安德鲁·索戈孔;斯特凡·米奇;Tan，Yong Kiam先生;凯瑟琳·科德威尔;安德烈·普拉泽 飞马座：声音连续不变生成。 （英语） Zbl 1505.68045号 形式方法系统。设计。 58，编号1-2，5-41（2021）. 摘要：连续不变量是混合和连续系统演绎验证的重要组成部分。就像离散不变量被用来推理离散系统中的正确性而不必展开其循环一样，连续不变量被用于推理微分方程而不必求解它们。自动生成对于混合系统形式化安全性证明的自动化来说，连续不变量的形式化仍然是一个最大的实际挑战。目前有许多不同的方法可用于生成连续不变量；然而，这种丰富多样的技术带来了许多挑战，不同的方法具有不同的优势和劣势。为了应对这些挑战，我们开发了飞马座：一个自动连续不变生成器，允许各种方法的组合，并将其与混合系统的KeYmaera X定理证明器集成。我们描述了这种集成的一些体系结构方面，评论了它的方法和挑战，并对一套基准进行了实验评估。 引用于1文件 理学硕士： 68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明器、推导、解析等） 34-04 与常微分方程有关的问题的软件、源代码等 60年第68季度 规范和验证（程序逻辑、模型检查等） 93个B03 可达集，可达性 关键词：不变生成;连续不变量;常微分方程;定理证明 软件：SpaceEx公司;梅蒂塔斯基;凯伊迈拉X;ModelPlex公司;贝勒罗芬;d到达;VeriPhy公司;Sostools公司;PVS公司;凯伊迈拉;轨道库;z3（零3） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Sogokon}等人，《形式方法系统》。设计。58，编号1--2，5--41（2021；Zbl 1505.68045） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Almagor S，Kelmendi E，Ouaknine J，Worrell J（2020）连续线性动力系统的不变量。收录：ICALP，LIPIcs，第168卷，第107:1-107:15页。达格斯图尔-莱布尼兹·泽特鲁姆宫（Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik）。doi:10.4230/LIPIcs。ICALP.20.107（国际认证与许可委员会） [2] 阿鲁尔（Alur，R.）。；TA Henzinger；拉弗里尔，G。；Pappas，GJ，混合系统的离散抽象，IEEE程序，88，7，971-984（2000）·数字对象标识代码：10.1109/5.871304 [3] 阿罗史密斯，D。；地点，CM，动力系统：微分方程、映射和混沌行为（1992），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉顿·Zbl 0754.34001号 ·doi:10.1007/978-94-011-2388-4 [4] Beckert B、Giese M、Hähnle R、Klebanov V、Rümmer P、Schlager S、Schmitt PH（2007）KeY系统1.0（扣除部分）。包含：Pfenning F（ed）CADE，LNCS，第4603卷，第379-384页。斯普林格。doi:10.1007/978-3-540-73595-3_26 [5] Bellman，R.，向量Lyapunov函数，SIAM J Control Optim，1，1，32-34（1962）·Zbl 0144.10901号 ·数字对象标识代码：10.1137/0301003 [6] Ben Sassi MA，Girard A，Sankaranarayanan S（2014）多项式动力系统多面体不变量集的迭代计算。收录于：CDC，第6348-6353页。电气与电子工程师协会。doi:10.1109/CDC.2014.7040384 [7] Bogomolov S、Giacobbe M、Henzinger TA、Kong H（2017）《混合系统的二次曲线抽象》。收录于：Abate A，Geeraerts G（eds）FORMATS，LNCS，第10419卷，第116-132页。斯普林格。doi:10.1007/978-3-319-65765-37·Zbl 1497.93109号 [8] Böhme S，Weber T（2010）《Z3的快速LCF式证明重建》。收录：Kaufmann M、Paulson LC（eds）ITP、LNCS，第6172卷，第179-194页。斯普林格。doi:10.1007/978-3-642-14052-5_14·Zbl 1291.68328号 [9] Bohrer B，Fernández M，Platzer A（（2019）dL_\iota）：微分动态逻辑中的定义描述。收录：Fontaine P（ed）CADE，LNCS，第11716卷，第94-110页。斯普林格。doi:10.1007/978-3-030-29436-6·Zbl 07178971号 [10] Bohrer，B。；Tan，YK；米奇，S。；密苏里州米林；Platzer，A。；福斯特，JS；Grossman，D.，VeriPhy：验证的网络物理系统模型的验证控制器可执行文件，PLDI，617-630（2018），纽约：ACM，纽约·doi:10.1145/3192366.3192406 [11] Boreale M（2020）多项式ODE中代数最强后条件和最弱前提的完整算法。计算机程序设计科学193。doi:10.1016/j.scico.2020.102441 [12] 陈，M。；韩，X。；Tang，T。；王，S。；杨，M。；詹，N。；赵，H。；邹，L。；辛奇，MG；鲍恩，JP；Olderog，E.，MARS：混合系统建模、分析和验证的工具链，Provabley correct systems，NASA系统和软件工程专著，39-58（2017），柏林：施普林格，柏林·doi:10.1007/978-3-319-48628-43 [13] Chicone，C.，常微分方程及其应用（2006），纽约：Springer，纽约·兹比尔1120.34001 ·doi:10.1007/0-387-35794-7 [14] Collins GE（1975）《通过圆柱代数分解消除实闭场的量词》，LNCS，第33卷，第134-183页。斯普林格。doi:10.1007/3-540-07407-4_17·兹比尔0318.02051 [15] 考克斯，DA；Little，J。；O'Shea，D.，《理想、多样性和算法》（2015），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1335.13001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-16721-3 [16] 戴，L。；甘，T。；夏，B。；Zhan，N.，重审屏障证书，J Symb Compute，80，62-86（2017）·Zbl 1357.68110号 ·doi:10.1016/j.jsc.2016.07.010 [17] Darboux，JG，Mémoire sur leséquations différentielles algébriques du premier ordre et du preimer degre，公牛科学数学，2，1，151-200（1878） [18] Denman W，Muñoz CA（2014），通过MetiTarski在PVS中进行自动真实验证。收录人：Jones CB、Pihlajasaari P、Sun J（编辑）FM、LNCS，第8442卷，第194-199页。斯普林格。数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-06410-914 [19] 贾巴拉，A。；查普特，A。；Kieffer，M。；Bouissou，O.，使用区间分析构建动力系统的参数屏障函数，Automatica，78，287-296（2017）·Zbl 1357.93046号 ·doi:10.1016/j.automatica.2016.12.013 [20] Dutertre B，de Moura LM（2006）DPLL（T）的快速线性算法求解器。收录：Ball T、Jones RB（编辑）CAV、LNCS，第4144卷，第81-94页。斯普林格。doi:10.1007/11817963_11 [21] 法尔科尼，M。；Llibre，J.，（｛\mathbb｛R｝｝^n\）和（｛\mathbb｛C｝｝^n\）中线性微分系统的（n-1）独立第一积分，Qual Theory Dyn Syst，4，2233-254（2004）·Zbl 1090.34002号 ·doi:10.1007/BF02970860 [22] 费拉古特，A。；Giacomini，H.，求多项式向量场有理第一积分的新算法，Qual Theory Dyn Syst，9，1-2，89-99（2010）·Zbl 1216.34001号 ·数字对象标识代码：10.1007/s12346-010-0021-x [23] Frehse G、Le Guernic C、DonzéA、Cotton S、Ray R、Lebeltel O、Ripado R、Girard A、Dang T、Maler O（2011）SpaceEx：混合系统的可扩展验证。收录：Gopalakrishnan G，Qadeer S（eds）CAV，LNCS，第6806卷，第379-395页。斯普林格。doi:10.1007/978-3642-22110-1_30 [24] Fulton N，Mitsch S，Bohrer B，Platzer A（2017）Bellerophon：混合系统的战术定理证明。收录于：Ayala-Rincón M，Muñoz CA（eds）ITP，LNCS，第10499卷，第207-224页。斯普林格。数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-66107-0_14·Zbl 1483.68191号 [25] Fulton N，Mitsch S，Quesel J，Völp M，Platzer A（2015）KeYmaera X：混合系统的公理化战术定理证明器。收录：Felty AP，Middeldorp A（eds）CADE，LNCS，第9195卷，第527-538页。斯普林格。doi:10.1007/978-3-319-21401-636·Zbl 1465.68281号 [26] 甘·T。；陈，M。；李毅。；夏，B。；Zhan，N.，可解动力系统的可达性分析，IEEE Trans-Autom Control，63，7，2003-2018（2018）·Zbl 1423.93057号 ·doi:10.1109/TAC.2017.2763785 [27] Ghorbal K，Platzer A（2014）用微分根不变量表征代数不变量。收录于：布拉哈姆E，Havelund K（编辑）TACAS，LNCS，第8413卷，第279-294页。斯普林格。doi:10.1007/978-3-642-54862-8_19 [28] Ghorbal，K。；Sogokon，A。；Platzer，A.，检查代数集和半代数集正不变性的证明规则层次，计算语言系统结构，47，1，19-43（2017）·Zbl 1379.68238号 ·doi:10.1016/j.cl-2015.11.003 [29] Goebel R、Hespanha J、Teel AR、Cai C、Sanfelice R（2004）《混合系统：广义解和鲁棒稳定性》。收录于：NOLCOS，第37卷，第1-12页。德国斯图加特。doi:10.1016/S1474-6670（17）31194-1 [30] Gorbuzov VN，Pranevich AF（2012），普通线性微分系统的第一积分。CoRR arXiv公司：1201.4141 [31] Goriely A（2001）动力系统的可积性和不可积性。世界科学。数字对象标识代码：10.1142/3846·Zbl 1002.34001号 [32] Gulwani S，Tiwari A（2008），基于约束的混合系统分析方法。收录：Gupta A，Malik S（编辑）CAV，LNCS，第5123卷，第190-203页。斯普林格。doi:10.1007/978-3-540-70545-1_18·Zbl 1155.68437号 [33] 哈达德，WM；Chellaboina，V.，《非线性动力系统和控制：基于Lyapunov的方法》（2008），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 1142.34001号 ·数字对象标识代码：10.1515/9781400841042 [34] Herbrand，J.，Recherches sur la théorie de la démonstration（1930），博士学位：巴黎大学，科学系，博士学位 [35] Immler F、Althoff M、Chen X、Fan C、Frehse G、Kochdumper N、Li Y、Mitra S、Tomar MS、Zamani M（2018）ARCH-COMP18类别报告：具有非线性动力学的连续和混合系统。收录于：Frehse G、Althoff M、Bogomolov S、Johnson TT（eds）ARCH、EPiC计算系列，第54卷。EasyChair，第53-70页 [36] 卡宾斯基，J。；合资公司Deshmukh；桑卡拉纳拉亚南，S。；北阿雷奇加。；弗伦泽尔，M。；Lygeros，J.，混合动力系统的模拟引导Lyapunov分析，HSCC，133-142（2014），纽约：ACM，纽约·Zbl 1362.93108号 ·doi:10.1145/2562059.2562139 [37] Kasner，E.，仅涉及一个变量函数的爱因斯坦方程的解，Trans-Am Math Soc，27，2，155-162（1925）·doi:10.1090/S0002-9947-1925-1501305-1 [38] Khalil，香港，非线性系统（1992），纽约：麦克米伦出版公司，纽约·Zbl 0969.34001号 [39] Kong，H。；波戈莫洛夫，S。；席林，C。；姜瑜。；TA Henzinger；Frehse，G。；Mitra，S.，基于不变簇的非线性混合系统的安全验证，HSCC，163-172（2017），纽约：ACM，纽约·Zbl 1369.93185号 ·doi:10.1145/3049797.3049814 [40] Kong H，He F，Song X，Hung WNN，Gu M（2013）混合系统安全验证的指数条件屏障证书生成。收录：Sharygina N，Veith H（eds）CAV，LNCS，第8044卷，第242-257页。斯普林格。doi:10.1007/978-3-642-39799-8_17·Zbl 1357.68113号 [41] Kong S，Gao S，Chen W，Clarke EM（2015）dReach:\（\delta\）-混合系统的可达性分析。收录：Baier C，Tinelli C（编辑）TACAS，LNCS，第9035卷，第200-205页。斯普林格。doi:10.1007/978-3-662-46681-0_15 [42] 拉弗里尔，G。；帕帕斯，GJ；Yovine，S.，线性向量场族的符号可达性计算，符号计算杂志，32，3，231-253（2001）·Zbl 0983.93004号 ·doi:10.1006/jsco.2001.0472 [43] Liu J，Lv J，Quan Z，Zhan N，Zhao H，Zhou C，Zou L（2010）混合CSP的微积分。收录：Ueda K（ed）APLAS，LNCS，第6461卷，第1-15页。斯普林格。doi:10.1007/978-3-642-17164-2_1 [44] 刘杰。；詹，N。；赵，H。；Chakraborty，S。；Jerraya，A。；斯洛伐克巴鲁阿；Fischmeister，S.，《计算多项式动力系统的半代数不变量》，EMSOFT，97-106（2011），纽约：ACM，纽约·doi:10.1145/2038642.2038659 [45] 利伯里，J。；Zhang，X.，Lorenz系统的不变代数曲面，数学物理杂志，43，3，1622-1645（2002）·Zbl 1059.34005号 ·doi:10.1063/11.1435078 [46] Loeser T、Iwasaki Y、Fikes R（1998）《物理系统的安全验证证明》。In：程序。第12届国际定性推理研讨会，第88-95页 [47] Man，Y.，《使用Prelle-Singer程序计算一阶常微分方程的闭式解》，《符号计算杂志》，16，5，423-443（1993）·Zbl 0793.34002号 ·doi:10.1006/jsco.1993.1057 [48] Man，Y.，《自治微分方程组的第一积分和Prelle-Singer程序》，J Phys A Math Gen，27，10，L329-L332（1994）·Zbl 0830.34003号 ·doi:10.1088/0305-4470/27/10/005 [49] 米什拉，B.，《算法代数》（1993），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0804.13009号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4344-1 [50] 米奇，S。；Platzer，A.，ModelPlex：验证的网络物理系统模型的验证运行时验证，形式方法系统设计，49，1-2，33-74（2016）·Zbl 1380.68282号 ·doi:10.1007/s10703-016-0241-z [51] 米奇，S。；Platzer，A。；Ahrendt，W。；布贝尔，R。；贝克特，B。；Hähnle，R。；Ulbrich，M.，《KeYmaera系列混合系统校验仪开发回顾：三个校验仪的故事》，演绎验证：未来状态，LNCS（2020），柏林：施普林格，柏林 [52] Olver PJ（2000）《李群在微分方程中的应用》，数学研究生论文，第107卷，第2版。斯普林格。doi:10.1007/978-1-4684-0274-2·Zbl 0937.58026号 [53] Papachristodoulou A、Anderson J、Valmorbida G、Prajna S、Seiler P、Parrilo PA（2013）SOSTOOLS版本3.00 MATLAB平方和优化工具箱。CoRR arXiv公司：1310.4716 [54] Papachristodoulou A，Prajna S（2002）《利用平方和分解构造Lyapunov函数》。收录于：CDC，第3卷，第3482-3487页。doi:10.1109/CDC.2002.1184414 [55] Parrilo PA（2000）结构化半定程序和鲁棒性和优化中的半代数几何方法。加州理工学院博士论文。doi:10.7907/2K6Y-CH43 [56] Platzer，A.，《混合系统的微分动态逻辑》，《自动推理杂志》，41，2，143-189（2008）·Zbl 1181.03035号 ·doi:10.1007/s10817-008-9103-8 [57] Platzer A（2012）混合系统的完整证明理论。收录于：LICS，第541-550页。IEEE计算机学会。doi:10.1109/LICS.2012.64·Zbl 1364.03045号 [58] Platzer A（2012）方程微分不变量的微分算子方法（特邀论文）。收录：Beringer L，Felty AP（编辑）ITP，LNCS，第7406卷，第28-48页。斯普林格。doi:10.1007/978-3-642-32347-83·Zbl 1360.68596号 [59] Platzer A（2012）《动力系统的逻辑》。在：LICS，第13-24页。IEEE计算机学会。doi:10.1109/LICS.2012.13·Zbl 1362.68178号 [60] Platzer，A.，微分动态逻辑的完全统一代换演算，J Autom Reason，59，2，219-265（2017）·Zbl 1437.03119号 ·doi:10.1007/s10817-016-9385-1 [61] Platzer，A。；Clarke，EM，计算混合系统的微分不变量作为定点，形式方法系统设计，35，1，98-120（2009）·Zbl 1180.93024号 ·doi:10.1007/s10703-009-0079-8 [62] Platzer A，Quesel J（2008）KeYmaera:混合系统的混合定理证明器（系统描述）。收录人：Armando A、Baumgartner P、Dowek G（编辑）IJCAR、LNCS，第5195卷，第171-178页。斯普林格。doi:10.1007/978-3-540-71070-7_15·Zbl 1165.68469号 [63] Platzer A、Quesel J、Rümmer P（2009）《真实世界验证》。收录：Schmidt RA（ed）CADE，LNCS，第5663卷，第485-501页。斯普林格。doi:10.1007/978-3-642-02959-2-35·兹比尔1250.68197 [64] Platzer，A。；Tan，YK，微分方程不变性公理化，J ACM，67，1（2020）·Zbl 1494.03079号 ·doi:10.1145/3380825 [65] 彭特里亚金，LS，《常微分方程》（1962），牛津：佩加蒙出版社，牛津·Zbl 0112.05502号 ·doi:10.1016/C2013-0-01692-1 [66] Prajna S，Jadbabaie A（2004）使用屏障证书对混合系统进行安全验证。收录人：Alur R，Pappas GJ（eds）HSCC，LNCS，第2993卷，第477-492页。斯普林格。doi:10.1007/978-3-540-24743-232·兹比尔1135.93317 [67] 普雷尔，MJ；Singer，MF，微分方程初等积分，Trans-Am Math Soc，279，1，215-229（1983）·Zbl 0527.12016号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1983-0704611-X [68] Rebiha，R。；莫拉，AV；Matringe，N.，《为非线性混合系统生成不变量》，Theor Compute Sci，594180-200（2015）·Zbl 1328.68130号 ·doi:10.1016/j.tcs.2015.06.018 [69] 雷内加，J。；JE古德曼；波拉克，R。；Steiger，W.，《实几何、离散几何和计算几何决策问题复杂性的最新进展：来自DIMACS特别年的论文》，287-308（1990），纽约：DIMACS/AMS，纽约·Zbl 0741.03004号 ·doi:10.1007/978-3-7091-9459-11 [70] Rodríguez-Carbonell E，Tiwari A（2005）为混合系统生成多项式不变量。收录人：Morari M、Thiele L（编辑）HSCC、LNCS，第3414卷，第590-605页。斯普林格。doi:10.1007/978-3-540-31954-2_38·兹比尔1078.93026 [71] Rouche N，Habets P，Laloy M（1977）《利亚普诺夫直接法稳定性理论》，应用。数学。科学。，第22卷。斯普林格。doi:10.1007/978-1-4684-9362-7·Zbl 0364.34022号 [72] Roux，P。；沃罗宁，Y。；Sankaranarayanan，S.，验证多项式不变量的数值半定规划求解器，形式方法系统Des，53，2，286-312（2018）·Zbl 1425.68081号 ·doi:10.1007/s10703-017-0302-y [73] Roy，MF，《实代数几何中的基本算法及其复杂性：从Sturm定理到实存在理论》，《德格鲁伊特数学》，23，1-67（1996）·兹伯利0894.14028 ·数字对象标识代码：10.1515/9783110811117 [74] 桑卡拉纳拉亚南，S。；约翰逊，KH；Yi，W.，使用理想不动点的混合系统自动不变量生成，HSCC，221-230（2010），纽约：ACM，纽约·Zbl 1360.34082号 [75] Sankaranarayanan S，Chen X，Al brahám E（2013）使用Handelman表示的Lyapunov函数合成。摘自：NOLCOS，第576-581页。doi:10.3182/20130904-3-FR-2041.00198 [76] 桑卡拉纳拉亚南，S。；Sipma，HB；Manna，Z.，构造混合系统的不变量，Form Methods Syst Des，32，1，25-55（2008）·Zbl 1133.68365号 ·doi:10.1007/s10703-007-0046-1 [77] Schlomiuk D（1993）多项式向量场理论的代数和几何方面。收录于：北约ASI系列，第408卷，第429-467页。施普林格，荷兰。doi:10.1007/978-94-015-8238-4_10·Zbl 0790.34031号 [78] Shi，S.，关于非线性系统和半拟齐次系统有理第一积分的不存在性，数学分析应用杂志，335，1，125-134（2007）·Zbl 1132.34004号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2007.01.060 [79] Shults，B。；Kuipers，B.，《证明连续系统的属性：定性模拟和时序逻辑》，Artif Intell，92，1-2，91-129（1997）·Zbl 1017.68514号 ·doi:10.1016/S0004-3702（96）00050-1 [80] JJE斯隆；Li，W.，《应用非线性控制》（1991），《上鞍座河：普伦蒂斯·霍尔公司》（Upper Saddle River）·兹伯利0753.93036 [81] Sogokon A，Ghorbal K，Jackson PB，Platzer A（2016）多项式连续系统的不变量生成方法。在：Jobstmann B，Leino KRM（编辑）VMCAI，LNCS，第9583卷，第268-288页。斯普林格。doi:10.1007/978-3-662-49122-5_13·Zbl 1475.68194号 [82] Sogokon A、Ghorbal K、Johnson TT（2016）《安全验证的非线性连续系统》。收录于：Frehse G，Althoff M（eds）ARCH，EPiC计算系列，第43卷。EasyChair，第42-51页 [83] Sogokon A、Ghorbal K、Tan YK、Platzer A（2018）《病媒屏障证书和比较系统》。收录：Havelund K、Peleska J、Roscoe B、de Vink EP（eds）FM、LNCS，第10951卷，第418-437页。斯普林格。数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-95582-7_25·Zbl 1460.93012号 [84] Sogokon A、Mitsch S、Tan YK、Cordwell K、Platzer A（2019）《飞马座：声音连续不变量生成框架》。In：ter Beek MH，McIver A，Oliveira JN（eds）FM，LNCS，第11800卷，第138-157页。斯普林格。doi:10.1007/978-3-030-30942-810 [85] Strogatz，SH，非线性动力学与混沌。《非线性研究》（2001），博尔德：韦斯特维尤出版社，博尔德 [86] Sturm T，Tiwari A（2011）使用实量词消除进行验证和合成。收录：Schosté，Emiris IZ（编辑）ISSAC，第329-336页。ACM公司。数字对象标识代码：10.1145/1993886.1993935·Zbl 1323.68385号 [87] Tiwari A（2003）线性系统的近似可达性。在：Maler O，Pnueli A（eds）HSCC，LNCS，第2623卷，第514-525页。斯普林格。doi:10.1007/3-540-36580-X_37·Zbl 1032.93518号 [88] Tiwari，A.，混合系统抽象，形式方法系统设计，32，1，57-83（2008）·Zbl 1133.68368号 ·doi:10.1007/s10703-007-0044-3 [89] Tiwari A（2008）生成方框不变量。收录：Egerstedt M，Mishra B（编辑）HSCC，LNCS，第4981卷，第658-661页。斯普林格。doi:10.1007/978-3-540-78929-1_58·Zbl 1144.93311号 [90] Tiwari A，Khanna G（2002）混合自动机抽象系列。收录：Tomlin C，Greenstreet MR（eds）HSCC，LNCS，第2289卷，第465-478页。斯普林格。doi:10.1007/3-540-45873-5_36·Zbl 1044.93523号 [91] Tiwari A，Khanna G（2004）非线性系统：近似可达集。收件人：Alur R，Pappas GJ（eds）HSCC，LNCS，第2993卷，第600-614页。斯普林格。doi:10.1007/978-3-540-24743-240·Zbl 1135.93318号 [92] Wang S，Zhan N，Zou L（2015）改进的HHL证明器：混合系统的交互式定理证明器。在Butler MJ，Conchon S，Zaïdi F（eds）ICFEM，LNCS，第9407卷，第382-399页。斯普林格。doi:10.1007/978-3-319-25423-4_25 [93] Weber，T.，《将SAT解算器与LCF式定理证明器集成》，Electr Notes Theor Comput Sci，144，2，67-78（2006）·Zbl 1272.68366号 ·doi:10.1016/j.entcs.2005.12.007 [94] Weber，T.，SMT求解器：HOL定理证明器的新预言，STTT，13，5，419-429（2011）·doi:10.1007/s10009-011-0188-8 [95] Yang Z，Huang C，Chen X，Lin W，Liu Z（2016）基于线性规划松弛的混合系统屏障证书生成方法。收录人：Fitzgerald JS、Heitmeyer CL、Gnesi S、Philippou A（eds）FM、LNCS，第9995卷，第721-738页。doi:10.1007/978-3-319-48989-6_44·Zbl 1427.68176号 [96] Yang，Z。；吴，M。；Lin，W.，不确定非线性混合系统屏障证书生成的有效框架，非线性模拟混合系统，36，100837（2020）·兹比尔07198064 ·doi:10.1016/j.nahs.2019.100837 [97] MH扎基；丹曼，W。；塔哈尔，S。；Bois，G.，《集成抽象技术用于模拟设计的形式验证》，《Aerosp Compute Inf Commun杂志》，6，5，373-392（2009）·数字对象标识代码：10.2514/1.44289 [98] Zhang X（2017）动力系统的可积性：代数与分析。数学发展，第47卷。斯普林格。doi:10.1007/978-981-10-4226-3·Zbl 1373.37053号 [99] Zhao，F.，相空间中复杂系统定性行为的提取与表示，Artif Intell，69，1-2，51-92（1994）·Zbl 0810.58011号 ·doi:10.1016/0004-3702（94）90078-7 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。