Abdellaoui，B。;A.阿塔尔。;纽约州Boukarabila。;拉姆里，E.-H。 在整个空间中涉及Hardy势的非局部临界问题的多重性结果。 （英语） Zbl 1510.35362号 复变椭圆方程。 68，第3号，461-497（2023）. 摘要：本文的目的是研究（mathbb{R}^N）中的一个非局部椭圆问题（表示为（P_{lambda}）），该问题涉及分数拉普拉斯、线性Hardy势项和临界非线性项。根据对函数系数极值点集的适当假设，证明了（P_{lambda}）有多个正解，并确定了它们在极值点附近的精确行为。这项工作扩展了第一作者等关于当地案例的前一篇文章。 引用于1文件 MSC公司： 35兰特 分数阶偏微分方程 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35J61型 半线性椭圆方程 47克20 积分微分算子 关键词：分数拉普拉斯算子;哈代不等式;集中-紧凑参数;Palais-Smale条件;解的多重性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛B.Abdellaoui｝等人，复变椭圆方程。68，编号3，461--497（2023；Zbl 1510.35362） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Daoud，M。；Laamri，E-H.，《分数拉普拉斯人：一项简短调查》，《离散Contin动态系统》（2021）·Zbl 1496.35001号 ·doi:10.3934/dcdss.2021027 [2] Molica Bisci，DG；Radulescu，VD；Servadei，R.，非局部分式问题的变分方法，第162卷，xvi+383页（2016），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1356.49003号 [3] Altybay，A。；Ruzhansky，M。；塞比，ME；Tokmagambetov，N.，具有高阶奇异势的分数阶薛定谔方程，Rep Math Phys，87，1，129-144（2021）·Zbl 1527.35363号 [4] 拉斯金，N.，分数薛定谔方程，《物理学评论》E（3），66，5（2002） [5] 拉斯金，N.，分数量子力学（2018），世界科学出版社·Zbl 1425.81007号 ·数字对象标识代码：10.1142/10541 [6] 德奥利维拉，欧共体；科斯塔，FS；Vaz，J.，《δ势的分数阶薛定谔方程》，《数学物理杂志》，51，12（2010）·Zbl 1314.81082号 [7] 德奥利维拉，欧共体；Jr.Vaz，J.，《分数量子力学中的隧道效应》，《物理学杂志》，第44、18页（2011年）·Zbl 1215.81115号 [8] Stickler，BA，《空间分数量子力学的潜在凝聚物质实现：一维Lévy晶体》，《物理学评论E》，88（2013）·doi:10.1103/PhysRevE.88.012120 [9] Balinsky，AA.，具有多重奇点的Aharonov-Bohm磁势的Hardy型不等式，Math Res Lett，10，2-3，169-176（2003）·Zbl 1048.35141号 [10] 费利，V。；费雷罗，A。；Terracini，S.，电磁势孤立奇点附近薛定谔方程解的渐近行为，《欧洲数学学会杂志》，13，119-174（2011）·Zbl 1208.35070号 [11] Melgaard，M。；Ouhabaz，E-M；Rozenblum，G.，扰动多涡旋Aharonov-Bohm Hamiltonian的负离散谱，Ann Henri Poincaré，5，5，979-1012（2004）·兹比尔1059.81049 [12] 弗兰克，R。；留置权，裕利安怡；Seiringer，R.，分数阶薛定谔算子的Hardy-Lieb-Thiring不等式，美国数学学会，20，4925-950（2008）·Zbl 1202.35146号 [13] Terracini，S.，关于一类奇异系数和临界指数方程的正整体解，Adv-Differ Equ，1241-264（1996）·Zbl 0847.35045号 [14] Abdellaoui，B。；费利，V。；Peral，I.，涉及Hardy不等式和整体临界Sobolev指数的方程扰动的存在性和多重性，Adv-Differ Equ，9，5-6，481-508（2004）·Zbl 1220.35041号 [15] Diepierro，S。；蒙托罗，L。；佩拉尔，I。；Scuinzi，B.，涉及Hardy-Leray势的非局部临界问题正解的定量性质，计算变量部分差异Equ，55，第99条（2016）·Zbl 1361.35191号 [16] 卡萨尼，D。；维拉西，L。；Wang，Y.，局部与非局部椭圆方程：短长程场相互作用，高级非线性分析，10，1，895-921（2021）·Zbl 1467.35333号 [17] 陈，G。；Zheng，Y.，具有奇异位势的分数阶非线性薛定谔方程，数学物理杂志，59（2018）·Zbl 1454.35334号 [18] 费利，V。；穆克吉，D。；Ognibene，R.，《分数阶多奇异Schrödinger算子：结合的积极性和局部化》，《函数分析杂志》，278，4（2020）·Zbl 1429.35097号 [19] X.Shang。；张杰。；Yin，R.，具有Hardy势和临界增长的分数阶椭圆问题正解的存在性，数学方法应用科学，42，115-136（2018）·Zbl 1411.35275号 [20] 罗斯·奥顿，X。；Serra，J.，分数Laplacian的Pohozaev恒等式，Arch Ration Mech Ana，213，2587-628（2014）·Zbl 1361.35199号 [21] Abdellaoui，B。；麦地那，M。；佩拉尔，I。；Primo，A.，分数Laplacian的某些Calderon-Zygmund性质中Hardy势的影响，J Differ Equ，260，11，8160-8206（2016）·Zbl 1386.35422号 [22] 北卡罗来纳州古苏布。；罗伯特，F。；夏克利安，S。；Zhao，M.，临界区分数Hardy Schrödinger算子的质量和渐近性，Commun Part Differ Equ，43，859-892（2018）·兹比尔1406.35465 [23] Peral，I，Soria，F.涉及Hardy-Leray势的椭圆和抛物方程。De Gruyter级数在非线性分析中的应用38；2021 [24] 明奇，X。；Radulescu，VD；Zhang，B.，奇异指数非线性非局部Kirchhoff问题，应用数学优化，84,1915-954（2021）·Zbl 1470.35404号 [25] Wu，T-S.，关于一类具有势阱的非局部非线性Schrödinger方程，Adv非线性Ana，9，1，665-689（2020）·Zbl 1423.35113号 [26] 帕拉图奇，G。；Pisante，A.，分数Sobolev空间的改进Sobolev-embeddings，profile decomposition，and concentration compactness for fractional Soboleve spaces，Calc-Var Partial Differ Equ，50，3-4，799-829（2014）·Zbl 1296.35064号 [27] Leonori，T。；佩拉尔，I。；普里莫，A。；Soria，F.，一类非局部算子椭圆和抛物方程解的基本估计，离散Contin Dyn Syst，35，12，6031-6068（2015）·Zbl 1332.45009号 [28] Abdellaoui，B。；Bentifour，R.，Caffarelli-Kohn-Nirenberg型分数阶不等式及其应用，《函数分析杂志》，272，10，3998-4029（2017）·Zbl 1373.49007号 [29] Stein，EM.，奇异积分和函数的可微性（1970），普林斯顿（新泽西）：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·兹伯利0207.13501 [30] 狮子，P-L.，变分法中的集中-紧凑原则。极限情况，部分。一、 《伊比利亚美洲数学评论》（Rev Math Iberoamericana），第1期，第145-201页（1985年）·Zbl 0704.49005号 [31] 狮子，P-L.，变分法中的集中-紧凑原则。极限情况。二、 伊比利亚美洲数学评论，1,2,45-121（1985）·Zbl 0704.49006号 [32] Brezis，H。；Lieb，E.，函数的点态收敛与泛函收敛之间的关系，《Proc-Am Math Soc》，88，486-490（1983）·Zbl 0526.46037号 [33] Ambrosetti，A。；Rabinowitz，PH.，临界点理论和应用中的对偶变分方法，《函数分析杂志》，14，349-381（1973）·Zbl 0273.49063号 [34] Smets，D.，具有Hardy势和临界非线性的非线性薛定谔方程，Trans-Am Math Soc，357，7，2909-2938（2005）·Zbl 1134.35348号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。