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凯瑟琳·格林希尔;米哈伊尔·伊萨夫;加里·梁

随机正则一致超图中的生成树。 （英语） Zbl 1510.05263号

梳子。普罗巴伯。计算。 31，编号1，29-53（2022）.
摘要：Let\（\mathcal{希腊}_{n，r，s}）表示顶点集（{1，2，dots，n}）上的一致随机正则一致超图。我们为\（\mathcal）中生成树的存在性建立了一个阈值结果{希腊}_{n，r，s}），限制为满足必要的可除性条件。具体来说，我们证明了当\（s\geqslead5）时，存在一个正常数\（\rho（s）\），对于任何\（r\geqslate2）{希腊}_{n，r，s}包含一个生成树，如果\（r>\rho（s）\），则趋向于1，否则该概率趋向于零。阈值\（\rho（s）\）与\（s）成指数增长。作为\（\mathcal{希腊}_{n，r，s}）与趋向于1的概率相连，这意味着当\（r\leqsleat\rho（s）\）时，大多数\（r\）-正则\（s）-一致超图是连通的，但没有生成树。当\（s=3,4\）我们证明\（\mathcal{希腊}_{n，r，s}）包含一个生成树，对于任何\（r\geqsleat2\），其概率趋向于1。我们的证明还提供了\（\mathcal）中生成树数量的渐近分布{希腊}_{n，r，s}\）表示所有固定整数\（r\），\（s\geqsland2\）。以前，这种渐近分布只在2-正则图或三次图的平凡情况下才知道。

引用于1文件

理学硕士：

05C80号 随机图（图形理论方面）
05C65号 Hypergraphs（Hypergraph）
05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等）
05年40月 极值组合中的概率方法，包括多项式方法（组合Nullstellensatz等）

关键词：

一致超图;Berge无环性;凯利公式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Greenhill}等人，库姆。普罗巴伯。计算。31、第1号、第29-53号（2022年；Zbl 1510.05263）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Aldosari，H.S.和Greenhill，C.（2019）枚举具有给定度序列和禁止边的稀疏一致超图。欧洲期刊Comb.7768-77·兹比尔1404.05083
[2] Aldosari，H.S.和Greenhill，C.（2021）稀疏一致超图中生成超树的平均数。离散数学344112192·Zbl 1455.05029号
[3] Altman，D.、Greenhill，C.、Isaev，M.和Ramadurai，R.（2020）随机正则一致超图中松散哈密顿性的阈值结果。J.库姆。理论（B系列）142307-373·Zbl 1437.05124号
[4] 关于标记超树和标记二叉树的计数。arXiv:1102.2708
[5] Beeri，C.、Fagin，R.、Maier，D.和Yannakakis，M.（1983）《关于非循环数据库方案的可取性》。美国医学杂志（JACM）30（3）479-513·Zbl 0624.68087号
[6] Bender，E.A.和Canfield，E.R.（1978）具有给定度序列的标记图的渐近数。J.库姆。理论Ser。答24（3）296-307·Zbl 0402.05042号
[7] Berge，C.（1976）《图和超图》，第二版。，纽约North-Holland出版公司·Zbl 0391.05028号
[8] Bollobás，B.（1980）标记正则图数量渐近公式的概率证明。《欧洲组合数学杂志》1（4）311-316·Zbl 0457.05038号
[9] Bollobás，B.（1981）随机图。在组合数学中，伦敦数学学会讲座笔记系列第52卷（Temperey，H.N.V.，ed.），剑桥大学出版社，剑桥，第80-102页·Zbl 0489.05050号
[10] Boonyasombat，V.（1984）连通超图和超树的度序列。《新加坡图论》，1983年，《数学讲义》第1073卷（Koh，K.M.和Yap，H.P.编辑），施普林格，柏林，海德堡，第236-247页·Zbl 0548.05045号
[11] Brault-Baron，J.（2015）《重访超图无环性》。ACM计算。Surv公司。第49（3）条。
[12] Chu，W.（1986）关于分区恒等式及其Abel模拟的扩展。数学杂志。Res.Exposition6（4）37-39。
[13] Cooper，C.，Frieze，A.，Molloy，M.和Reed，B.（1996）随机r-正则，s-一致超图中的完美匹配。梳子。探针。计算式5（1）1-14·Zbl 0857.05075号
[14] Duchet，P.（1995）超图。《组合数学手册》第1卷，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，第381-432页·Zbl 0859.05063号
[15] Dumitriu，I.和Zhu，Y.随机正则超图的谱。arXiv:1905.06487·兹比尔1510.05180
[16] Gorodezky，I.和Pak，I.（2014）广义循环随机游动和近似可达性。随机结构。算法44（2）201-223·Zbl 1303.05181号
[17] Greenhill，C.，Isaev，M.和Liang，G.在随机正则一致超图中生成树。arXiv:2005.07350。
[18] Greenhill，C.、Janson，S.和Rucien ski，A.（2010）关于随机升降机中完美匹配的数量。梳子。探针。计算：19791-817·Zbl 1260.05144号
[19] Greenhill，C.，Kwan，M.和Wind，D.（2014）关于随机正则图中生成树的数量。选举人。J.Comb.21（1）1-45·Zbl 1300.05283号
[20] Janson，S.（1995）随机正则图：渐近分布和邻接性。梳子。探针。计算4369-405·Zbl 0846.05076号
[21] Kajino，H.（2019）分子超图文法及其在分子优化中的应用。《机器学习研究论文集》，第97卷，PMLR，第3183-3191页。
[22] Lavault，C.关于均匀超树的类Prüfer编码和计数森林的注释。arXiv:1110.0204。
[23] Marsden，J.E.（1974）《基本经典分析》，W.H.Freeman，纽约·Zbl 0285.26005号
[24] Mckay，B.D.（1981）具有指定度的随机图的子图。恭喜Numerantium33213-223·Zbl 0492.05038号
[25] Moon，J.W.（1970）《计算标签树》，加拿大数学专著第1卷，加拿大数学大会，蒙特利尔·Zbl 0214.23204号
[26] Robinson，R.W.和Wormald，N.C.（1992）几乎所有三次图都是哈密顿图。随机结构。算法3117-125·Zbl 0755.05075号
[27] Robinson，R.W.和Wormald，N.C.（1994）几乎所有正则图都是哈密顿图。随机结构。算法5363-374·兹伯利0795.05088
[28] Shannigrahi，S.和Pal，S.P.（2009）高效类普吕弗编码和计数标记的超树。算法54（2）208-225·Zbl 1185.68497号
[29] Simon，S.和Wojtczak，D.（2017）超图上的同步游戏。《第二十六届国际人工智能联合会议记录》，第402-408页。
[30] Siu，W.C.（2002）d-一致超图中的超树，密歇根州立大学博士论文。可从https://search.proquest.com/docview/305546157？pq-origsite=原始。
[31] Sivasubramanian，S.完全一致超图中的生成树以及与扩展r-Shi超平面排列的连接。arXiv:math/0605083。
[32] Warme，D.M.（1998）超图中的生成树及其在Steiner树中的应用。弗吉尼亚大学博士论文·Zbl 0903.90175号
[33] Wilf，H.S.（1994）《生成功能学》，学术出版社，马萨诸塞州剑桥·Zbl 0831.05001号
[34] Wormald，N.C.（1981）标记正则图的渐近连通性，J.Comb。理论Ser。B31156-157。
[35] Wormald，N.C.（1999）随机正则图模型。《组合数学调查》，1999年，伦敦数学学会讲座笔记系列第267卷（Lamb，J.D.和Preece，D.A.编辑），剑桥大学出版社，剑桥，第239-298页·Zbl 0935.05080号
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