弗拉基米尔·格雷贝尼夫;亚历山大·格里什科夫 SLE：微分不变量研究。 （英语） Zbl 1508.60090号 圣保罗数学。科学。 16，第2号，676-692（2022）. 摘要：曲面（d\subset\mathbb{R}^3）和共形群上给定的分形维数（d_{kappa}=1+\kappa/8，\kappa<8）的随机曲线（由Schramm-Loowner进化（SLE_{kappa}）生成(CG公司)作用于\（D\）的。我们研究了SLE_{kappa}中的作用积分（L[mathbf{X}（t）]，mathbf{X}（t））（随机曲线长度的分形变化[T.肯尼迪，《统计物理学杂志》。128，第6期，1263–1277（2007年；Zbl 1206.82063号)])与共形群延拓一起CGE公司属于CG公司哪个不变量转换\（SLE_{\kappa}\）和\（L[\mathbf{X}（t）]\）。我们计算了二阶通用微分不变量{J} _2\)（或不变量的多尺度表示）普通教育证书并证明了\（L[\mathbf{X}（t）]\）生成了CGE公司通过不变微分算子。微分不变量看起来像不同尺度的不变量，其中（L[mathbf{X}（t）]\）起着“分形长度尺度”的作用。微分不变量的计算方法是一种现代多尺度分析方法[P.J.奥尔弗和J.波詹佩托高级数学。222，第5期，1746–1792（2009年；Zbl 1194.58018号)]基于对称群理论。这项调查也是出于Cartan的观点（见：[É. 卡坦，最终和持续的群体和不同的群体特征与移动代表的方法相同。雷迪盖帕·让·勒雷。Cahiers Scientit.18。巴黎：Gauthier-Villars。(1937;Zbl 0018.29804号)])局部几何性质完全由所承认的群的微分不变量控制。 理学硕士： 60J67型 随机（Schramm-）Loewner进化（SLE） 30摄氏度80 极大值原理、Schwarz引理、Lindelöf原理、类比和推广；从属关系 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 第53页第10页 接触歧管（一般理论） 关键词：SLE公司;共形群扩张;分形长度标度;微分不变量 引文：兹比尔1206.82063;兹比尔1194.58018;Zbl 0018.29804号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Grebenev}和\textit{A.Grishkov}，圣保罗数学杂志。科学。16，第2号，676--692（2022；Zbl 1508.60090） 全文： 内政部 参考文献： [1] Beffara，V.，（SLE_6）的Hausdorff维数，Ann.Probab。，32, 2606-2629 (2004) ·Zbl 1055.60036号 ·doi:10.1214/009117904000000072 [2] Cartan，E.，La Théoric des Groupes Finis et Continues et La Géometrie Differentielle traitteéE E par le Méthode du Repére Mobile（1937），巴黎：高瑟维拉斯，巴黎 [3] Dubrovin，文学学士；TA Fomenko；诺维科夫，SP，《现代几何方法与应用》，第1部分（1984年），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0529.53002号 ·doi:10.1007/978-1-4684-9946-9 [4] 艾森哈特，LH，《持续变革集团》（1933），普林斯顿：普林斯顿大学，普林斯顿 [5] 弗吉尼亚州格雷贝尼夫；Wacławczyk，M。；Oberlack，M.，《二维湍流中涡度场的Lungren-Monin-Novikov方程的共形不变性》，J.Phys。A、 50、435502（2017）·Zbl 1465.76045号 ·doi:10.1088/1751-8121/aa8c69 [6] 弗吉尼亚州格雷贝尼夫；Wacławczyk先生。；Oberlack，M.，二维湍流中零维拉格朗日路径的共形不变性，J.Phys。A、 52、33、035501（2019）·Zbl 1509.76037号 ·doi:10.1088/1751-8121/ab2f61 [7] 休伯特，E。；Olver，PJ，共形曲面和投影曲面的微分不变量，SIGMA，3，97-115（2007）·Zbl 1141.53010号 [8] 新罕布什尔州伊布拉基莫夫，《应用于数学物理的变换群》（1983），多德雷希：雷德尔，多德雷希 [9] Kennedy，T.，《SLE-Monte Carlo研究的长度》，J.Stat.Phys。，128, 6, 1263-1277 (2006) ·Zbl 1206.82063号 ·doi:10.1007/s10955-007-9375-0 [10] 康采维奇，M。；Suhov，Yu，关于Malliavin测量与SLE和CFT，Proc。斯特克洛夫数学研究所。，258, 1, 100-146 (2007) ·Zbl 1155.81367号 ·doi:10.1134/S0081543807030108 [11] 克鲁格利科夫，B。；Lychagin，V.，《伪群作用不变量：同调方法和有限性定理》，国际几何杂志。方法Mod。物理。，3, 1131-1165 (2006) ·Zbl 1125.53011号 ·doi:10.1142/S0219887806001478 [12] Kumpera，A.，《不变量différentiels dün pseudogroupe de Lie》，J.Differ。地理。，10, 289-416 (1975) ·Zbl 0319.58018号 [13] Lévy，P.，Le movement Brownien计划，美国数学杂志。，62, 487-550 (1940) ·doi:10.2307/2371467 [14] Lie，S.，Klassifikation und integration von gewöhnlichen differentntialglichungen zwischen（x，y），die eine gruppe von transformationen grateten I.II，数学。安，32，213-281（1888）·doi:10.1007/BF01444068 [15] Lychagin，V.V.：接触几何。非线性偏微分方程，它们的几何学和应用。导师。附件。数学研讨会。科学。，3-52 Burkhäuser/Springer，Cham（2019年）·Zbl 1428.53111号 [16] 穆尼奥斯，J。；FJ穆里尔；Rodréguez，J.，《关于微分不变量的有限性》，J.Math。分析。申请。，284, 266-282 (2003) ·兹比尔1070.58005 ·doi:10.1016/S0022-247X（03）00351-2 [17] Ovsyannikov，LV，微分方程组分析（1978），莫斯科：瑙卡，莫斯科·Zbl 0484.58001号 [18] Pinskiy，D.：滑动变形：保形超弹性位移。欧洲制图2010年，第4页（2010年） [19] Sabitov，Kh，由等距变换生成的曲面的准共形映射以及曲面对自身的弯曲，Fundamentalnaya i prikladnaya matematika，1281-288（1995）·Zbl 0871.53012号 [20] Schramm，O.，环增长随机游动和均匀生成树的缩放极限，以色列数学杂志。，118, 221-288 (2000) ·Zbl 0968.60093号 ·doi:10.1007/BF02803524 [21] Tresse，A.，Sur les不变量différentiels des groupes continues de transformings，数学学报。，18, 1-88 (1894) ·doi:10.1007/BF02418270 [22] Werner，W.，《随机平面曲线和Schramm-Loowner演化》。数学课堂笔记。1840年，107-195年（2004年），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1057.60078号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。