×
王明;刘志明;黄建华

在（mathbb{R}^n）上具有分数阻尼的β演化方程的正则吸引子。 （英语） Zbl 1507.37102号

数学杂志。物理学。 63，第2号，文章ID 022701，17 p.（2022）.
小结：我们研究了在整个空间（mathbb{R}^n）上具有分数阻尼的（β）-演化方程的适定性和长期动力学：（β>2\alpha>0）。首先，我们找到了能量解适定性的临界指数（p^*=frac{n+4\alpha}{n-2\beta}）。事实上，如果非线性项按阶增长并满足某些耗散条件，则方程在能量空间中是全局适定的。此外，（u）和（partial_t u）都具有抛物方程的平滑效果。最后，我们证明了解半群具有全局吸引子（mathcal{a}）在能量空间。主要困难来自Sobolev嵌入在（mathbb{R}^n）上的非紧性和方程的非局部特性。我们通过建立一些新的换向器估计来克服它们。
©2022美国物理研究所

理学硕士：

37升30 无穷维耗散动力系统的吸引子及其维数、Lyapunov指数
35B41型 吸引器
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Wang}等人，J.Math。物理学。63，第2号，文章ID 022701，第17页（2022；Zbl 1507.37102）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ball，J.M.，阻尼半线性波动方程的全局吸引子，离散Contin。动态。系统。，10, 31-52 (2004) ·Zbl 1056.37084号 ·doi:10.3934/dcds.2004.10.31
[2] Temam，R.，《力学和物理学中的无限维动力系统》（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag，纽约·Zbl 0871.35001号
[3] Feireisl，E.，具有超临界指数的半线性阻尼波动方程的渐近行为和吸引子，Proc。爱丁堡R.Soc.Sect。A、 125、1051-1062（1995）·Zbl 0838.35078号 ·doi:10.1017/s0308210500022630
[4] 卡兰塔罗夫，V。；Savostianov，A。；Zelik，S.，有界区域阻尼五次波动方程的吸引子，Ann.Henri Poincare，172555-2584（2016）·Zbl 1356.35055号 ·doi:10.1007/s00023-016-0480-y
[5] Kapitanski，L.，阻尼半线性波动方程的最小紧全局吸引子，Commun。部分差异。方程式，201303-1323（1995）·兹伯利0829.35014 ·网址：10.1080/03605309508821133
[6] 贝列里，V。；Pata，V.，（mathbb{R}^3）上半线性强阻尼波动方程的吸引子，离散Contin。动态。系统。，7, 719-735 (2001) ·Zbl 1200.35032号 ·doi:10.3934/dcds.2001.7.719
[7] 巴塔，V。；Squassina，M.，关于强阻尼波动方程，Commun。数学。物理。，253, 511-533 (2005) ·Zbl 1068.35077号 ·doi:10.1007/s00220-004-1233-1
[8] 巴塔，V。；Zelik，S.，关于阻尼波动方程的评论，Commun。纯应用程序。分析。，5, 611-616 (2006) ·Zbl 1140.35533号 ·doi:10.3934/cpaa.2006.5.611
[9] 巴塔，V。；Zelik，S.，强阻尼波动方程的光滑吸引子，非线性，191495-1506（2006）·Zbl 1113.35023号 ·doi:10.1088/0951-7751/19/7/001
[10] 杨，M。；Sun，C.，局部一致空间中强阻尼波动方程的动力学：吸引子和渐近正则性，Trans。美国数学。《社会学杂志》，361，21069-1101（2009）·Zbl 1159.37022号 ·doi:10.1090/S0002-9947-08-04680-1
[11] 杨，M。；Sun，C.，强阻尼波动方程的指数吸引子，非线性分析：真实世界应用。，11, 913-919 (2010) ·Zbl 1188.37075号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2009.01.022
[12] 陈，S。；Triggiani，R.，由具有温和耗散的弹性系统产生的Gevrey类半群：情形0<α<1/2，Proc。美国数学。《社会学杂志》，110，401-415（1990）·兹比尔0718.47009 ·doi:10.2307/2048084
[13] Ghisi，M。；戈比诺，M。；Haraux，A.，一些具有强耗散的线性双曲方程的局部和全局平滑效应，Trans。美国数学。Soc.3682039-279（2016）·Zbl 1342.35184号 ·doi:10.1090/tran/6520
[14] 卡瓦略，A.N。；Cholewa，J.W.，具有临界非线性的强阻尼波动方程的吸引子，太平洋数学杂志。，207, 287-310 (2002) ·Zbl 1060.35082号 ·doi:10.2140/pjm.2002.207.287
[15] 卡瓦略，A.N。；Cholewa，J.W.，具有临界非线性的强阻尼波动方程的局部适定性，Bull。澳大利亚。数学。《社会学杂志》，66，443-463（2002）·Zbl 1020.35059号 ·doi:10.1017/40004972700040296
[16] 卡瓦略，A.N。；Cholewa，J.W.，半线性阻尼波动方程整体吸引子解的正则性，J.Math。分析。申请。，337, 932-948 (2008) ·Zbl 1139.35026号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2007.04.051
[17] 卡瓦略，A.N。；乔勒瓦，J.W。；Dlotko，T.，《强阻尼波问题：自举和解的正则性》，J.Differ。方程式，244，2310-2333（2008）·Zbl 1151.35056号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.02.011
[18] Savostianov，A.，Strichartz估计和光滑吸引子，有界区域中具有分数阻尼的次五阶波动方程，Adv.Differ。方程式，20，5-6，495-530（2015）·兹比尔1316.35047
[19] Savostianov，A.，耗散双曲方程的Strichartz估计和光滑吸引子（2015），萨里大学
[20] 杨振杰。；刘振明。；Niu，P.P.，具有结构阻尼和超临界指数的波动方程的指数吸引子，Commun。康斯坦普。数学。，18, 155055 (2016) ·Zbl 1370.35060号 ·doi:10.1142/s0219199715500558
[21] Yang，Z。；Liu，Z.，具有温和耗散的半线性波动方程族整体吸引子的上半连续性，应用。数学。莱特。，69, 22-28 (2017) ·Zbl 1378.35041号 ·doi:10.1016/j.aml.2017.01.006
[22] Yang，Z。；Liu，Z.，一类具有温和耗散的半线性波动方程指数吸引子的稳定性，J.Differ。方程，2643976-4005（2018）·Zbl 1400.35036号 ·doi:10.1016/j.jde.2017.11.035
[23] 杨振杰。；刘振明。；Feng，N.，具有温和耗散的半线性波动方程的长期行为，离散Contin。动态。系统。，36, 6557-6580 (2016) ·Zbl 1362.35191号 ·doi:10.3934/dcds.2016084
[24] Chen，W。；D’Abbicco，M。；Girardi，G.，《具有两个耗散项的半线性波的全球小数据解》，Ann.Mat.（2021）·Zbl 1491.35291号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10231-021-01128-z
[25] Jorge Silva，医学硕士。；Narciso，V.，一类非局部可扩展光束的吸引子及其性质，离散Contin。动态。系统。，35, 985-1008 (2015) ·Zbl 1320.35088号 ·doi:10.3934/dcds.2015.35.985
[26] Khanmamedov，A.K.，无界区域中具有局部阻尼和临界指数的板方程的全局吸引子，J.Differ。方程式，225，2528-548（2006）·Zbl 1101.35019号 ·doi:10.1016/j.jde.2005.12.001
[27] 李毅。；杨振杰。；Da，F.，带非线性非局部阻尼的摄动非自治可拓梁方程的鲁棒吸引子，离散Contin。动态。系统。，39, 5975-6000 (2019) ·Zbl 1440.37074号 ·doi:10.3934/dcds.2019261
[28] Zelati，M.C.，奇异摄动可扩展梁的全局和指数吸引子，离散Contin。动态。系统。，25, 1041-1060 (2009) ·Zbl 1183.35060号 ·doi:10.3934/dcds.2009.25.1041
[29] D’Abbicco，M.，一个双耗散双线性波动方程的L^1−L^1估计，非线性微分。方程式应用。，24, 1, 5 (2017) ·Zbl 1367.35092号 ·doi:10.1007/S00030-016-0428-4
[30] 达比科，M。；Ebert，M.R.，结构阻尼半线性发展方程临界指数中的新现象，非线性分析。，149, 1-40 (2017) ·Zbl 1355.35015号 ·doi:10.1016/j.na.2016.10.010
[31] 达比科，M。；Ebert，M.R.，非线性阻尼σ-演化方程的临界指数（2020）
[32] D’Abbicco，M。；Girardi，G.，具有非线性记忆的结构阻尼σ-演化方程，数学。方法应用。科学。(2020) ·数字对象标识码：10.1002/mma.6633
[33] Grafakos，L.，《现代傅里叶分析》（2009年），《施普林格：施普林格》，纽约·Zbl 1158.42001号
[34] Chen，Q.L。；丁，P.Y。；Yang，Z.J.，超临界非线性结构阻尼波动方程的全局吸引子及其上半连续性（mathbb{R}^N（2019））
[35] Guo，Y·T。；丁培英，（mathbb{R}^3）上分数阶阻尼波动方程的全局吸引子，应用。分析。(2020) ·Zbl 1485.35070号 ·doi:10.1080/00036811.2020.1757075
[36] Li，D.，《论加托·蓬斯和分数阶莱布尼茨》，马特·伊贝隆修订。，35, 23-100 (2019) ·兹比尔1412.35261 ·doi:10.4171/rmi/1049
[37] Wang，B.，无界域中反应扩散方程的吸引子，Physica D，128，41-52（1999）·Zbl 0953.35022号 ·doi:10.1016/s0167-2789（98）00304-2
[38] 郭毅。；王，M。；Tang，Y.，弱耗散分数阶Korteweg-de-Vries方程整体吸引子的高正则性，J.Math。物理。，56, 12, 122702 (2015) ·Zbl 1333.35236号 ·doi:10.1063/1.4938421
[39] Wang，M.，低正则空间中阻尼Benjamin-Bona-Mahony方程的长时间动力学，非线性分析。，105, 134-144 (2014) ·Zbl 1292.35053号 ·doi:10.1016/j.na.2014.04.013
[40] 王，M。；Huang，J.，（mathbb{R}）上分数阶Schrödinger方程全局吸引子的有限维性，应用。数学。莱特。，98, 432-437 (2019) ·Zbl 1428.35054号 ·doi:10.1016/j.aml.2019.07.005
[41] 王，M。；Tang，Y.，L^p，J.Math中带阻尼的二维准营养方程的长期动力学。分析。申请。，412, 2, 866-877 (2014) ·Zbl 1311.35232号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2013.11.019
[42] Kenig，C.E。；Ponce，G。；Vega，L.，广义Korteweg-de-Vries方程通过压缩原理Commun的井势和散射结果。纯应用程序。数学。，46, 527-620 (1993) ·Zbl 0808.35128号 ·doi:10.1002/cpa.3160460405
[43] Kenig，C.E。；Ponce，G。；Vega，L.，Korteweg-de-Vries方程初值问题的适定性，J.Am.Math。《社会学杂志》，4，2，323-347（1991）·Zbl 0737.35102号 ·doi:10.1090/s0894-0347-1991-1086966-0
[44] 卡特琳娜，C。；Goubet，O。；Zahrouni，E.，半离散分数阶非线性薛定谔方程的有限维全局吸引子，数学。方法应用。科学。，40, 15, 5563-5574 (2017) ·Zbl 1454.39016号 ·doi:10.1002/mma.4409
[45] Sjöstrand，S.，《关于薛定谔方程解的Riesz平均值》，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，24，331-348（1970）·兹比尔0201.14901
[46] Chueshov，I。；Lasiecka，I.，具有非线性阻尼的二阶发展方程的长时间行为（2008），美国数学学会：美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1151.37059号
[47] Hale，J.，耗散系统的渐近行为（1988），美国数学学会：美国数学学会，普罗维登斯，RI·兹伯利0642.58013
[48] Sun，C。；杨，M。；Zhong，C.，非线性阻尼波动方程的全局吸引子，J.Differ。方程式，227427-443（2006）·Zbl 1101.35021号 ·doi:10.1016/j.jde.2005.09.010
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。