丹妮拉·艾曼纽尔;马科斯·萨尔维;旧金山Vittone 幺正群上的莫比乌斯流体动力学。 （英语） Zbl 1510.76133号 规则。混沌动力学。 27，第3号，333-351（2022）. 摘要：我们分别研究了紧经典李群（M=SO_n，U_n）和（Sp_n）上分裂酉群（G=O_O（n，n），SU（n，n）和（spn（n，M））的标准双有理作用所诱导的非刚性动力学。更确切地说，我们研究了被赋予动能度量的\（G\）的几何，该动能度量与\（G\）对\（M，\）的作用有关，假设\（M\）带有其正则双不变黎曼度量，并且最初具有均匀的质量分布\)对应于测地线（G）。测地线方程可以理解为具有莫比乌斯约束的无粘Burgers方程。我们证明了（G）上的动能度量是不完全的，特别是不不变的，找到了（G的对称性和完全测地线子流形，并解决了刚体运动的测地线在什么条件下是（G的测地线的问题。此外，我们还研究了球面低维共形运动和射影运动动力学的等价性。 引用于1文件 MSC公司： 76M60毫米 对称分析、李群和李代数方法在流体力学问题中的应用 76B99型 不可压缩无粘流体 53Z05个 微分几何在物理学中的应用 关键词：无力运动;动能测量;非刚性动力学;分裂酉群;莫比乌斯行动;最大各向同性子空间;无粘伯格方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.Emmanuele｝等人，Regul。混沌动力学。27，编号3，333--351（2022；Zbl 1510.76133） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arnold，V.I.，《李维内流群的差异及其应用》，《傅里叶研究所年鉴》（格勒诺布尔），第16期，第316-361页（1966年）·Zbl 0148.45301号 ·doi:10.5802/aif.233 [2] 贝茨，L。；Gibson，P.，《一切都比美好的几何》，Proc。阿默尔。数学。Soc.，145，1，461-465（2017）·Zbl 1354.51017号 ·doi:10.1090/proc/13207 [3] Bauer，M。；布鲁弗斯，M。；Bauer，M.、Bruveris，M.和Michor P.W.，形状空间和微分群的几何概述，J.Math。成像视觉，50，1-2，60-97（2014）·Zbl 1310.58005号 ·doi:10.1007/s10851-013-0490-z [4] Bauer，M。；Modin，K.，《流体动力学中的半变分黎曼度量》，计算变量偏微分方程，59，2（2020）·Zbl 1436.53080号 ·doi:10.1007/s00526-020-1722-x [5] 伯恩特，J。；控制台，S。；Olmos，C.，Submanifolds and Holonomy（2016），佛罗里达州博卡拉顿：佛罗里达州博卡拉顿市CRC·Zbl 1448.53001号 ·doi:10.1201/b19615 [6] 布鲁弗斯，M。；维亚拉德，F.-X.，《关于微分同态群的完备性》，《欧洲数学杂志》。Soc.，19，5，1507-1544（2017）·Zbl 1370.58003号 ·doi:10.4171/JEMS/698 [7] Burov，A.A。；Chevallier，D.P.，《从理论力学和微分几何的角度看仿射可变形物体的动力学》，《众议员数学》。物理。，62, 3, 283-321 (2008) ·Zbl 1172.74005号 ·doi:10.1016/S0034-4877（09）00003-2 [8] Čap，A。；Slovák，J.，抛物线几何：1。背景与一般理论（2009），普罗维登斯，R.I.：AMS，普罗维登斯，R.I·Zbl 1183.53002号 ·doi:10.1090/surv/154 [9] Ebin，D.G.，《共模群测地学》，Geom。功能。分析。，22, 1, 202-212 (2012) ·Zbl 1252.58006号 ·doi:10.1007/s00039-012-0150-2 [10] 埃宾，D.G。；普雷斯顿，S.C.，接触纯群的黎曼几何，阿诺德数学。J.，1,1,5-36（2015）·Zbl 1408.53103号 ·doi:10.1007/s40598-014-0002-2 [11] 埃宾，D.G。；Marsden，J.，《微分群与不可压缩流体的运动》，《数学年鉴》。(2), 9, 102-163 (1970) ·Zbl 0211.57401号 ·doi:10.307/1970699 [12] 艾曼纽尔，D。；Salvai，M.，《圆周的无力莫比乌斯运动》，J.Geom。对称物理。，27, 59-65 (2012) ·Zbl 1264.53016号 [13] Emmanuele，D.和Salvai，M.，光盘上优于尼斯公制的动态演示，arXiv:1605.03863（2016）。 [14] 哈勒，S。；Teichmann，J。；Vizman，C.，微分态的完全测地线子群，J.Geom。物理。，42, 4, 342-354 (2002) ·Zbl 1004.58004号 ·doi:10.1016/S0393-0440（01）00096-1 [15] Harvey，F.R.，《旋转器和校准》（1990），马萨诸塞州波士顿：学术出版社，马萨诸塞诸塞州波斯顿·Zbl 0694.5302号 [16] Helgason，S.，《微分几何、李群和对称空间》（2001），普罗维登斯，R.I.：AMS，普罗维登斯，R.I·Zbl 0993.5302号 [17] Khesin，B.、Misiołek，G.和Modin，K.，《几何流体动力学和无限维牛顿方程》，Bull。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），2021年，第58卷，第3期，第377-442页·Zbl 1473.35444号 [18] Khesin，B.，辛流体和点涡动力学，地质学。功能。分析。，22, 5, 1444-1459 (2012) ·Zbl 1307.76008号 ·doi:10.1007/s00039-012-0182-7 [19] 拉扎特，M.M。；萨尔维，M。；Will，A.，《球体的无力投影运动》，J.Geom。物理。，57, 11, 2431-2436 (2007) ·Zbl 1132.22017年 ·doi:10.1016/j.geomphys.2007.08.007 [20] Meckes，E.，经典紧群的随机矩阵理论（2019），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1433.22001年 ·doi:10.1017/9781108303453 [21] Modin，K.、Perlmutter，M.、Marsland，S.和McLachlan，R.I.，《关于欧拉-阿诺德方程和全测地线子群》，J.Geom。物理。，2011年，第61卷，第8期，第1446-1461页·Zbl 1221.53118号 [22] Nagano，T.，紧对称空间上的变换群，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，118，428-453（1965）·Zbl 0151.28801号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1965-0182937-8 [23] O'Neill，B.，《半黎曼几何：相对论的应用》（1983），纽约：美国科学院。Press，纽约·Zbl 0531.53051号 [24] Ovsienko，V.Yu。；Khesin，B.A.，，Korteweg–de Vries超方程作为Euler方程，Funct。分析。申请。，21, 4, 329-331 (1987) ·Zbl 0655.58018号 ·doi:10.1007/BF01077813 [25] Salvai，M.，《球体的无力保形运动》，微分几何。申请。，16, 3, 285-292 (2002) ·Zbl 1036.53026号 ·doi:10.1016/S0926-2245（02）00061-X [26] Salvai，M.，自对偶对称空间中的圆，东北数学。J.（2），73，2，257-275（2021）·Zbl 1497.53098号 ·doi:10.2748/tmj.20200312 [27] 夏普，R.，《微分几何：卡坦对克莱因埃朗根计划的推广》（1997），纽约：施普林格出版社，纽约·Zbl 0876.53001号 [28] Sideris，T.C.，真空周围三维理想流体仿射运动的整体存在性和渐近行为，Arch。定额。机械。分析。，225, 1, 141-176 (2017) ·兹伯利1367.35115 ·doi:10.1007/s00205-017-1106-3 [29] Simon，B.，《有限群和紧群的表示》（1996），普罗维登斯，R.I.：AMS，普罗维登斯，R.I·Zbl 0840.22001号 [30] Takeuchi，M.，对称空间的基本变换，大阪数学杂志。，25, 2, 259-297 (1988) ·Zbl 0705.53024号 [31] Thorbergsson，G.，经典对称空间，Rend。塞明。马特大学政治学院。都灵，74,1329-354（2016）·Zbl 1445.53010号 [32] Vizman，C.，微分群上的测地方程，SIGMA对称可积几何。方法应用。，4 (2008) ·Zbl 1153.58006号 [33] Zhang，F.，四元数与四元数矩阵，线性代数应用。，251, 21-57 (1997) ·Zbl 0873.15008号 ·doi:10.1016/0024-3795（95）00543-9 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。