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罗亚·贝赫什蒂;埃里克·里德尔

有理曲面在非常一般的超曲面中的限制。 （英语） 兹比尔1508.14049

论坛数学。西格玛 10，论文编号e71，第11页（2022年）.
固定Fano簇上的有理曲面族已经被广泛研究，以解决每个有理连通簇是否是单有理的这个公开问题。在本文中，作者证明了几个结果，这些结果表明，对于一个固定（族）有理曲面，在（mathbb）中有一个广义Fano超曲面{P}（P）_次近似的{mathbb{C}}^{n}不允许给定曲面族中的广义有限映射。主要结果是定理1.2，它由以下两部分组成：
（i）
{如果\（n\geq d>\显示样式\ frac{（2-\sqrt{2}）（3n+k+1）}{2}\）和\（X\）对于有理曲面的某些固定维族\（q:\ mathcal{S}\ to \ mathcal{B}，\）是非常一般的，那么\（X_）不允许来自\（q\）}纤维的一般有限映射
（ii）
{如果\（alpha>1）是一个固定的正数，\（lambda）是\（（frac{3}{2}（2-\sqrt{2}），1），\）中的一个固定数，那么对于\（n>>0，\）一个非常一般的次超曲面\（d\geqn{lambda}\）不承认任何有理曲面\（S\）的一般有限态射，其中\（H\cdot K_{S}\leq{alpha}H^2}，\）其中\（H \）是将\（mathbb{P}^{n}\）上的超平面类拉回到\（S\）.}

作为（i）的直接结果，满足其假设的任何（X）都不包含Hirzebruch曲面，因此在Kontsevich空间中嵌入光滑有理曲线的参数化轨迹中不存在完全有理曲线
作者对定理1.2的证明从有理曲面到X的映射（f）的法向层（N_f）的正性（分别是扭曲（N_{f}（H））及其Euler特征（第2节）之间的关系开始。一个约简模（p）参数被用来证明，对于一个固定有理曲面（S，），一个度为（d\geq（2-\sqrt{2}）n+2）的非常一般的超曲面（X）不会被\（S，\）强扫掉，也就是说，对于S乘X中的一般\（p，q），不存在发送\（p）到\（q）的一般有限态射（S到X）（命题3.2）。然后将这些元素与早期的I.科斯昆以及第二位泛度超曲面几何的作者[“簇族及其在Lang-type猜想中的应用”，Preprint，arXiv:2010年11月301日]以获得上述（i）和（ii）。
利用第2节的结果，作者还表明，当del Pezzo曲面的广义有限像（c=3）时（推论2.9），或如果Harbourne-Hirschowitz猜想成立，则不能将度为（d>（2-\sqrt{2}）n+c）的非常一般的超曲面扫去^{2}_（推论2.11）。
审核人：优素福·穆斯托帕（波士顿）

MSC公司：

14J70型 超曲面与代数几何
14米20 理性品种和非理性品种
14E08号 代数几何中的合理性问题
14J45型 Fano品种

关键词：

Fano超曲面;品种的合理性
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\textit｛R.Beheshti｝和\textit｛E.Riedl｝，论坛数学。Sigma 10，论文编号e71，第11页（2022；Zbl 1508.14049）
全文： 内政部 arXiv公司
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