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萨阿杜·马哈茂迪;卡里姆·萨梅

\（mathfrak{m}\）-adic完成环上的代码。 （英语） Zbl 1505.94111号

高级数学。Commun公司。 16，第3期，503-524（2022）。
设\（R\）是可交换诺瑟环，设\（\mathfrak｛m｝=\langle\gamma\langle\）是极大理想，设\（hat{右}_{mathfrak{m}}:=\shash\varprojlim，R/\mathfrak{m}^i是相应的完成环{右}_{\mathfrak{m}}\），即\（\hat）的子模{右}_{mathfrak{m}}）^n），因此包含了以前研究过的\（p\）-adic整数或形式幂级数环上的代码。
给出了生成矩阵的系统形式，并得到了对偶码的结果。MDS属性是根据生成器矩阵定义的，在某些情况下，它等价于最小汉明距离等于（n-mathrm{rank}+1）的条件。如果\（R/\mathfrak{m}\cong\mathbb{F} （_q）\)和\（\帽子{右}_{mathfrak{m}}）是一个积分域，基于Hensel提升，给出了长度互素为（q）的恒循环码的结构。将完备离散赋值环和Artinian局部主理想环上的码视为特例。还获得了以下结果{右}_{mathfrak{m}}\）-自由\（\hat）上的线性循环码{右}_{\mathfrak{m}}\）-代数。
审核人：Jens Zumbrägel（帕索）

理学硕士：

94B15号机组 循环代码
11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面）
94B05型 线性码（一般理论）
13月10日 完成戒指，完成

关键词：

MDS代码;恒循环码;\（mathfrak{m}）-adic完成环
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Mahmoudi}和\textit{K.Samei}，高级数学。Commun公司。16、编号3、503--524（2022；Zbl 1505.94111）
全文： 内政部

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