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李培金;李亚香;罗庆红;萨米纳坦波努萨米

关于非齐次双调和方程解的Schwarz-Pick型不等式和Lipschitz连续性。 （英语） Zbl 1509.31004号

梅迪特尔。数学杂志。 20，第3期，第142号论文，第12页（2023年）.
摘要：本文的目的是研究非齐次双调和方程解的Schwarz-Pick型不等式和Lipschitz连续性：（Delta（Delta f）=g\），其中（g:\overline{\mathbb{D}}\rightarrow\mathbb{C}\）是连续函数，而（overline}表示复数平面中单位圆盘（mathbb{D}）的闭合。事实上，我们为这些解建立了以下性质：首先，我们证明了解（f）并不总是满足Schwarz-Pick型不等式\[\裂缝{1-|z|^2}{1-|f（z）|^2neneneep \leq C，\]其中，\（C\）是常数。其次，我们在一定条件下建立了（f）的一般Schwarz-Pick型不等式。第三，我们讨论了f的Lipschitz连续性，作为应用，我们得到了关于距离比度量的Lipschitz连续性和关于双曲度量的Lipsechitz持续性。

引用于1文件

MSC公司：

31A30型 二维双调和、多调和函数和方程、泊松方程
35J40型 高阶椭圆方程的边值问题
30C62个 复平面上的拟共形映射

关键词：

双调和方程;Schwarz-Pick型不等式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Li}等人，Mediter。数学杂志。20，第3号，第142号论文，12页（2023年；Zbl 1509.31004）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Astala，K.，Iwaniec，T.，Martin，G.：平面上的椭圆偏微分方程和拟共形映射，in：普林斯顿数学系列，第48卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，xviii+677 pp（2009）·Zbl 1182.30001号
[2] Begehr，H.，双调和方程的Dirichlet问题，Gen.Math。，13, 65-72 (2005) ·Zbl 1136.31001号
[3] Colonna，F.，有界调和映射的Bloch常数，印第安纳大学数学。J.，38，829-840（1989）·Zbl 0677.30020号 ·doi:10.1512/iumj.1989.38.38039
[4] 陈，SH；李，P。；Wang，X.，Schwarz型引理，Landau型定理，非齐次双调和方程解的Lipschitz型空间，J.Geom。分析。，29, 2469-2491 (2019) ·Zbl 1453.31008号 ·doi:10.1007/s12220-018-0083-6
[5] 陈，SH；Ponnusamy，S。；Wang，X.，某些双调和映射的Landau定理，应用。数学。计算。，208427-433（2009年）·兹比尔1159.31301
[6] 陈，SH；Wang，X.，满足双谐波方程的单位圆盘拟共形自映射的Bi-Lipschitz特征，印第安纳大学数学系。J.，701055-1086（2021）·Zbl 1476.30087号 ·doi:10.1512/iumj.2021.70.8439
[7] FW Gehring；Palka，BP，拟共形均匀域，J.分析数学。，30, 172-199 (1976) ·Zbl 0349.30019号 ·doi:10.1007/BF02786713
[8] Heinz，E.，关于一对一调和映射，Pac。数学杂志。，9, 101-105 (1959) ·Zbl 0086.28204号 ·doi:10.2140/pjm.1959.9.101
[9] Hayek，S.：《科学与工程中的高级数学方法》，Marcel Dekker，纽约（2000）0-8247-0466-5
[10] Kalaj，D.，关于曲面之间的拟共形调和映射，国际数学。Res.Notices，2355-380（2015年）·兹比尔1310.30020 ·doi:10.1093/imrn/rnt203
[11] Kalaj，D。；朱，J.，黎曼曲面间调和映射的Schwarz-Pick型不等式，复变椭圆方程。，69, 1364-1375 (2018) ·Zbl 1426.31002号
[12] Kne\（check{z}\）evi\（{\rm\acute{c}}\），M.，Mateljevi（{\rm\acute{c}{），M.:关于调和拟共形映射的拟体，J.Math。分析。申请。，334 , 404-413(2007) ·Zbl 1116.30010号
[13] 李，P。；Ponnusamy，S.，拟共形映射的Lipschitz连续性和二阶椭圆偏微分方程关于距离比度量的解，复Anal。操作。理论，121991-2001（2018）·Zbl 1404.30028号 ·doi:10.1007/s11785-017-0716-y
[14] 李，P。；Ponnusamy，S.，单位圆盘中非齐次双调和Dirichlet问题解的表示公式和双Lipschitz连续性，J.Math。分析。申请。，4561150-1175（2017）·Zbl 1388.31005号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2017.07.043
[15] 李，P。；Wang，X.，（α）-调和函数的Lipschitz连续性，北海道数学。J.，48，85-97（2019）·Zbl 1429.31005号 ·doi:10.14492/hokmj/1550480645
[16] Mayboroda，S.公司。；Maz'ya，V.，解的梯度有界性和双调和方程的一阶wiener检验，发明。数学。，175, 287-334 (2009) ·兹比尔1166.35014 ·数字对象标识代码：10.1007/s00222-008-0150-x
[17] 莫哈帕特拉，M。；王，X。；朱，J.，非齐次双调和方程解的边界Schwarz引理，布尔。澳大利亚。数学。Soc.，100470-478（2019年）·Zbl 1429.31002号 ·doi:10.1017/S0004972719000947
[18] 巴甫洛维（acute{c}），M.：单位圆盘调和拟共形同胚下的边界对应，Ann.Acad。科学。芬恩。数学。，27 , 365-372 (2002) ·Zbl 1017.30014号
[19] Pavlović，M.：磁盘上函数空间的介绍，Matemati（breve{text{c}}）ki institut SANU，贝尔格莱德，（2004）·Zbl 1107.30001号
[20] Strzelechi，P.，关于双调和映射及其推广，计算变量部分。不同。Equ.、。，18401-432（2003年）·Zbl 1106.35021号 ·doi:10.1007/s00526-003-0210-4
[21] Vuorinen，M.，共形不变量和拟正则映射，J.Ana。数学。，45, 69-115 (1985) ·Zbl 0601.30025号 ·doi:10.1007/BF02792546
[22] 钟，D。；孟，F。；Yuan，W.，关于满足Poisson微分不等式的映射的Schwarz-Pick型不等式，Acta Math。科学。，3, 959-967 (2021) ·Zbl 1513.30117号 ·doi:10.1007/s10473-021-0320-0
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