×
雷纳托·卡列亚;亚历山德拉·塞莱蒂;琼·吉梅诺;拉斐尔·德拉夫

使用映射约简高效准确地构造KAM tori，用于耗散自旋比特问题。 （英语） Zbl 1505.70035号

非线性科学杂志。 32，第1号，第4号论文，40页（2022年）.
小结：我们考虑天体力学中的耗散自旋-位元问题，该问题描述了三轴卫星在开普勒轨道上受潮汐力和漂流我们的目标是构造具有固定频率且满足适当条件的准周期解。以应用严格的KAM理论为目标，我们以非常高的精度计算了此类准周期解。为此，我们开发了一种非常有效的算法。第一步是非常精确地计算截面曲面的返回图（使用具有扩展精度的高阶泰勒方法）。然后，我们使用利用问题几何特征的最新算法为返回图找到一条不变曲线。该方法基于快速收敛的牛顿方法，如果初始误差足够小，则保证该方法收敛。因此，它非常适合于连续算法。由此产生的算法非常有效。我们只需要处理一维函数。如果将此函数离散化为\（N）个点，则算法需要\（O（N\log N）\）操作和\（O。最昂贵的步骤（沿转弯对方程进行数值积分）很容易并行化。本文的主要目标是介绍算法、实现细节和运行的几个示例结果。我们还对平均模型和非平均模型的结果进行了严格的数值比较。

引用于4文件

MSC公司：

2015年1月70日 天体力学
70K43型 力学非线性问题的准周期运动和不变环面
2008年7月70日 近可积哈密顿系统，KAM理论
70-08 粒子和系统力学问题的计算方法
37号05 经典力学和天体力学中的动力系统

关键词：

旋转运动;三轴卫星;开普勒轨道;耗散，耗散;共形辛系统;潮汐力矩;不变曲线;收敛牛顿法

软件：

泰勒;MPFR公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Calleja}等人，《非线性科学杂志》。32，第1号，第4号论文，40页（2022年；Zbl 1505.70035）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Adomaitis，RA；Kevrekidis，IG；de la Llave，R.，《不可逆系统全局动力学跃迁的计算机辅助研究》，国际。J.比福尔。混沌应用。科学。工程，17，4，1305-1321（2007）·Zbl 1185.37174号 ·doi:10.1142/S021812740701780X
[2] 阿尔塞达，L。；利伯里，J。；Michał，M.，《一维组合动力学和熵》，非线性动力学高级系列（2000）第5卷，新泽西州River Edge：世界科学出版公司，新泽西·Zbl 0963.37001号
[3] Arnol’d，V.I.：a.N.Kolmogorov关于小扰动下准周期运动不变性定理的证明。俄罗斯数学。调查，18（5），9-36（1963）·Zbl 0129.16606号
[4] Athanassopoulos，K.，《旋转数和等距线》，Geom。Dedicata，72，1，1-13（1998）·Zbl 1035.37031号 ·doi:10.1023/A:1005086609187
[5] Banyaga，A.，局部共形辛结构的一些性质，评论。数学。帮助。，77, 2, 383-398 (2002) ·Zbl 1020.53050号 ·doi:10.1007/s00014-002-8345-z
[6] 贝列茨基：天体运动论文。Birkhäuser Verlag，巴塞尔（2001年）。安德烈·亚科布译自俄语·Zbl 0974.70002号
[7] M.Berz。；Makino，K.，在高阶Taylor模型上使用微分代数方法验证ODE和流的集成，Reliab。计算。，4, 4, 361-369 (1998) ·Zbl 0976.65061号 ·doi:10.1023/A:1024467732637
[8] Calleja，R.C.，Alessandra C.，Joan G.，Rafael de la L.：耗散旋量问题中不变吸引子的破裂阈值，预印本（2020）
[9] Calleja，R.C.，Alessandra C.，Joan G.，Rafael de la L.：耗散自旋轨道问题中的KAM估计，将发表在CNSNS（2020）·Zbl 1480.37070号
[10] Calleja，R.C.，Celletti，A.，de la Llave，R.：耗散标准图的KAM估计。出现在CNSNS（2020）·Zbl 1494.37043号
[11] Calleja，R。；Celletti，A.，耗散标准映射的不变吸引子分解，CHAOS，20，1，013121（2010）·Zbl 1311.37068号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.3335408
[12] Calleja，R。；Figueras，J-L，耗散标准映射中准周期吸引子不变丛的碰撞，混沌，22，3，033114（2012）·Zbl 1319.37018号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.4737205
[13] Calleja，R。；de la Llave，R.，《准周期解分解及其严格证明的数值可访问标准》，非线性，23，9，2029-258（2010）·Zbl 1209.37008号 ·doi:10.1088/0951-7715/23/9/001
[14] Calleja，R。；切莱蒂，A。；de la Llave，R.，共形辛系统的KAM理论：高效算法及其验证，J.Differ。Equ.、。，255, 5, 978-1049 (2013) ·Zbl 1345.37078号 ·doi:10.1016/j.jde.2013.05.001
[15] 塞莱蒂，A.：天体力学中的稳定性和混沌。柏林；与Praxis Publishing、Chichester、Springer-Verlag联合出版（2010）·Zbl 1203.70001号
[16] Celletti，A.，天体力学中自旋轨道问题的共振分析：高阶共振和一些数值实验。二、 Z.安圭。数学。物理。，41, 4, 453-479 (1990) ·Zbl 0711.70016号 ·doi:10.1007/BF00945951
[17] Celletti，A.，天体力学中自旋位问题的共振分析：同步共振。一、 Z.安圭。数学。物理。，41, 2, 174-204 (1990) ·Zbl 0699.70014号 ·doi:10.1007/BF00945107
[18] 塞莱蒂，A。；Chiercia，L.，天体力学中的拟周期吸引子，Arch。定额。机械。分析。，191, 2, 311-345 (2009) ·Zbl 1161.70012号 ·doi:10.1007/s00205-008-0141-5
[19] 塞莱蒂，A。；Lhotka，C.，耗散旋转动力学中吸引子的瞬态、共振和漂移，Commun。非线性科学。数字。同时。，19, 9, 3399-3411 (2014) ·Zbl 1510.70069号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2014.01.013
[20] 塞莱蒂，A。；Pucacco，G。；Stella，D.，限制性三体问题中的Lissajous和halo轨道，J.非线性科学。，25, 2, 343-370 (2015) ·Zbl 1344.70022号 ·doi:10.1007/s00332-015-9232-2
[21] Correia，A.C.M.，Laskar，J.：水星因其混沌动力学而被捕获到3/2自旋-位共振。《自然》，429（6994），848-850（2004）
[22] 达斯，S。；Saiki，Y。；Sander，E。；Yorke，JA，定量准周期性，非线性，30，11，4111-4140（2017）·Zbl 1384.37009号 ·doi:10.1088/1361-6544/aa84c2
[23] Fousse，L.、Hanrot，G.、Lefèvre。V.，Pélissier，P.，Zimmermann，P.：MPFR：具有正确舍入的多精度二进制浮点库。ACM事务处理。数学。《软件》，第33（2）条，第13、15、（2007）条。https://www.mpfr.org ·Zbl 1365.65302号
[24] 弗罗埃什莱，C。；莱加，E。；Gonczi，R.，Fast Lyapunov指标，应用。小行星运动天体力学。发电机。天文学。，67, 1, 41-62 (1997) ·Zbl 0892.70008号 ·doi:10.1023/A:1008276418601
[25] Gimeno，J.，Jorba-库斯科阿里。Jorba，M.，Miguel，N.，Zou，M.：高阶常微分方程的数值积分。(2021)
[26] Gómez，G。；Mondelo，JM，RTBP共线平衡点周围的动力学，Phys。D、 157，4283-321（2001年）·Zbl 0990.70009号 ·doi:10.1016/S0167-2789（01）00312-8
[27] Gómez，G。；蒙德罗，J-M；Simó，C.，拟周期函数数值傅里叶分析的配置方法。I.数值试验和示例。，离散连续。动态。系统。序列号。B、 14、1、41-74（2010）·Zbl 1237.37057号
[28] Gómez，G。；蒙德罗，J-M；Simó，C.，拟周期函数数值傅里叶分析的配置方法。二、。分析误差估计。，离散连续。动态。系统。序列号。B、 14,175-109（2010）·Zbl 1223.37103号
[29] Griewank，A.，Walther，A.：评估衍生品。工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，第二版，2008年。算法微分的原理和技术·Zbl 1159.65026号
[30] Hairer，E.，Nørsett，S.P.，Wanner，G.：求解常微分方程。一、 《计算数学史普林格系列》第8卷。施普林格·弗拉格，柏林，第二版，1993年。非刚性问题·Zbl 0789.65048号
[31] Hald，OH，关于Newton-Moser类型方法，Numer。数学。，23, 411-426 (1975) ·Zbl 0309.65020号 ·doi:10.1007/BF01437039
[32] Hale，KJ，常微分方程（1980），纽约州亨廷顿：Robert E.Krieger出版公司，纽约州亨廷顿·Zbl 0433.34003号
[33] 哈里，阿里。，Canadell，M.，Figueras，J.-L.，Luque，A.，Mondelo，J.-M.：不变流形的参数化方法，《应用数学科学》第195卷。施普林格，【查姆】，2016年。从严格的结果到有效的计算·Zbl 1372.37002号
[34] Haro，A.，de la Llave，R.：谱理论和动力系统。预印本（2002）
[35] Haro，A.，Mondelo，J.M.：哈密顿系统中不变圆环的流图参数化方法。(2021) ·Zbl 1473.37100号
[36] 哈罗，阿拉巴马州。；de la Llave，R.，计算准周期映射中不变复曲面及其胡须的参数化方法：数值算法，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 2006年6月6日，第1261-1300页·Zbl 1296.37048号
[37] 亚利桑那州Jorba。，Masdemont，J.：跨月平衡点扩展邻域中的非线性动力学。在：具有三个或更多自由度的哈密顿系统（S'Agaró，1995），《北约高级科学》第533卷。仪器序列号。C数学。物理学。科学。，第430-434页。Kluwer学院。出版物。，多德雷赫特（1999）·Zbl 1012.70529号
[38] 亚利桑那州乔尔巴。；Olmedo，E.，关于在并行计算机上计算可约不变环面，SIAM J.Appl。动态。系统。，8, 4, 1382-1404 (2009) ·Zbl 1182.37040号 ·doi:10.1137/080724563
[39] 亚利桑那州乔尔巴。；Zou，M.，利用高阶Taylor方法对常微分方程进行数值积分的软件包，实验。数学。，14, 1, 99-117 (2005) ·Zbl 1108.65072号 ·网址：10.1080/10586458.2005.10128904
[40] Knuth，DE，《计算机编程的艺术》。第2卷：半数值算法（1997），阅读：Addison-Wesley出版社，阅读·Zbl 0191.18001号
[41] 科尔莫戈罗夫，A.N.：关于哈密尔顿函数微小变化的条件周期运动守恒。多克。阿卡德。诺克SSSR（N.S.），98，527-530（1954）。经典和量子哈密顿系统中的随机行为的英文翻译（Volta Memorial Conf.，Como，1977），物理学讲义。，93，第51-56页。柏林施普林格（1979）
[42] Kumar，B.，Anderson，R.L.，de la Llave，R.：周期摄动平面圆形受限三体问题中谐振附近须环面及其流形的快速准确计算。(2021)
[43] Kumar，B.，Anderson，R.L.，de la Llave，R.：使用GPU和参数化方法快速搜索和细化周期摄动平面圆形受限三体问题中圆环之间的连接。（AAS-349）（2021年）
[44] Laskar，J.：频率图分析简介。在：具有三个或更多自由度的哈密顿系统（S'Agaró，1995），《北约高级科学》第533卷。仪器序列号。C数学。物理学。科学。，第134-150页。Kluwer学院。出版物。，多德雷赫特（1999）·Zbl 0971.70006号
[45] 拉斯卡尔，J。；弗罗埃什莱，C。；Celletti，A.，通过基频数值分析测量混沌，应用。站立。映射物理。D、 56、2-3、253-269（1992）·Zbl 0761.58034号
[46] 麦克唐纳，GJF，《潮汐摩擦》，《地球物理学评论》。太空物理学。，2, 467-541 (1964) ·doi:10.1029/RG002i003p00467
[47] 马瑟，JN，Anosov微分同态的表征，荷兰，阿卡德。韦滕施。程序。序列号。A 71=指示。数学。，30, 479-483 (1968) ·Zbl 0165.57001号 ·doi:10.1016/S1385-7258（68）50059-3
[48] Moser，J.，关于环的面积-保护映射的不变曲线。，纳克里斯。阿卡德。威斯。哥廷根数学-物理学。Kl.II，1962年，1-20（1962年）·Zbl 0107.29301号
[49] Moser，J.，《动力系统中的稳定和随机运动》（1973），普林斯顿，新泽西州：普林斯顿大学出版社，普林斯顿州·Zbl 0271.70009号
[50] Olikara，Z.P.：使用配置技术计算天体动力学中的准周期圆环和异宿连接。ProQuest LLC，密歇根州安阿伯（2016）。科罗拉多大学博尔德分校博士论文
[51] Peale，SJ，水星的自由进动和平动，伊卡洛斯，178，1，4-18（2005）·doi:10.1016/j.icarus.2005.03.017
[52] Rall，L.B.，Corliss，G.F.：自动微分简介。在：计算微分（Santa Fe，NM，1996），第1-18页。宾夕法尼亚州费城SIAM（1996）·Zbl 0940.65019号
[53] 桑切斯，J。；净值，M。；Simó，C.，用Newton-Krylov方法计算大规模耗散系统中的不变环面，物理学。D、 239、3-4、123-133（2010年）·Zbl 1183.37137号 ·doi:10.1016/j.physd.2009.10.012
[54] Sanders，J.A.、Verhulst，F.、Murdock，J.：《非线性动力系统中的平均方法》，《应用数学科学》第59卷。施普林格，纽约，第二版（2007年）·兹比尔1128.34001
[55] 西拉，TM；Villanueva，J.，关于解析圆图的丢番图旋转数的数值计算，Phys。D、 217、2、107-120（2006）·Zbl 1134.37339号 ·doi:10.1016/j.physd.2006.03.013
[56] Stefanelli，Letizia，Locatelli，Ugo:具有耗散效应的运动方程的Kolmogorov范式。离散连续。发电机。系统17（7），2561-2593（2012）·Zbl 1287.37040号
[57] 斯特凡内利，L。；Locatelli，U.，具有耗散效应的一类特殊动力学方程中的准周期运动：一对检测方法，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 2015年4月20日至1187日·Zbl 1307.70010号 ·doi:10.3934/dcdsb.2015.1155
[58] Wisdom，J。；Peale，SJ；Mignard，F.，《Hyperion的混沌旋转》，伊卡洛斯，58，2，137-152（1984）·doi:10.1016/0019-1035（84）90032-0
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。