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小泽裕一;王健

系数无界的对称非局部Dirichlet形式生成的半群的紧性。 （英语） Zbl 1507.60100号

潜在分析。 58，第2期，373-392（2023）.
摘要：设\（（\mathcal{E}，\mathca{F}）\）是由定义的\（L^2（\mathbb{R}^d；\mathrm{d}x）\）上系数无界的对称非局部Dirichlet\[\数学{E}（f，g）=\iint_{\mathbb{R}^d\times\mathbb}R}^d}（f（y）-f（x））（g（x）-g（y））{W（x，y）}J（x，\mathrm{d}y）\mathrm{d}x，\quad f，g\in\mathcal{f}，\]其中\（J（x，\mathrm{d} 年)\)被视为具有有界系数的纯跳跃对称Lévy型过程的跳跃核，并且（W（x，y））被视为加权（无界）函数。我们建立了（L^2（mathbb{R}^d；mathrm{d}x）上相关的马尔可夫半群（（P_t）{t\geq0}）的紧性和非紧性的严格判据。特别地，我们证明了如果{d} 年)=|（x-y|^{-d-\alpha}\mathrm{d} 年\)带有\（\α\ in（0,2）\），以及\[W（x，y）=\开始{cases}（1+|x|）^p+（1+|y|）^p，\quad&|x-y|<1\\（1+|x|）^q+（1+| y|）^q，&|x-y|\geq 1\结束{cases}\]如果（p\in[0，\infty）\）和（q\in[0，\alpha）\），则（（p_t）_{t\geq}0\）是紧致的，当且仅当（p>2）。这表明（（（mathcal{E}，mathcal}F}）的紧致性在很大程度上取决于加权函数（W（x，y）\的增长，只适用于\（|x-y|<1）我们的方法是基于建立\（（\mathcal{E}，\mathcal{F}）\）的本质超Poincaré不等式。即使跳跃核（J（x，mathrm）{d} 年)\)关于勒贝格测度是退化的或奇异的。

引用于1文件

MSC公司：

60J35型 过渡函数、生成器和解析器
60J76型 一般状态空间上的跳跃过程

关键词：

非局部Dirichlet形式;马尔可夫半群;密实度;本质超Poincaré不等式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Shiozawa}和\textit{J.Wang}，潜在分析。58，编号2，373--392（2023；Zbl 1507.60100）
全文： 内政部 arXiv公司

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