A.V.切尔诺夫。 借助拉普拉斯积分的平移和扩张，研究连续单调函数的一致单调逼近。 （英语。俄文原件） 兹比尔1507.41008 计算。数学。数学。物理学。 62，第4号，564-580（2022）; Zh的翻译。维奇尔。Mat.Mat.Fiz公司。62，第4期，580-596（2022）。 摘要：对于定义在有界区间（[-b；b]\）上的连续单调函数，利用拉普拉斯函数（积分）的平移和扩张，构造了空间（{mathbf{C}}[-b，b]\的度量中任何规定精度的单调逼近（Q（x）。反过来，使用线性函数和二次指数（也称为高斯函数）的线性组合的和来构造拉普拉斯函数在相同度量中的高精度近似。分析了当拉普拉斯积分被其近似代替时，Q（x）单调性的稳定性。例如，当使用Kolmogorov定理逼近连续多变量函数时，就会出现逼近连续单调函数的问题，根据该定理，连续多变量的函数由单变量函数表示（具体来说，由几个外部函数和一个单调内部函数表示），然后对其进行近似而不是原始的多变量函数。作者早些时候研究了一种相应的方法，即用高斯函数的线性组合来近似外部函数和内部函数。由于Kolmogorov表示中的内部函数始终是一个变量的相同单调连续函数，因此出现了如何在保持单调性的情况下有效地逼近它的问题。本文件回答了这个问题。 引用于1文件 MSC公司： 41A30型 其他特殊函数类的近似 65日第15天 函数逼近算法 关键词：连续单调函数;一致逼近;拉普拉斯积分;高斯函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.V.Chernov}，计算。数学。数学。物理学。62，第4号，564--580（2022；Zbl 1507.41008）；Zh的翻译。维奇尔。Mat.Mat.Fiz公司。62，第4号，580--596（2022） 全文： 内政部 参考文献： [1] Dzyadyk，V.K.，《多项式函数一致逼近理论导论》（1977），莫斯科：瑙卡，莫斯科·Zbl 0481.41001号 [2] Zyuko，A.G。；Klovskii，D.D。；纳扎罗夫，M.V。；Fink，L.M.，《信号传输理论》（1980），莫斯科：斯维亚兹，莫斯科 [3] Golubov，B.I。；埃菲莫夫公司。；Skvortsov，V.A.，《沃尔什级数与变换理论与应用》（1991年），多德雷赫特：科鲁沃学术出版社，多德雷赫特·Zbl 0785.42010 ·doi:10.1007/978-94-011-3288-6 [4] Daubechies，I.，《小波十讲》（1992），费城：SIAM，费城·Zbl 0776.42018号 ·doi:10.1137/1.9781611970104 [5] 一、是。诺维科夫，V.Yu。Protasov和M.A.Skopina，《小波理论》（Fizmatlit，莫斯科，2006；美国数学学会，普罗维登斯，R.I.，2011）·兹比尔1206.42001 [6] Chernov，A.V.，《关于高斯函数在最优控制问题离散化中的应用》，Vestn。乌德穆特。马特·梅赫大学。康普尤特。Nauki，27，558-575（2017）·Zbl 1402.49026号 ·doi:10.20537/vm170406 [7] Chernov，A.V.，关于高斯函数在最优控制问题数值解中的应用，Autom。远程控制，80，1026-1040（2019）·Zbl 1432.49041号 ·doi:10.1134/S0005117919060031 [8] 罗宾斯，H。；Monro，S.，《随机近似方法》，《数学年鉴》。《统计》，22，400-407（1951）·Zbl 0054.05901号 ·doi:10.1214/aoms/1177729586 [9] A.Yu.Golubkov。，通过一个变量Fundam的连续函数的叠加，构造多个变量连续函数的外部和内部表示函数。普里克尔。材料，8，27-38（2002）·Zbl 1020.26007号 [10] Sprecher，D.A.，《关于多变量连续函数的结构》，Trans。美国数学。《社会学杂志》，115，340-355（1965）·Zbl 0142.30401号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1965-0210852-X [11] Chernov，A.V.，高斯函数与Kolmogorov定理相结合，应用于多变量函数的近似，计算。数学。数学。物理。，60, 766-782 (2020) ·Zbl 1475.41012号 ·doi:10.1134/S0965542520050073 [12] Shisha，O.，单调近似，Pac。数学杂志。，15, 667-671 (1965) ·Zbl 0148.29302号 ·doi:10.2140/pjm.1965.15.667 [13] Roulier，J.A.，某些函数类的单调逼近，J.逼近理论，1319-324（1968）·Zbl 0167.04902号 ·doi:10.1016/0021-9045（68）90009-9 [14] 洛伦茨，G.G。；Zeller，K.L.，“单调多项式的逼近度I”，J，逼近理论，1501-504（1968）·Zbl 0172.07901号 ·doi:10.1016/0021-9045（68）90039-7 [15] DeVore，R.A.，多项式的单调逼近，SIAM J.Math。分析。，8, 906-921 (1977) ·兹伯利0368.41002 ·doi:10.1137/0508069 [16] DeVore，R.A。；Yu，X.M.，单调多项式逼近的逐点估计，Constr。近似值，1323-331（1985）·Zbl 0583.41006号 ·doi:10.1007/BF01890039 [17] Shevchuk，I.A.，用单调多项式逼近单调函数，Russ.Acad。科学。Sb.数学。，76, 51-64 (1993) ·Zbl 0782.41013号 [18] DeVore，R.A。；莱维坦，D。；Shevchuk，I.A.，《Chamonix会议记录》（1996年） [19] Gilewicz，J。；科诺瓦洛夫，V.N。；Leviatan，D.，Sobolev型S-单调函数类的宽度和形状保持宽度，J.近似理论，140，101-126（2006）·兹比尔1096.41019 ·doi:10.1016/j.jat.2005.11.016 [20] Kunsch，R.J.，多元单调函数的蒙特卡罗逼近的困难，J.逼近理论，24133-56（2019）·Zbl 1411.65041号 ·doi:10.1016/j.jat.2019.01.003 [21] 莫尔，J.J。；Thuente，D.J.，保证充分减少的行搜索算法，ACM Trans。数学。软件，20286-307（1994）·Zbl 0888.65072号 ·数字对象标识代码：10.1145/192115.192132 [22] V.A.Zorich，《数学分析》（MTsNMO，莫斯科，2002），第2部分[俄语]。 [23] Voevodin，V.V.，线性代数（1980），莫斯科：瑙卡，莫斯科·Zbl 0527.15002号 [24] Bellman，R.，《矩阵分析导论》（1960），纽约：McGraw-Hill，纽约·Zbl 0124.01001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。