×

交换群上有限维点Hopf代数的上同调环。 (英语) Zbl 1510.16005号

本文研究了特征零的代数闭域(k)上的有限维尖Hopf代数的上同调环。特别是,作者感兴趣的是回答这样的Hopf代数何时具有有限生成上同调的问题。后者意味着上同调环(H(H,k))是有限生成的,而且对于任何(H)-模(M),环(H。作者在以下定理中总结了本文的主要结果:
(a)
(定理1.2.1)设(H)是一个有限维的点Hopf代数,其类群元素群是交换的。那么\(H\)具有有限生成的上同调。
(b)
(定理1.2.2)设(H)是一个有限维基本Hopf代数,其特征群是交换的。则\(H\)具有有限生成的上同调。
(c)
(定理1.2.3)设(H)是一个有限维Hopf代数,它适合于一个扩展(k\rightarrow k\right箭头H\rightarrow L\rightarrow k),其中,(k)是半单的,并且(L)是用类群元素的阿贝尔群指向的,或者是用阿贝尔字符群指向的。那么\(H\)具有fgc(有限生成上同调)。

MSC公司:

16E40型 环和结合代数的(Co)同调性(例如,Hochschild、循环、二面体等)
16T20型 量子群的环理论方面
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] 安徒生,HH;Jantzen,JC,代数群诱导表示的上同调,数学。年鉴,269487-525(1984)·Zbl 0529.20027
[2] Andruskewitsch,N.:《尼科尔斯代数导论》。收录于:Cardona,A.、Morales,P.、Ocampo,H.、Paycha,S.、Reyes,A.(编辑)《数学和物理中的量化、几何和非交换结构》,第135-195页。施普林格(2017)·Zbl 1383.81112号
[3] Andruskiewitsch,N。;Angiono,I.,关于对角型有限维Nichols代数,Bull。数学。科学。,7, 353-573 (2017) ·Zbl 1407.16028号
[4] Andruskiewitsch,N。;Angiono,I。;加西亚·伊格莱西亚斯(García Iglesias,a.),对角线类型I的尼科尔斯代数的提升:Cartan类型a,国际数学。Res.不。IMRN,2017,9,2793-2884(2017)·Zbl 1405.16039号
[5] Andruskewitsch,N.,Angiono,I.,Heckenberger,I.:关于具有有限Gelfand-Kirillov维数的无限秩Nichols代数。阿提·阿卡德。纳粹。林赛·伦德。Lincei材料申请。,出现·Zbl 1445.16030号
[6] Andruskiewitsch,N.,Angiono,I.,Héctor Peña Pollastri,Pevtsova,J.,Witherspoon,S.:有限维对角型孤立Nichols代数的上同调环,准备中
[7] Andruskiewitsch,N。;Cuadra,J.,《关于(co-Frobenius)Hopf代数的结构》,J.Noncommul。地理。,7, 83-104 (2013) ·Zbl 1279.16024号
[8] Andruskiewitsch,N。;García,GA,简单量子群的有限子群,Compos。数学。,145, 476-500 (2009) ·Zbl 1236.17019号
[9] Andruskiewitsch,N。;Graña,M.,非阿贝尔群上的编织Hopf代数,Bol。阿卡德。Ciencias(科尔多瓦),63,45-78(1999)·Zbl 1007.17010号
[10] Andruskiewitsch,N。;施耐德,H-J,量子线性空间和点Hopf代数的提升,J.代数,209658-691(1998)·兹伯利0919.16027
[11] Andruskewitsch,N.,Schneider,H.-J.:点Hopf代数。摘自:《霍普夫代数新方向》,第1-68页。剑桥大学出版社(2002)。(MSRI系列)·Zbl 1011.16025号
[12] Andruskiewitsch,N。;施耐德,H-J,关于有限维点Hopf代数的分类,《数学年鉴》。,171, 375-417 (2010) ·Zbl 1208.16028号
[13] Angiono,I.,根系统上对角型和凸阶Nichols代数的生成元和关系表示,《欧洲数学杂志》。Soc.,17,2643-2671(2015)·Zbl 1343.16022号
[14] Angiono,I.,《关于对角型Nichols代数》,J.Reine Angew。数学。,683189-251(2013)·Zbl 1331.16023号
[15] Angiono,I.,García Iglesias,a.:对角线类型II的Nichols代数的提升。所有提升都是共循环变形。选择数学。25,(2019). (出现)·Zbl 1406.16031号
[16] Anick,DJ,关于结合代数的同调,Trans。美国数学。Soc.,296641-659(1986)·Zbl 0598.16028号
[17] Beattie,M.,点Hopf代数的对偶,J.代数,26254-76(2003)·Zbl 1025.16016号
[18] Boe,B.,Kujawa,J.,Nakano,D.:量子群的张量三角几何。arXiv:1702.01289v3(2019)·Zbl 1419.17011号
[19] 本德尔,C。;丹麦中野;巴沙尔,BJ;Pillen,C.,量子群通过零锥几何的同调,Mem。美国数学。Soc.,229,1077(2014)·Zbl 1344.20066号
[20] Benson,D.J.:表示与上同调I:有限群与结合代数的基本表示理论。剑桥大学出版社(1991)·Zbl 0718.20001号
[21] 宾夕法尼亚州伯格;Oppermann,S.,扭曲张量积的上同调,J.代数,3203327-3338(2008)·Zbl 1185.16012号
[22] Cartan,H。;艾伦伯格,S.,同调代数(1956),普林斯顿:普林斯顿大学出版社,普林斯顿·Zbl 0075.24305号
[23] 科约卡鲁,S。;Ufnarovski,V.,MS-DOS下的BERGMAN和Anick的分辨率,离散数学。西奥。公司。科学。,1, 139-147 (1997) ·Zbl 0935.16032号
[24] M.昆茨。;Heckenberger,I.,秩3的有限Weyl群,Trans。美国数学。《社会学杂志》,3641369-1393(2012)·Zbl 1246.20037号
[25] De Concini,C。;Kac,VG,量子群在1的根上的表示:进步数学,471-506(1990),巴塞尔:比克豪斯,巴塞尔·Zbl 0738.17008号
[26] Doi,Y。;Takeuchi,M.,两个并环的乘法变化,数量。版本。Commun公司。代数,225715-5732(1994)·Zbl 0821.16038号
[27] Drinfeld,VG,拟Hopf代数,列宁格勒数学。J.,1419-1457(1990)·Zbl 0718.16033号
[28] Drupieski,C.,《Frobenius-Lusztig核的表示和上同调》,J.Pure Appl。《代数》,2151473-1491(2011)·Zbl 1242.17014号
[29] Drupieski,C.,有限超群方案的上同调有限生成,高级数学。,288, 1360-1432 (2016) ·Zbl 1400.20042号
[30] Etingof,P。;Nikshych,D。;Ostrik,V.,《弱群理论与可解融合范畴》,高等数学。,226, 176-205 (2011) ·Zbl 1210.18009号
[31] Etingof,P.,Ostrik,V.:有限张量范畴。莫斯克。数学。J.4,第627-654、782-783页(2004年)·Zbl 1077.18005号
[32] 埃尔德曼,K。;索尔伯格,O。;Wang,X.,关于连通Hopf代数的结构和上同调环,J.代数,527366-398(2019)·Zbl 1472.16006号
[33] Evens,L.,有限群的上同调环,Trans。美国数学。《社会学杂志》,101224-239(1961)·Zbl 0104.25101号
[34] Farkas,D.,《Anick决议》,J.Pure Appl。代数,79159-168(1992)·Zbl 0798.16012号
[35] 弗里德兰德,E。;Negron,C.,一些无穷小群方案的Drinfeld双精度的上同调,Alg。编号Th.,12,1281-1309(2018)·Zbl 1477.20089
[36] 弗里德兰德,E。;Parshall,B.,《关于代数群和相关有限群的上同调》,发明。数学。,74, 85-117 (1983) ·Zbl 0526.20035号
[37] 弗里德兰德,E。;Suslin,A.,场上有限群方案的同调,发明。数学。,127, 209-270 (1997) ·Zbl 0945.14028号
[38] 加西亚,GA,(GL_{a,b}(n))的量子子群,《代数杂志》,3241392-1428(2010)·Zbl 1242.17016号
[39] 佐治亚州加西亚;Gutiérrez,JA,单扭量子群根的量子子群,Trans。美国数学。Soc.,370,3609-3637(2018年)·Zbl 1383.81113号
[40] 加西亚·伊格莱西亚斯(García Iglesias),a。;Jury Giraldi,JM,对角线类型III的Nichols代数的提升:Cartan类型\(G_2),J.代数,478,506-568(2017)·Zbl 1406.16033号
[41] 金兹堡,V。;Kumar,S.,《单位根上量子群的上同调性》,杜克数学出版社。J.,69,179-198(1993)·Zbl 0774.17013号
[42] Golod,E.,有限(p)-群的上同调环,Dokl。阿卡德。瑙克SSSR,235,703-706(1959)·Zbl 0099.38801号
[43] Gordon,IG,量子化函数代数在单位根上的上同调,Proc。伦敦。数学。Soc.,3,80333-359(2000年)·Zbl 1032.17025号
[44] Graña,M.,Nichols代数的自由性定理,J.代数,23123-257(2000)·Zbl 0970.16017号
[45] Heckenberger,I.,对角型Nichols代数的Weyl群,发明。数学。,164, 175-188 (2006) ·Zbl 1174.17011号
[46] Heckenberger,I.,《算术根系统的分类》,高等数学。,220,59-124(2009年)·Zbl 1176.17011号
[47] Helbig,M.,《关于Nichols代数的提升》,Commun。藻类。,40, 3317-3351 (2012) ·Zbl 1271.16034号
[48] Jantzen,J.C.:代数群的表示。《数学调查与专著》,第107卷,第2版,美国。数学。Soc.(2003年)·Zbl 1034.20041号
[49] Kharchenko,V.:量子谎言理论:Lect。数学笔记。,第2150卷。斯普林格(2015)·Zbl 1337.17001号
[50] Mastnak,M。;佩夫佐娃,J。;Schauenburg等人。;Witherspoon,S.,有限维点Hopf代数的上同调,Proc。伦敦。数学。Soc.,3100377-404(2010年)·Zbl 1195.16013号
[51] May,P.,限制李代数和Hopf代数的上同调,J.代数,3123-146(1966)·Zbl 0163.03102号
[52] 蒙哥马利,S.:霍普夫代数及其在环上的作用。CBMS讲座第82卷,美国。数学。Soc.(1997年)
[53] Müger,M.,《从子因子到范畴和拓扑I:张量范畴的Frobenius代数和Morita等价》,J.Pure Appl。代数,180,81-157(2003)·Zbl 1033.18002号
[54] Negron,C.:有限群格式的Drinfeld双精度上同调的有限生成,arXiv:2005.14106·Zbl 1478.20036号
[55] Negron,C.,Pevtsova,J.:通过非交换超曲面支持可积Hopf代数,arXiv:2005.02965
[56] Negron,C.,Plavnik,J.Y.:有限张量范畴的上同调:对偶和Drinfeld中心。arXiv:1807.08854
[57] Radford,D.E.:Hopf代数。结和一切系列49。新泽西州哈肯萨克:《世界科学》。xxii,第559页(2012年)·Zbl 1266.16036号
[58] Reshetikhin,N.,多参数量子群和扭曲拟三角Hopf代数,Lett。数学。物理。,20, 331-335 (1990) ·Zbl 0719.17006号
[59] 谢普勒,AV;Witherspoon,S.,扭曲张量积的分辨率,太平洋数学杂志。,298445-469(2019)·Zbl 1452.16003号
[60] Shroff,P.,PBW代数商上同调的有限生成,J.代数,390,44-55(2013)·Zbl 1350.16013号
[61] ⑩特凡,D。;Vay,C.,12维Fomin-Kirillov代数的上同调环,高等数学。,291, 584-620 (2016) ·Zbl 1366.18015号
[62] Van Nguyen,C。;王,X。;Witherspoon,S.,通过扭曲张量积和Anick分辨率有限生成一些上同调环,J.Pure Appl。代数,223316-339(2019)·Zbl 1445.16033号
[63] Venkov,BB,一些分类空间的上同调代数,Dokl。阿卡德。恶心。SSSR,127943-944(1959)·Zbl 0099.38802号
[64] Waterhouse,W.,《仿射群方案介绍》(1979),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 0442.14017号
[65] Wilkerson,C.,有限维Hopf代数的上同调代数,Trans。美国数学。《社会学杂志》,264137-150(1981)·Zbl 0465.55010号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。