丹尼尔·艾哈迈德;安德烈亚·佩鲁福;亚历山德罗·阿巴特 使用SMT解算器实现李亚普诺夫函数的自动合理合成。 （英语） Zbl 1507.68335号 Biere，Armin（编辑）等人，《系统构建和分析的工具和算法》。第26届国际会议，TACAS 2020，作为欧洲软件理论与实践联合会议的一部分，于2020年4月25日至30日在爱尔兰都柏林举行。诉讼程序。第一部分查姆：施普林格。莱克特。注释计算。科学。12078, 97-114 (2020). 小结：在本文中，我们使用SMT求解器来合理地合成李亚普诺夫函数，该函数断言给定动力学模型的稳定性。对Lyapunov函数的搜索被框定为二阶逻辑公式的可满足性，询问是否存在满足模型所有可能初始条件所需规范（稳定性）的函数。我们综合了线性、非线性（多项式）和参数模型的Lyapunov函数。对于非线性模型，该算法还确定了Lyapunov函数的有效区域。我们利用归纳框架从参数模板开始合成Lyapunov函数。归纳框架包括两个要素：学习者提出一个Lyapunov函数验证器检查它的有效性&它的不足通过反例（状态空间上的点）来表达，供学习者进一步使用。虽然验证器使用SMT解算器Z3，从而确保程序的整体合理性，但我们为学习者检查了两种替代方法：基于优化工具Gurobi的数值方法和基于Z3的声音方法。整个技术在一组广泛的基准上进行了评估，这表明该方法不仅可以在合理的计算时间内扩展到10维模型，而且还为生成的Lyapunov函数及其有效域提供了新的稳健性证明。关于整个系列，请参见[Zbl 1496.68011号]. 引用于7文件 MSC公司： 68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等） 34D20型 常微分方程解的稳定性 60年第68季度 规范和验证（程序逻辑、模型检查等） 93天30分 李亚普诺夫函数和存储函数 关键词：李亚普诺夫函数;自动合成;诱导合成;反例引导合成 软件：数学软件;z3（零3）;粪便;Matlab公司;蟒蛇;塞杜米;d真实;古罗比;github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Ahmed}等人，Lect。注释计算。科学。12078，97-114（2020；Zbl 1507.68335） 全文： DOI程序 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] P.Giesl和S.Hafstein，“Lyapunov函数计算方法综述”离散和连续动力系统-B系列2015年，第20卷，第8期，第2291-2331页·兹比尔1337.37001 [2] C.M.Kellett，“李亚普诺夫第二方法中的经典逆定理”，离散连续动态。系统。B系列2015年，第20卷，第8期，第2333-2360页·Zbl 1332.93292号 [3] A.Solar-Lezama、L.Tancau、R.Bodik、S.Seshia和V.Saraswat，“有限程序的组合草图”ACM Sigplan通知2006年，第41卷，第11期，第404-415页。 [4] C.David和D.Kroening，“项目综合：挑战和机遇”菲尔翻译。R.Soc.A公司，第375卷，第2104号，第20150403页，2017年。 [5] A.Abate、I.Bessa、D.Cattaruzza、L.Cordeiro、C.David、P.Kesseli、E.Polgreen和D.Kroening，“状态空间物理设备数字控制器的自动形式合成”在CAV会议记录中，LNCS 104262017年，第462-482页·Zbl 1369.93189号 [6] A.Abate、I.Bessa、D.Cattaruzza、L.Cordeiro、C.David、P.Kesseli、D.Kroening和E.Polgreen，“连续电厂可证明安全数字控制器的自动形式合成”信息学报, 2020. ·Zbl 1441.93171号 [7] H.Ravanbakhsh和S.Sankaranarayanan，“切换系统控制lyapunov函数的反示例引导综合”IEEE控制与决策会议（CDC）2015年，第4232-4239页。 [8] -，“使用反例引导框架的切换系统鲁棒控制器综合”在ACM/IEEE嵌入式软件会议（EMSOFT）上2016年，第8:1-8:10页。 [9] D.Kroening和O.Strichman，决策过程：算法观点，序列号。理论计算机科学文本。EATCS系列。施普林格，柏林-海德堡，2016年·Zbl 1358.68002号 [10] 古罗比优化有限责任公司，《古罗比优化器参考手册》，2018年。[在线]。可用：网址：http://www.gurobi.com [11] L.De Moura和N.Björner，“Z3:高效SMT求解器”，in系统构造和分析工具和算法国际会议《施普林格出版社》，2008年，第337-340页。 [12] R.Kalman和J.Bertram，“通过Lyapunov的“第二种方法”进行控制系统分析和设计：第一部分连续时间系统”事务处理。AMSE D系列J.基础工程。第82卷，第2期，第371-393页，1960年。 [13] N.N.克拉索夫斯基，运动稳定性：Lyapunov第二方法在时滞微分系统和方程中的应用斯坦福大学出版社，1963年·Zbl 0109.06001号 [14] J.LaSalle和S.Lefschetz，李亚普诺夫直接法的稳定性及其应用《学术出版社》，1961年·Zbl 0098.06102号 [15] V.I.祖波夫，A.M.Lyapunov方法及其应用诺德霍夫，1964年·Zbl 0115.30204号 [16] R.Brayton和C.Tong，“动力系统的稳定性：构造性方法”IEEE电路与系统汇刊第26卷，第4期，第224-234页，1979年·Zbl 0413.93048号 [17] P.A.Parrilo，“稳健与优化中的结构化半定程序和半代数几何方法”，加州理工学院博士论文，2000年。 [18] A.Papachristodoulou和S.Prajna，“关于使用平方和分解构造Lyapunov函数”，in2002年第41届IEEE决策与控制会议记录，第3卷。IEEE，2002年，第3482-3487页。 [19] S.Prajna、A.Papachristodoulou和P.A.Parrilo，“SOSTOOLS：MATLAB用户指南的平方和优化工具箱，”加利福尼亚州帕萨迪纳加利福尼亚理工学院控制与动力系统第91125卷，2004年。 [20] A.Papachristodoulou、J.Anderson、G.Valmorbida、S.Prajna、P.Seiler和P.Parrilo，“SOSTOOLS 3.03版。MATLAB平方和优化工具箱，“2018。 [21] R.Geiselhart、R.H.Gielen、M.Lazar和F.R.Wirth，“离散时间系统的可选逆Lyapunov定理”系统。控制Lett。，第70卷，第49-59页，2014年·Zbl 1290.93149号 [22] S.F.Hafstein，“构造Lyapunov函数的算法”电子。J.差异。埃克。专著第8卷，第207页·Zbl 1131.37021号 [23] S.Sankaranarayanan、X.Chen和E.Abraham，“使用Handelman表示的Lyapunov函数合成”IFAC会议记录卷第46卷，第23期，第576-581页，2013年。 [24] J.Kapinski、J.V.Deshmukh、S.Sankaranarayanan和N.Arechiga，“混合动力系统的模拟引导Lyapunov分析”，in第17届混合动力系统国际会议论文集：计算与控制ACM，2014年，第133-142页·Zbl 1362.93108号 [25] S.Gao、S.Kong和E.M.Clarke，“dReal:超现实非线性理论的SMT求解器”自动扣除国际会议施普林格出版社，2013年，第208-214页·Zbl 1381.68268号 [26] Wolfram Research Inc，“Mathematica，12.0版”，2019。 [27] H.Ravanbakhsh和S.Sankaranarayanan，“从反例和演示中学习控制Lyapunov函数”自动机器人第1-33页，2018年。 [28] E.M.Clarke、T.A.Henzinger、H.Veith和R.Bloem，模型检查手册施普林格，2018年，第10卷·Zbl 1390.68001号 [29] 微软研究院，“Z3定理证明器”https://github.com/Z3Prover/z3网址，访问时间：2018-07-25。 [30] Python软件基金会，“Pythone语言参考，2.7版”http://www.python.org。 [31] J.F.Sturm，“使用SeDuMi 1.02，一个用于对称圆锥优化的MATLAB工具箱，”优化方法和软件第11卷，第1-4期，第625-653页，1999年·Zbl 0973.90526号 [32] Y.Chang、N.Roohi和S.Gao，“神经Lyapunov控制”，摘自NeurIPS公司，2019年，第3240-3249页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。