Cvetković-Ilić，Dragana S。 算子矩阵的完备性问题。 （英语） Zbl 1509.47001号 数学调查和专著267.普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（ISBN 978-1-4704-6987-0/pbk；978-1-4740-7113-2/电子书）。xiii，170页。(2022). 这本书讨论块运算符矩阵的完成问题。首先，矩阵的形式\[M_C=\开始｛pmatrix｝A&C\\0&B\结束{pmatrix}：\mathcal H\oplus\mathcal K\to\mathcar H\op卢s\mathcar K\]其中，\（mathcal H，\ mathcal K）是Hilbert或Banach空间，\（A）和\（B）是给定的运算符。典型的问题是：●B（mathcal K，mathcal H）中是否有一个运算符（C\），使得（M_C\）具有某种性质，例如，（左/右）可逆性、Fredholm性质等。？如果是，可以描述所有这些运算符的集合吗？一个相关的问题是：对于哪一个\（A，B\），矩阵\（M_C\）对所有\（C\ in B（\mathcal K，\mathcal H）\）都具有所需的性质？●B（mathcal K，mathcal H）}\sigma{*}（M_C）中的\（bigcap{C\）可以被描述吗？这里，（σ{*}（M_C）代表光谱的不同部分，例如，点光谱、本质光谱、Weyl光谱、Browder光谱等。●在B（mathcal K，mathcal H）中是否有一些（C'）使得光谱在某种意义上是最小的\（\sigma_{*}（M_{C'}）=B中的\bigcap_{C\（\mathcal K，\mathcalH）}\sigma _{*{（M_C）\）？对于这种形式的算子矩阵，也提出了类似的问题\[M_X=\开始{pmatrix}A&C\\X&B公司\结束{pmatrix}\文本{和}M_{（X，Y）}=\开始{pmatrix}A&C\\X&Y公司\结束{pmatrix}\]其中，\（A，B，C）是固定的线性算子，必须找到\（X）和\（Y），以便\（M_X）分别具有某些性质。相关的问题是寻找运算符（X\），使得和（A+CX\）具有某些属性，其中给出了\（A\）和\（C\）。研究了当和是（左/右）可逆、满射的，当它是Fredholm算子时，当它的范围是闭合的，以及当它是稠密的。最后，研究了算子和（αA+βB），其中（A）和（B）是有界算子。再次，它被问及哪些标量（alpha）和（beta）的和是内射的，（左/右）可逆的，等等。这本书详细全面地概述了算子矩阵完备性问题的结果，并包含了大量的参考书目。审核人：莫妮卡·温克迈耶（波哥大） 引用于4文件 MSC公司： 47-02 与算子理论相关的研究综述（专著、调查文章） 47A08型 运算符矩阵 47A05型 一般（伴随词、共轭词、乘积、倒数、域、范围等） 47A10号 光谱，分解液 47A53型 （半）Fredholm操作符；指数理论 47A55型 线性算子的摄动理论 关键词：完井问题;算子矩阵;Fredholm操作符：频谱;Browder光谱;德拉津光谱;Weyl光谱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.S.Cvetković-Ilić}，算子矩阵上的完备性问题。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2022；Zbl 1509.47001） 全文： DOI程序