×
安卡·沃奇塔·马蒂奥;博格丹·瓦西莱马蒂奥

用表面张力重新表述马斯喀特问题。 （英文） Zbl 1509.35236号

J.差异。方程 350, 308-335 (2023).
摘要：两个公式将双层势和相关奇异积分算子的导数在某种密度下求值（vartheta）与这些算子在密度上求值的（L_2）伴随数联系起来用于将具有表面张力和一般粘度的马斯喀特问题重铸为一个方程组，该方程组具有用这些算子的L_2伴随表示的非线性。这种公式的优点是非线性现在显示为导数。然后利用这一方面和抽象拟线性抛物理论，在所有具有（p\in（1，infty））和（s\in（1+1/p，2））的次临界Sobolev空间（W_ps（mathbb{R}））中建立了局部适定性结果。

引用于1文件

MSC公司：

35问题35 与流体力学相关的PDE
76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流
76天27日 其他自由边界流；Hele-Shaw流量
35兰特 偏微分方程的移动边界问题
35K59型 拟线性抛物方程
35K93型 具有平均曲率算子的拟线性抛物方程
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性
42B20型 奇异积分和振荡积分（Calderón-Zygmund等）

关键词：

马斯喀特问题;表面张力;奇异积分算子;适定性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.-V.Matioc}和\textit{B.-V.Matoic}，J.Differ。方程式350，308--335（2023；Zbl 1509.35236）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Abels，H。；Matioc，B.-V.，亚临界（L_p）-Sobolev空间中Muskat问题的适定性，Eur.J.Appl。数学。，33, 224-266 (2022) ·Zbl 1504.35269号
[2] Amann，H.，非齐次线性和拟线性椭圆和抛物边值问题，（函数空间、微分算子和非线性分析），函数空间，微分算子和线性分析，Friedrichroda，1992。函数空间，微分算子和非线性分析。函数空间，微分算子和非线性分析，Friedrichroda，1992，Teubner-Texte Math。，第133卷（1993年），《图布纳：图布纳-斯图加特》，9-126·Zbl 0810.35037号
[3] Amann，H.，线性和拟线性抛物问题。第一卷，数学专著，第89卷（1995），Birkhäuser Boston，Inc.：Birkháuser波士顿，Inc.马萨诸塞州波士顿，抽象线性理论·兹伯利0819.35001
[4] Ambrose，D.M.，《二维界面达西流的零表面张力极限》，J.Math。流体力学。，16, 105-143 (2014) ·Zbl 1308.76260号
[5] Bazaliy，B.V。；Vasylyeva，N.，具有表面张力和非规则初始界面的马斯喀特问题，非线性分析。，74, 6074-6096 (2011) ·兹比尔1225.35258
[6] Bocchi，E。；Gancedo，F.，单相不稳定Muskat问题的严格薄膜近似（2022）
[7] Chen，X.，《Hele-Shaw问题和区域保护曲线缩短运动》，Arch。定额。机械。分析。，123, 117-151 (1993) ·Zbl 0780.35117号
[8] 康斯坦丁，P。；Gancedo，F。；Shvydkoy，R。；维科尔，V.，《有限斜率二维马斯喀特方程的整体正则性》，安娜·亨利·庞加莱研究所，安娜拉。Non Linéaire，34，1041-1074（2017）·Zbl 1365.76304号
[9] 康斯坦丁，P。；Pugh，M.，Hele-Shaw问题小数据的全局解决方案，非线性，6393-415（1993）·Zbl 0808.35104号
[10] 杜雄，J。；Robert，R.，《Cauchy dans leséchelles d'Ovsjannikov et application，C.R.Math的估算》。阿卡德。科学。巴黎，Sér。一、 299595-598（1984）·兹伯利0566.45003
[11] 埃伦斯特罗姆，m。；埃舍尔，J。；Matioc，B.-V.，周期马斯喀特问题的稳态指代模式，方法应用。分析。，20, 33-46 (2013) ·Zbl 1291.34042号
[12] Escher，J.，连续函数上的Dirichlet-Neumann算子，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，Cl.Sci。(4), 21, 235-266 (1994) ·Zbl 0810.35017号
[13] 埃舍尔，J。；Guidotti，P。；Walker，C.，具有科里奥利效应的旋转Hele-Shaw单元中的两相流，界面自由边界。，15, 237-263 (2013) ·Zbl 1277.35346号
[14] 埃斯彻，J。；Matioc，A.-V。；Matioc，B.-V.，马斯喀特问题的广义Rayleigh-Taylor条件，非线性，25，73-92（2012）·Zbl 1243.35179号
[15] 埃舍尔，J。；Matioc，A.-V。；Matioc，B.-V.，薄流体层马斯喀特问题的建模和分析，J.Math。流体力学。，14, 267-277 (2012) ·Zbl 1294.76235号
[16] 埃舍尔，J。；Matioc，B.-V.，《马斯喀特问题的抛物线性：适定性、指法和稳定性结果》，Z.Anal。安文德。，30, 193-218 (2011) ·Zbl 1223.35199号
[17] 埃舍尔，J。；Matioc，B.-V。；Walker，C.，《马斯喀特问题的抛物线域》，印第安纳大学数学系。J.，67，679-737（2018）·Zbl 1402.35318号
[18] 埃舍尔，J。；Simonett，G.，自由边界问题的最大正则性，NoDEA非线性微分。埃克。申请。，2, 463-510 (1995) ·Zbl 0842.35083号
[19] 埃舍尔，J。；Simonett，G.，具有表面张力的Hele-Shaw模型的经典解，Adv.Differ。Equ.、。，2, 619-642 (1997) ·Zbl 1023.35527号
[20] 埃舍尔，J。；Simonett，G.，多维Hele-Shaw模型的经典解，SIAM J.Math。分析。，28, 1028-1047 (1997) ·Zbl 0888.35142号
[21] 弗林，P.T。；Nguyen，H.Q.，马斯喀特问题的消失表面张力极限，Commun。数学。物理。，382, 1205-1241 (2021) ·Zbl 1472.35295号
[22] 弗里德曼，A。；Tao，Y.，自由边界毛管压力下马斯喀特问题的非线性稳定性，非线性分析。，53, 45-80 (2003) ·Zbl 1028.35123号
[23] Gancedo，F。；Garcia Juarez，E。；帕特尔，N。；应变，R.，重力不稳定马斯喀特气泡的全球规律，Mem。美国数学。Soc.（2019年）·Zbl 1410.35117号
[24] Gancedo，F。；Granero-Belinchón，R。；Scrobogna，S.，多孔介质中流体层瑞利-泰勒不稳定性的表面张力稳定性，Ann.Inst.Henri Poincaré，Anal。Non Linéaire，37，1299-1343（2020年）·Zbl 1459.76053号
[25] Granero-Belinchón，R。；Scrobogna，S.，多孔介质中自由边界流动的渐近模型，Physica D，392，1-16（2019）·Zbl 1451.76120号
[26] Hong，J。；陶，Y。；Yi，F.，马斯喀特表面张力问题，J.部分差异。Equ.、。，10, 213-231 (1997) ·Zbl 0884.35176号
[27] 雅各布斯，M。；Kim，I。；Mészáros，A.R.，通过最优运输解决表面张力的马斯喀特问题的弱解，Arch。定额。机械。分析。，239, 389-430 (2021) ·Zbl 1460.65114号
[28] Matioc，A.-V。；Matioc，B.-V.，亚临界（L_p）-Sobolev空间中具有表面张力和等粘度的Muskat问题，J.椭圆抛物方程。，7, 635-670 (2021) ·兹比尔1479.35965
[29] Matioc，B.-V.，多孔介质中的粘性位移：二维马斯喀特问题，Trans。美国数学。Soc.，370，7511-7556（2018年）·Zbl 1403.35333号
[30] Matioc，B.-V.，《二维马斯喀特问题：公式的等价性、适定性和正则性结果》，《论语》。PDE，12，281-332（2019）·Zbl 1402.35319号
[31] Matioc，B.-V.，一些周期马斯喀特问题的适定性和稳定性结果，J.Math。流体力学。，22，第31条pp.（2020），45·Zbl 1440.35275号
[32] Matioc，B.-V。；Prokert，G.，Hele-Shaw细线流：严格限制结果，接口自由边界。，14, 205-230 (2012) ·Zbl 1246.35213号
[33] 马蒂奥克，B.-V。；Prokert，G.，《全二维空间毛细作用下的两相斯托克斯流：基于流体动力势的方法》，Proc。爱丁堡皇家学会。，第节。A、 1511815-1845（2021）·Zbl 1508.35084号
[34] Matioc，B.-V。；Walker，C.，《关于拟线性发展方程插值空间的线性化稳定性原理》，Monatsheft Math。，191, 615-634 (2020) ·兹比尔1435.35051
[35] Muskat，M.，多孔介质中的两个流体系统。《水对油砂的侵蚀》，《物理学》，第5250-264页（1934年）
[36] Nguyen，H.Q.，《关于表面张力马斯喀特问题的适定性》，高级数学。，374，第107344条pp.（2020）·Zbl 1450.35301号
[37] 普吕斯，J。；Simonett，G.，《移动界面和拟线性抛物演化方程》，数学专著，第105卷（2016年），Birkhäuser/Springer:Birkháuser/Sringer-Cham·Zbl 1435.35004号
[38] 普吕斯，J。；Simonett，G.，《马斯喀特流》，Evol。埃克。控制理论，5631-645（2016）·Zbl 1351.35271号
[39] Tofts，S.，关于具有表面张力的马斯喀特问题解的存在性，J.Math。流体力学。，19, 581-611 (2017) ·Zbl 1386.35358号
[40] Triebel，H.，插值理论，函数空间，微分算子（1978），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0387.46033号
[41] Verchota，G.，Lipschitz域中Laplace方程Dirichlet问题的层势和正则性，J.Funct。分析。，59, 572-611 (1984) ·Zbl 0589.31005号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。