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Caterina Ida泽皮耶里

高对比度脆性材料的均匀化。 （英语） Zbl 1507.74358号

数学。工程师（斯普林菲尔德） 2，第1期，174-202（2020）。
作者分析了高对比度复合材料可能发生断裂的大规模行为。对于给定的具有Lipschitz边界的开有界集（Omega\subset\mathbb{R}^{n}），她引入了（Omega）的所有开子集的集合（mathcal{a}（Omeca））和局部化能量泛函（mathcal{F}（F）_{k} （u，u）=int_{u_{k}}f_{k{}如果（u）在SBV^{p}（u）中={u在SBV（u）：nabla u在L^{pneneneep（u）和（mathcal{H}^{n-1}（S_{u}）中，\（\马塔尔{F}（F）_{k} （u，u）=+\infty\）否则在\（L^{1}（\Omega）\）中，\（S_{u}\）是\（u\在SBV^{p}（u）\）的近似不连续集，其中\（u_{k}=u\cap\varepsilon_{k} E类\)，是Caratheodory函数的广义正规（S_{u}），（f_{k}:\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}，n}\rightarrow\lbrack 0，+\infty），使得存在（p>1）和（0<c_{1}\leqc_{2}<+\finfty}\times\mathbb{R}^{n}）和每个\（k\in\mathbb{n}:c_{1}\左\vert\xi\right\vert^{p}\leqf_{k}（x，xi）\leqc_2}（1+\left\vert\xi\rift\vert_p}）和（f_{k}（x，0）=0\）对于每个\（x\in\mathbb{R}^{n}\）和每个\（k\in\mathbb{n}\），\ ^{n-1}\rightarrow\lbrack 0，+\infty）\）是Borel函数，因此存在\（0<c_{3}\leqc_{4}<+\infty\）这样，对于每一个（（x，nu）in\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{S}^{n-1}）和每一个times\mathbb{S}^{n-1}）和every\（k\in\mathbb}n}），以及\（alpha_{k}，beta_{k{in\lbrack 0,1]\）。作者定义了序列（u_{k}）子集L^{1}（\Omega）到函数（u\在L^{1\Omega中）的收敛概念，如果存在序列（（\widetilde）{u}_{k} ）\子集L^｛1｝（\Omega）\），使得\（\widetilde｛u｝_｛k｝=u_｛k｝\）a.e.在\（\Omega _｛k｝\）和\（\widetilde{u}_{k} \）收敛到\（L^{1}（\Omega）\）中的\（u{F}（F）_{k} ：L^{1}（\Omega）\rightarrow\lbrack 0，+\infty]\）to \（\mathcal{F}\），关于前面定义的收敛性，如果对于每一个\（u\ in L^{1\（\Omega）\）满足以下两个条件：对于每一个子集L^{1}（\ Omega \mathcal公司{F}（F）_{k} （u_｛k｝）\），并且如果存在\（（\overline{u}_{k} ）\子集L^{1}（\Omega）\）收敛到\（u\），这样\（\mathcal{F}（u）\geq\lim\sup_{k\rightarrow+\infty}\mathcal{F}_{k}（上划线{u}_{k} ）\）。她回忆起了上述定义的局域能量泛函的紧性结果{F}（F）_{k} \）：存在子序列\（\mathcal{F}（F）_{k{j}}）\子集（\mathcal{F}（F）_{k} ）\）这样对应的泛函\（\mathcal{F}^{prime}（\cdot，U）=\Gamma-\lim\inf_{k\rightarrow+\infty}\mathcal{F}（F）_{k} （u，u）\）和\（\mathcal{F}^{prime\prime}（\cdot，u）=\Gamma-\lim\sup_{k\rightarrow+\infty}\mathcal{F}_{k}（u，u）\）满足\（\mathcal{F}（F）_{-}^{\prime}=\mathcal{F}（F）_{-}^{\prime\prime}\），带\（\mathcal{F}（F）_｛-｝^｛\prime｝（u，u）=\sup\｛\mathcal｛F｝^｛\prime｝（u，V）：V\subet\subet u\），\（V\in\mathcal｛A｝（\Omega）\｝\），\（\mathcal｛F｝_｛-｝^｛\prime｝（u，u）=\sup\｛\mathcal｛F｝^｛\prime｝（u，V）：V\subet\subet u\），\（V\in\mathcal｛A｝（\Omega）\｝\）。她证明了性质，即序列的（Gamma）极限的积分表示{F}（F）_{k} ）和序列的（Gamma）-收敛结果{F}（F）_{k} ）\）。在论文的最后一部分，作者描述了两个有关周期性多孔脆性材料或具有软或弱夹杂物的周期性脆性高对比度材料的此类情况的示例。
审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆）

引用于1文件

MSC公司：

2005年第74季度 固体力学平衡问题中的均匀化
74A40型 随机材料和复合材料
74G65型 固体力学平衡问题中的能量最小化
74升10 脆性断裂
74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等）
74年第35季度 PDE与可变形固体力学
35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程

关键词：

伽马收敛;密实度;自由间断泛函;变分法;周期性多孔脆性材料;脆性断裂;软夹杂物
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\textit{C.I.Zeppieri}，数学。工程师（斯普林菲尔德）2，编号174-202（2020；兹bl 1507.74358）
全文： 内政部
OA许可证

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