10.1112/S14615701600188 [32] Kumar，Abhinav，Teichm的代数模型和算术几何{u} 勒尔第二类曲线，国际数学。Res.不。IMRN，6894-6942（2017）·Zbl 1405.14066号 ·doi:10.1093/imrn/rnw193 [33] E.Lanneau和M.M“oller.Prym位点中Teichm uller曲线的不存在性和有限性结果”，实验数学。，出现·Zbl 1495.14044号 [34] Lanneau、Erwan、Teichm“{u} 勒尔由Weierstrass Prym本征型在属3和属4中生成的曲线，J.Topol。，475-522 (2014) ·Zbl 1408.32014号 ·doi:10.1112/jtopol/jtt036 [35] Lanneau、Erwan、Weierstrass-Prym第四种属的特征形式，《数学研究所杂志》。Jussieu，2045-2085（2020）·Zbl 1460.37027号 ·doi:10.1017/s147474801900057 [36] Larsen，Anne，《强钝有理格三角形》，Trans。阿默尔。数学。社会，7119-7142（2021）·Zbl 1485.37033号 ·doi:10.1090/tran/8415 [37] 克里斯托弗·雷宁格（Christopher J.Leininger），《关于由两个积极的多重扭曲所产生的群体：Teichm》{u} 勒尔曲线和Lehmer数，Geom。拓扑。，1301-1359 (2004) ·Zbl 1088.57002号 ·doi:10.2140/gt.2004.8.1301 [38] Lochak，Pierre，《关于曲线模空间中的算术曲线》，J.Inst.Math。Jussieu，443-508（2005）·Zbl 1094.14018号 ·doi:10.1017/S14747480005000101 [39] 科林·麦克拉克伦（Colin Maclachlan），《双曲3流形的算术》，数学研究生文集，xiv+463 pp.（2003），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约·Zbl 1025.57001号 ·doi:10.1007/978-1-4757-6720-9 [40] 霍华德·马苏尔（Howard Masur），《二次微分的闭合轨迹及其在台球中的应用》，杜克数学出版社。J.，307-314（1986）·Zbl 0616.30044号 ·doi:10.1215/S0012-7094-86-05319-6 [41] 二次微分的非遍历叶理集的Masur，Howard，Hausdorff维数，Duke Math。J.，387-442（1992）·Zbl 0780.30032号 ·doi:10.1215/S0012-7094-92-06613-0 [42] 马苏尔，霍华德，《动力系统手册》。第1B卷。翻译表面的遍历理论，527-547（2006），Elsevier B.V.，阿姆斯特丹·Zbl 1130.37313号 ·doi:10.1016/S1874-575X（06）80032-9 [43] 霍华德·马苏尔，《动力系统手册》，第1A卷。《理性桌球和平面结构》，1015-1089（2002），阿姆斯特丹北荷兰德·Zbl 1057.37034号 ·doi:10.1016/S1874-575X（02）80015-7 [44] McMullen、Curtis T.、台球和Teichm“{u} 勒尔希尔伯特模曲面上的曲线，J.Amer。数学。《社会学杂志》，857-885（2003）·Zbl 1030.32012年 ·doi:10.1090/S0894-0347-03-00432-6 [45] McMullen、Curtis T.、Teichm“{u} 勒尔第二类曲线：判别和旋转，数学。年鉴，87-130（2005）·Zbl 1086.14024号 ·doi:10.1007/s00208-005-0666-y [46] McMullen、Curtis T.、Prym品种和Teichm“{u} 勒尔曲线，杜克数学。J.，569-590（2006）·Zbl 1099.14018号 ·doi:10.1215/S0012-7094-06-13335-5 [47] McMullen、Curtis T.、Teichm“{u} 勒尔第二类曲线：扭转因子和正弦比，发明。数学。，651-672 (2006) ·Zbl 1103.14014号 ·doi:10.1007/s00222-006-0511-2 [48] McMullen，Curtis T.，动力学\（\text{SL}_2属2中模空间上的（mathbb{R}），数学年鉴。(2), 397-456 (2007) ·Zbl 1131.14027号 ·doi:10.4007/annals.2007.165.397 [49] McMullen，Curtis T.，Braid群和Hodge理论，数学。安，893-946（2013）·Zbl 1290.30050 ·doi:10.1007/s00208-012-0804-2 [50] McMullen，Curtis T.，《表面上的丢番图和遍历叶理》，J.Topol。，349-360 (2013) ·Zbl 1285.32007号 ·doi:10.1112/jtopol/jts033 [51] McMullen、Curtis T.、Teichm“{u} 勒尔通过海流和霍奇理论的动力学和独特的遍历性，J.Reine Angew。数学。，39-54 (2020) ·Zbl 1453.37043号 ·doi:10.1515/crelle-2019-0037 [52] McMullen，Curtis T.，《Teichm的模块化符号》{u} 勒尔曲线，J.Reine Angew。数学。，89-125 (2021) ·Zbl 1477.37058号 ·doi:10.1515/crelle-2021-0019 [53] 麦克马伦（McMullen）、柯蒂斯·T（Curtis T.）、《台球、高度和非算术组的算术》（Billiards，heights，and the algorithm of non-算术groups）、《发明》（Invent）。数学。，1309-1351 (2022) ·Zbl 07526078号 ·doi:10.1007/s00222-022-01101-4 [54] C.McMullen，致Leininger等人的信，2003年7月13日。 [55] McMullen，Curtis T.，《三次曲线和模空间的全测地线子簇》，《数学年鉴》。(2), 957-990 (2017) ·兹比尔1460.14062 ·doi:10.4007/年鉴2017.185.3.6 [56] M\“{o} 勒尔，Martin，Veech曲面上的周期点和Teichm上的Mordell-Weil群“{u} 勒尔曲线，发明。数学。，633-649 (2006) ·Zbl 1111.14019号 ·doi:10.1007/s00222-006-0510-3 [57] M\“{o} 勒尔，Martin，Teichm的Hodge结构变化”{u} 勒尔曲线，J.Amer。数学。Soc.，327-344（2006年）·兹比尔1090.32004 ·doi:10.1090/S0894-0347-05-00512-6 [58] M\“{o} 勒尔，Martin，《Teichm手册》{u} 勒尔理论。第二卷。平面仿射群，IRMA Lect。数学。西奥。物理。，369-387（2009），《欧洲数学》。Soc.Z\“{u} 富有的 ·Zbl 1179.30047号 ·doi:10.4171/055-1/11 [59] M\“{o} 勒尔、Martin、Shimura和Teichm“{u} 勒尔曲线，J.Mod。动态。，1-32 (2011) ·Zbl 1221.14033号 ·doi:10.3934/jmd.2011.5.1 [60] M\“{o} 勒尔，Martin，Prym covers，theta函数和Hilbert模曲面中的Kobayashi曲线，Amer。数学杂志。，995-1021 (2014) ·Zbl 1357.14042号 ·doi:10.1353/ajm.2014.0026 [61] M\“{o} 勒尔《哥特式提姆的马丁·欧拉特征》{u} 勒尔曲线，几何。拓扑。，1149-1210 (2020) ·Zbl 1510.32028号 ·doi:10.2140/gt.2020.24.1149 [62] M\“{o} 勒尔，Martin，Teichm的模块化嵌入”{u} 勒尔曲线，合成。数学。，2269-2349 (2016) ·Zbl 1386.14118号 ·doi:10.1112/S0010437X16007636 [63] Mukamel，Ronen E.，Teichm上的Orbifold点{u} 勒尔曲线和具有复数乘法的雅可比矩阵，Geom。拓扑。，779-829 (2014) ·Zbl 1286.32007年 ·doi:10.2140/gt.2014.18.779 [64] Mukamel，Ronen E.，定义Teichm的多项式“{u} 勒尔曲线及其因式分解\（\mod\，p\），Exp.Math。，19-31 (2021) ·Zbl 1460.14063号 ·doi:10.1080/10586458.2018.1488156 [65] Nag，Subhashis，Teichm的复分析理论“{u} 勒尔空格，加拿大数学学会专著和高级文本系列，xiv+427 pp.（1988），John Wiley&Sons，Inc.，纽约·Zbl 0667.30040号 [66] Puchta，Jan Christoph，关于三角台球，评论。数学。帮助。，501-505 (2001) ·Zbl 1192.37048号 ·doi:10.1007/PL00013215 [67] J.-C.Puchta，《三角台球》补遗，预印本，2021年。 [68] G.Salmon，《高平面曲线》，霍奇、福斯特和菲吉斯，都柏林，1879年。 [69] 施瓦茨、理查德·埃文、奥布斯三角台球。二、。一百度的周期轨道，实验。数学。，137-171 (2009) ·Zbl 1417.37154号 [70] R.Schwartz，《从广场到体育场的台球》，ICM会议记录，2022年出版。 [71] 竹内，纪修，《算术三角形组》，J.Math。日本社会，91-106（1977年）·Zbl 0344.20035号 ·doi:10.2969/jmsj/02910091 [72] Thurston，William P.，《关于曲面微分同态的几何和动力学》，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），417-431（1988）·Zbl 0674.57008号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1988-15685-6 [73] Torres-Teigell，David，Orbifold在Prym-Teichm上的分数“{u} 勒尔属3曲线，国际数学。Res.不。IMRN，1228-1280（2018）·Zbl 1407.14020号 ·doi:10.1093/imrn/rnw277 [74] Torres-Teigell，David，Orbifold在Prym-Teichm上的分数“{u} 勒尔属4中的曲线，J.Inst.Math。Jussieu，673-706（2019年）·兹比尔1425.14022 ·doi:10.1017/s14748017000196 [75] Veech，W.A.，Teichm“{u} 勒尔模空间中的曲线，艾森斯坦级数及其在三角台球中的应用，发明。数学。，553-583 (1989) ·Zbl 0676.3206号 ·doi:10.1007/BF01388890 [76] William A.Veech，《算法、分形和动力学》。超椭圆曲线的几何实现，217-226（1992），纽约Plenum·Zbl 0859.30039号 [77] M.Viana，《区间交换变换和Teichm的动力学》，《预印本》，2008年。 [78] 雅·福罗贝茨。B.，有理多边形中的平面结构和台球：Veech替代方案，俄罗斯数学。调查。Uspekhi Mat.Nauk，3-42（1996）·Zbl 0897.58029号 ·doi:10.1070/RM1996v051n05ABEH002993 [79] 雅·福罗贝茨。《有理多面体中的平面结构和台球》，俄罗斯数学。调查。Uspekhi Mat.Nauk，145-146（1996）·Zbl 0882.58030号 ·doi:10.1070/RM1996v051n01ABEH002769 [80] Ward，Clayton C.，有理三角形中与台球相关的Fuchsian群的计算，遍历理论动力学。系统，1019-1042（1998）·Zbl 0915.58059号 ·doi:10.1017/S0143385798117479 [81] Wright，Alex，Schwarz三角映射和Teichm”{u} 勒尔曲线：Veech-Ward-Bouw-M“{o} 勒尔曲线，几何。功能。分析。，776-809 (2013) ·Zbl 1267.30099号 ·doi:10.1007/s00039-013-0221-z [82] 莱特，亚历克斯，《Translation surfaces and their orbit closes:面向广大观众的介绍》，EMS Surv。数学。科学。，63-108 (2015) ·Zbl 1372.37090号 ·doi:10.4171/EMSS/9 [83] Wright，Alex，从理性台球到模量空间动力学，Bull。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），41-56（2016）·Zbl 1353.37076号 ·doi:10.1090/bull/1513 [84] Wright，Alex，Teichm的全测地子流形“{u} 勒尔空间，J.微分几何。，565-575 (2020) ·Zbl 1450.30065号 ·doi:10.4310/jdg/1594260019 [85] Yoccoz，Jean-Christophe，齐次流，模空间和算术。区间交换图和平移面，粘土数学。程序。，1-69（2010年），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·兹比尔1248.37038 [86] Zachhuber，Jonathan，Galois作用和Prym-Teichm的自旋不变量“{u} 勒尔第三种曲线，公牛。Soc.数学。法国，427-439（2018）·Zbl 1420.14058号 ·doi:10.24033/bsmf.2766 [87] 安东·佐里奇，《数论、物理学和几何学的前沿》。I.平面，437-583（2006），柏林斯普林格·Zbl 1129.32012号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-540-31347-2\_13 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。