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哈维尔·佩尼亚;内加尔·索海利

寻找多面体二次曲线系统最大支持解的投影和缩放算法。 （英语） Zbl 1510.90178号

数学。操作。物件。 47，编号4，3304-3316（2022）.
总结：我们提出一个简单的投影和缩放算法找到对可行性问题的最大支持解决方案：找到\（x\in L\cap\mathbb{右}_+^n\）和找到\（L^\bot\cap\mathbb中的{x}{右}_+^其中，（L）是（mathbb{R}^n）中的线性子空间，（L^bot）是其正交补。该算法补充了基本程序只涉及到带有周期性缩放步骤。根据上述两个问题的条件度量，重缩放步骤的数量以及由此算法执行的总体计算工作在上述范围内。我们的算法是对以前的投影和重新缩放算法的自然但重要的扩展，该算法找到了完全支持问题的解决方案：找到\（x\in L\cap\mathbb{右}_{++}^n\）。作为我们新开发的副产品，我们对后一种特殊情况下的投影和缩放算法进行了更清晰的分析。

引用于1文件

MSC公司：

90C05（二氧化碳） 线性规划
90C25型 凸面编程
90C60型 数学规划问题的抽象计算复杂性

关键词：

投影;重新缩放;支持;条件度量;圆锥可行性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Peña}和\textit{N.Soheili}，数学。操作。第47号决议，第4号，3304--3316（2022年；Zbl 1510.90178）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] [1] Belloni A，Freund R，Vempala S（2009）圆锥系统的一种有效的重新缩放感知器算法。数学。操作。物件。34（3）：621-641.谷歌学者链接·Zbl 1220.90086号
[2] [2] Betke U（2004）松弛，线性可行性问题的新组合和多项式算法。离散计算。几何形状32:317-338.Crossref，谷歌学者·Zbl 1073.90028号 ·doi:10.1007/s00454-004-2878-4
[3] [3] Bürgisser P，Cucker F（2013）条件。]（柏林施普林格）。Crossref，谷歌学者·Zbl 1280.65041号 ·doi:10.1007/978-3-642-38896-5
[4] [4] Cheung D，Cucker F（2001）线性规划的一个新条件数。数学。编程91（2）：163-174.Crossref，谷歌学者·Zbl 1072.90564号 ·doi:10.1007/s101070100237
[5] [5] Chubanov S（2012）具有二进制解的线性系统的强多项式算法。数学。编程134（2）：533-570.谷歌学者Crossref·Zbl 1268.90029号 ·doi:10.1007/s10107-011-0445-3
[6] [6] Chubanov S（2015）线性可行性问题的多项式投影算法。数学。编程153（2）：687-713.Crossref，谷歌学者·Zbl 1327.90102号 ·doi:10.1007/s10107-014-0823-8
[7] [7] Dadush D，Végh LA，Zambelli G（2016）线性规划的重标度坐标下降法。国际。Conf.Integer编程组合优化。（施普林格），26-37，谷歌学者·Zbl 1419.90063号
[8] [8] Dadush D，Végh LA，Zambelli G（2020）线性圆锥可行性的重定标算法。数学。操作。物件。45（2）：732-754.链接，谷歌学者·Zbl 1455.90103号
[9] [9] Dunagan J，Vempala S（2006）求解线性规划的简单多项式时间缩放算法。数学。编程114（1）：101-114.Crossref，谷歌学者·Zbl 1157.90007号 ·doi:10.1007/s10107-007-0095-7
[10] [10] Epelman M，Freund RM（2000）计算圆锥线性系统可靠解的初等算法的条件数复杂性。数学。编程88（3）:451-485.Crossref，谷歌学者·兹伯利0989.65061 ·doi:10.1007/s101070000136
[11] [11] Freund R，Roundy R，Todd M（1985）通过单个线性程序识别线性不等式系统中的始终有效约束集。工作文件，麻省理工学院，剑桥。谷歌学者
[12] [12] Goffin J（1980）解线性不等式组的松弛方法。数学。操作。物件。5（3）：388-414.Link，谷歌学者·Zbl 0442.90051号
[13] [13] Gutman D，Peña J（2022）扰动Fenchel对偶和一阶方法。数学。即将推出的节目。谷歌学者
[14] [14] Hoberg R，Rothvoss T（2017）线性规划算法的改进确定性缩放。国际。Conf.整数编程组合优化。（施普林格），267-278，谷歌学者·Zbl 1418.90152号
[15] [15] Kitahara T，Tsuchiya T（2018）Chubanov多项式时间线性规划算法到二阶锥规划的扩展。最佳方案。方法软件33（1）：1-25.Crossref，谷歌学者·Zbl 1461.65167号 ·doi:10.1080/10556788.2017.1382495
[16] [16] Lourenço B，Kitahara T，Muramatsu M，Tsuchiya T（2016）Chubanov算法对对称锥的扩展。数学。编程173（1-2）：117-149.谷歌学者Crossref·Zbl 1410.90158号 ·doi:10.1007/s10107-017-1207-7
[17] [17] Peña J，Soheili N（2016）确定性重标感知器算法。数学。编程155（1-2）：497-510.谷歌学者交叉引用·Zbl 1332.90202号 ·doi:10.1007/s10107-015-0860-y
[18] [18] Peña J，Soheili N（2017）通过投影和缩放求解二次曲线系统。数学。编程166（1-2）：87-111.Crossref，谷歌学者·兹伯利1386.90107 ·doi:10.1007/s10107-016-1105-4
[19] [19] Peña J，Soheili N（2019）投影和缩放算法的计算性能。最佳方案。方法软件，ePub将于5月1日印刷，https://doi.org/101080/10556788.2019.1615910.谷歌学者
[20] [20] Peña J，Roshchina V，Soheili N（2014）线性不等式系统的一些预条件。最佳方案。莱特。8（7）：2145-2152.Crossref，谷歌学者·Zbl 1302.90124号 ·doi:10.1007/s11590-013-0721-7
[21] [21]Roos C（2018）解决齐次可行性问题的Chubanov方法的改进版本。最佳方案。方法软件33（1）：26-44.Crossref，谷歌学者·Zbl 1398.90173号 ·doi:10.1080/10556788.2017.1368509
[22] [22]Soheili N，Peña J（2012）一种平滑感知器算法。SIAM J.Optim公司。22（2）：728-737.Crossref，谷歌学者·Zbl 1251.90269号 ·doi:10.1137/110848955
[23] [23]Ye Y（1994）线性规划内点算法的概率分析。数学。操作。物件。19（1）：38-52.链接，谷歌学者·Zbl 0799.90086号
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