阿兰·杜尔姆斯;埃里克·莫里斯;马塞洛·佩雷拉 成像逆问题中贝叶斯推断的近端马尔可夫链蒙特卡罗方法：当朗之万遇到莫罗时。 （英语） Zbl 1507.65037号 SIAM版本。 第4期第64期，第991-1028页（2022年）. 摘要：现代成像方法强烈依赖贝叶斯推理技术来解决具有挑战性的成像问题。目前，主要的贝叶斯计算方法是凸优化，它非常有效地扩展到高维图像模型，并提供准确的点估计结果。然而，为了执行更复杂的分析，例如图像不确定性量化或模型选择，通常需要使用计算密集型贝叶斯计算技术，例如马尔可夫链蒙特卡罗方法。本文提出了一种新的高效马尔可夫链蒙特卡罗方法，用于对对数曲线和非光滑的高维模型进行贝叶斯计算，这类模型是成像科学的核心。该方法基于正则化未调整Langevin算法，该算法利用凸分析工具，即Moreau-Yosida包络和近端算子，构造具有良好收敛性的Markov链。除了有效地缩放到高维之外，该方法还可以直接应用于当前使用近似优化算法求解的模型。我们对提出的方法进行了详细的理论分析，包括渐近和非共振收敛结果，以及容易验证的条件，以及收敛速度的显式界。提出的方法通过五个与图像反褶积和层析重建相关的实验进行了验证，这些实验涉及全变分和（ell_1）先验信息，其中我们进行了一系列具有挑战性的贝叶斯分析，这些分析涉及不确定性量化、假设检验和在缺乏实际情况下的模型选择。 引用于2文件 MSC公司： 65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法 2015年1月62日 贝叶斯推断 68单位10 图像处理的计算方法 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：数学成像;反问题;贝叶斯推断;马尔可夫链蒙特卡罗方法;凸优化;不确定性量化;型号选择 软件：相位提升;取消锁定BoX;ls-MCMC公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Durmus}等人，SIAM Rev.64，No.4，991--1028（2022；Zbl 1507.65037） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Afonso、J.M.Bioucas-Dias和M.A.T.Figueiredo，成像逆问题约束优化公式的增广拉格朗日方法，IEEE Trans。图像处理。，20（2011年），第681-695页·Zbl 1372.94004号 [2] Y.F.Attchadeí，一类高维后验分布的Moreau-Yosida近似方案，预印本，http://arxiv.org/abs/1505.07072, 2015. 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