费利克斯，Y。;A.穆里略。 点灯李代数的同调。 （英语。俄文原件） Zbl 1506.17018号 代数逻辑 60，编号6，425-432（2022）; 《代数逻辑60》第6期第636-646页（2021年）的译文。 本文研究了点灯器群的Mal'tsev（mathbb{Q}）完备及其相关的李代数。整数点灯器群\（G\）根据生成器和定义关系定义如下：\（G:=<，a，b|[a，a^{b^i}]=1，i\in\mathbb{Z}\，>\）。本文通过引入前幂元和点灯器群（G）的Mal'tsev（mathbb{Q}）-补足的概念S.O.伊万诺夫和R.米哈伊洛夫【地理白杨23，第3期，1237–1249（2019；Zbl 1430.55009号)]作者在论文的第一部分回忆道。在第2节中，作者介绍了Lamplier群和Lamplier李代数之间的联系，并证明了与Lamplier群的Mal’tsev（\mathbb｛Q｝\）-完备相关的自然李代数正是有理Lamplier李代数的幂零完备。这也是本文的第一个结果（见定理1）。本文第三节介绍了lamplighter李代数完备化的同调性，并给出了一个结果，它是[S.O.伊万诺夫等，J.Algebra 560，1092–1106（2020；Zbl 1479.17013号)，定理2.11]（来自参考文献列表）。也就是说，作者证明了本文的最后一个结果（见定理2），即有理灯点灯李代数的这个前幂补的同调在各个程度上都是不可数维的，特别是这个代数的上同调维是无限的。审核人：Le Anh Vu（胡志明市） 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 17B56号 李（超）代数的上同调 17B65型 无限维李（超）代数 20年22日 延伸、花环产品和其他基团组成 关键词：李代数的同调;Maltsev完井;lamplighter李代数;点灯器组 引文：兹比尔1430.55009;Zbl 1479.17013号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Félix}和\textit{A.Murillo}，代数逻辑60，No.6425--432（2022；Zbl 1506.17018）；《代数逻辑60》第6期第636--646页（2021年）的译文 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 伊万诺夫，SO；Mikhailov，R.，有限ℚ-空间不好，Geom。白杨。，23, 3, 1237-1249 (2019) ·Zbl 1430.55009号 ·doi:10.2140/gt.2019.23.1237 [2] 伊万诺夫，SO；米哈伊洛夫，R。；Zaikovskii，A.，无副自由李代数的同调性质，J.Alg。，560, 1092-1106 (2020) ·Zbl 1479.17013号 ·doi:10.1016/j.代数.2020.05.031 [3] 费利克斯，Y。；Halperin，S。；Thomas，J-C，《有理同伦理论II》（2015），新泽西州哈肯萨克：《世界科学》，新泽西·兹比尔1325.55001 ·数字对象标识代码：10.1142/9473 [4] Mal'tsev，AI，关于一类齐次空间，Izv。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。材料，13，1，9-32（1949）·Zbl 0034.01701号 [5] Quillen，D.，有理同伦理论，《数学年鉴》。，2, 90, 205-295 (1969) ·Zbl 0191.53702号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970725 [6] Y.Félix、S.Halperin和J.-C.Thomas，有理同伦理论，Grad。数学课文。，205，Springer，New York，NY（2001）·Zbl 0961.55002号 [7] J.-P.Serre，李代数和李群。1964年哈佛大学讲师，W.A.Benjamin，纽约（1965年）·Zbl 0132.27803号 [8] U.Buijs、Y.Félix、A.Murillo和D.Tanré，《拓扑中的谎言模型》，Prog。数学。，335，Birkhäuser，Cham（2020年）·Zbl 1469.55001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。