Da Woon Jung;Lee，Chang Ik先生;李、杨;桑原公园;Ryu、Sung Ju;Sung，Hyo Jin先生 关于交换子的右正则性。 （英语） Zbl 1511.16015号 牛市。韩国数学。Soc公司。 59，第4期，853-868（2022）. 研究了右正则交换子的结构。环被称为强正则环，如果（ab-ba\in（ab-ba）^{2} R（右）\)对于R中的任何\（a，b\）。显然，交换环和强正则环都是强\（C\）-正则的。证明了强C-正则性是左右对称的，即强C-正规环中的每个交换子都是左正则的。证明了非交换强（C）正则域是由所有交换子生成的除法代数。此外，还讨论了强（C）正则环和（C）-正则环之间的关系。更准确地说，环是强（C）正则的当且仅当它是交换（C）正规的。通过各种环扩张也给出了强（C）-正则环的更多例子。例如，如果\（R\）是一个强\（C\）-正则环，那么\（R_）中的每个幂等元\（e\）都是强\（C:）-正则的。强（C\）-正则环的每个逆极限都是强（C~）-正则的。审核人：梁昭（马鞍山） MSC公司： 16E50型 von Neumann正则环和推广（结合代数方面） 16U80型 交换性的推广（结合环和代数） 关键词：换向器;强\（C\）-正则环;右正则;换向器理想;阿贝尔环;分隔环;尼罗根;雅各布森根;素因子环;中心 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.W.Jung｝等人，Bull。韩国数学。Soc.59，No.4，853--868（2022；Zbl 1511.16015） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 设R是交换环S上的代数 [2] ，R由S的Dorroh扩张是Abelian群D=R？dor S，其乘法为（r1，s1）（r2，s2）=（r1r2+s1r2+s2r1，S1s2），其中R i∈R，si∈S·Zbl 1305.28002号 [3] 2.10号提案。设R是交换环S上具有单位元的代数，则R是强C-正则的当且仅当D=R或S。 [4] 证明。注意，s∈s被标识为s1∈R，因此R={R+s|（R，s）∈D}。假设R是强C-正则的。设α=（r1，s1），β=（r2，s2）∈D，则0）2（c，0）=（αβ−βα）2（c，0）∈（αβ-βα）2D，表明Dorroh扩张D是强c-正则的。相反，假设Dorroh扩张D是强C-正则的。Con-sider ab−ba for a，b∈R。设γ=（a，0）和δ=（b，0 [5] （i） 定理2.1（2）的前一部分证明了R的可逆性。由于R是可逆的，根据备注1.4（2），R是IFP。因此，我们从abc=0得到aRbRc=0。其次，由于R是强C-正则的，对于某些d∈R，bc−cb=（bc−的cb）2d，然后我们得到bc−，cb=（bc−cb）（bc–cb）d=（bc-cb）2 d（bc负极）d。因此，a（bc‐cb）=a（bc-cb）2d（bc-cb）d∈aRbRcR=0，从而得出acb=abc=0。因此R是对称的。（ii）从（i）和备注1.4（2）中获得。 [6] W（R）=N*（R）=N*（R）=N（R）乘以（2）和备注1.4（2）。接下来，设a的ab∈N（R），b∈R。然后，ab−ba∈N。因此，ab=ba乘以（1）。接下来设a∈J（R）和R∈R。然后，通过定理3.2（1）的证明，对于某些y∈R，ar−ra=（ar−ra）（y（ar−-ra）y）和（（ar-ra）y）2∈I（R）∈Z。 [7] 定理3.2。（1） 设R是环。R是强C-正则的当且仅当R是阿贝尔C-正则的。（2） 强C正则是左右对称的（即强C正则环中的每个交换子都是左正则的）。 [8] 设R是环。R是强正则的当且仅当R是阿贝尔正则的。 [9] G.Azumaya，强π正则环，J.Fac。科学。北海道大学。I.13（1954），34-39·Zbl 0058.02503号 [10] 贝尔，每个元素都是自身力量的近环，公牛。南方的。数学。Soc.2（1970），363-368。https://doi.org/10.1017/S0004972700042052 ·Zbl 0191.02902号 ·doi:10.1017/S0004972700042052 [11] A.W.Chatters和C.R.Hajarnavis，《具有链条件的环》，《数学研究笔记》，44，Pitman（高级出版计划），马萨诸塞州波士顿，1980年·Zbl 0446.16001号 [12] K.-J.Choi、T.K.Kwak和Y.Lee，《中心的可逆性和对称性》，韩国数学杂志。Soc.56（2019），第3期，723-738。https://doi.org/10.4134/JKMS.j180364 ·Zbl 1490.16085号 ·doi:10.4134/JKMS.j180364 [13] P.M.科恩，可逆环，公牛。伦敦数学。Soc.31（1999），第6期，641-648。https://doi.org/10.112/S0024609399006116 ·Zbl 1021.16019号 ·doi:10.1112/S0024609399006116 [14] J.L.Dorroh，关于代数的附加，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》第38卷（1932年），第2期，第85-88页。https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1932-05333-2 ·兹比尔0003.38701 ·doi:10.1090/S0002-9904-1932-05333-2 [15] 福田康夫（S.Fukuda）和平野（Y.Hirano），在所有换向器都是强正则的环上，数学。冈山大学J.Okayama Univ.27（1985），39-44·Zbl 0606.16024号 [16] K.R.Gooderl，von Neumann regular ring，数学专著和研究，4，Pitman（高级出版计划），马萨诸塞州波士顿，1979年·Zbl 0411.16007号 [17] K.R.Gooderl和R.B.Warfield，Jr.，《非交换Noetherian环导论》，伦敦数学学会学生课本，16，剑桥大学出版社，剑桥，1989年·Zbl 0679.16001号 [18] I.N.Herstein，环可交换性的一个条件，加拿大数学杂志。第9卷（1957年），第583-586页。https://doi.org/10.4153/CJM-1957-066-0 ·Zbl 0079.05403号 ·doi:10.4153/CJM-1957-066-0 [19] C.Huh，H.K.Kim，N.K.Jim和Y.Lee，对称环的基本示例和扩张，J.Pure Appl。《代数202》（2005），第1-3期，第154-167页。https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2005.01.009·Zbl 1078.16030号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2005.01.009 [20] C.Huh，H.K.Kim和Y.Lee，p.p.环和广义p.p.圈，J.Pure Appl。《代数》167（2002），第1期，第37-52页。https://doi.org/10.1016/S0022-4049（01）00149-9·Zbl 0994.16003号 ·doi:10.1016/S0022-4049（01）00149-9 [21] N.K.Kim、T.K.Kwak、Y.Lee和S.J.Ryu，《关于指挥官的冯·诺依曼规则》，提交。 [22] N.K.Kim和Y.Lee，可逆环的扩张，J.Pure Appl。《代数》185（2003），第1-3期，207-223。https://doi.org/10.1016/S0022-4049(03)00109-9 ·Zbl 1040.16021号 ·doi:10.1016/S0022-4049（03）00109-9 [23] T.Y.Lam，非交换环的第一门课程，数学研究生教材，131，Springer-Verlag，纽约，1991年。https://doi.org/10.1007/978-1-4684-0406-7 ·Zbl 0728.16001号 ·doi:10.1007/978-1-4684-0406-7 [24] J.Lambek，关于用因子模的滑轮表示模，Canad。数学。牛市。14（1971），第359-368页。https://doi.org/10.4153/CBM-1971-065-1 ·Zbl 0217.34005号 ·doi:10.4153/CBM-1971-065-1 [25] G.Marks，可逆环和对称环，J.Pure Appl。《代数174》（2002），第3期，第311-318页。https://doi.org/10.1016/S0022-4049(02)00070-1 ·Zbl 1046.16015号 ·doi:10.1016/S0022-4049（02）00070-1 [26] J.V.Neumann，《关于正则环》，《美国国家科学院院刊》22（1936），707-713·Zbl 0015.38802号 [27] M.S.Putcha、R.S.Wilson和A.Yaqub，交换子上满足特定恒等式的环的结构，Proc。阿默尔。数学。《社会分类》第32卷（1972年），第57-62页。https://doi.org/10.2307/ 2038306 ·Zbl 0232.16016号 ·doi:10.2307/2038306 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。