马林纳斯·A·卡肖克。;Verduyn Lunel，Sjoerd M。 完备性定理和特征矩阵函数。积分算子和微分算子的应用。 （英语） Zbl 1505.47002号 算子理论：进展与应用288.查姆：Birkhä用户（ISBN 978-3-031-04507-3/hbk；978-3-331-04508-0/电子书）。十六、350页。(2022). 本书重点关注Banach空间上紧线性算子的特征向量和广义特征向量（或根向量）的完备性问题，以及Hilbert空间设置中关于非elfadjoint紧算子的有趣历史。经典结果通常给出了完备性的充分条件，给出完备性充要条件的问题更难分析。在本书中，对于作用于Banach空间（X）上的给定算子（T）的完备性或非完备性，（T）不变线性子空间起着重要作用。在Banach空间中，得到了允许特征矩阵函数的算子的特征向量和广义特征向量线性跨度完备性的充要条件。主要结果基于接近无穷大的尖锐预解估计，使用完全正则增长的整函数理论和Phragmén和Lindelöf定理。获得的完备性结果允许导出希尔伯特空间中非elfadjoint算子的Keldysh型结果。本书主要分为两部分：第一部分提供了理论研究，其中给出了拟幂零算子的有限秩扰动算子的新的完备性和非完备性结果；第二部分提供了Banach空间算子的具体模型的完备性结果的一些重要应用，这些模型是Volterra算子的有限秩扰动。这本书有十四章。第1章和第2章介绍了Banach空间上紧线性算子的一些基本符号。主要结果见第3章至第13章。第14章介绍了整本书中使用的整个函数理论的要素。第一章是导论。引入了紧线性算子（T）的广义特征空间（M_T）（也称为谱子空间）和解析子空间（S_T），定义了Banach空间上紧线性算子的完备性概念。利用Hilbert空间上紧致线性算子的奇异值，定义了有限阶紧致算子，包括迹类算子和Hilbert-Schmidt算子。第二章包括Hilbert空间上非elfadjoint和有限阶紧算子的三个完备性定理。第一个定理基于Phragmén-Lindelöf定理给出了保证完整性的充分条件。利用它，导出了著名的Keldysh完备性定理。第二和第三个定理完善了第一个定理中的条件。第2章总结了关于完备性的一些经典结果，并恢复了跟踪类和Hilbert-Schmidt算子的一些经典和新的完备性结果。特别地，作为一个例子，讨论了Volterra算子的秩一扰动的完备性问题。第三章收集并进一步发展了一阶紧Hilbert空间算子的一些基本性质；这些操作符是Hilbert-Schmidt操作符，不一定是跟踪类操作符。主要结果是定理3.4.1，它给出了这类算子的完备性结果。我们注意到紧致算子\（T\）的Fredholm预解式是有限指数型的亚纯函数，即\（（i-zT）^｛-1｝=P（z）/q（z）\），其中\（q\）是标量指数型全函数。第四章讨论了一类Banach空间算子的完备性。如果Banach空间（X）上的有界线性算子（T）的非零谱点是孤立的特征值，则称其为Riesz算子。第四章将Hilbert空间中的一阶紧性的结果推广到Banach空间。主要结果在定理41.3中给出。假设\（T）是Banach空间\（X）上的Riesz算子，其Fredholm预解式的形式为\（I-zT）^{-1}=P（z）/q（z）\），其中\（q（z。定理4.1.3刻画了\（T\）的广义特征空间的闭包。第5章介绍了Banach空间上一类有界线性算子的特征矩阵函数的概念。对于具有特征矩阵函数的算子，得到了完备性的充要条件。第5章的主要结果在定理5.2.6中给出。第6章讨论了允许特征矩阵函数的Volterra算子（V）的有限秩扰动。主要结果是定理6.2.1，它为这类算子提供了一个尖锐的完备性结果。定理6.3.2将定理6.2.1的结果从Volterra算子推广到拟幂零算子，前提是其预解式具有有限阶。我们提到，只有当\（X^*\）是可分离空间时，推论6.2.2的结果才是正确的。第7章讨论积分算子的有限扰动，积分算子是Volterra算子的一种特殊形式。分别在函数空间（C[0,1]\）或希尔伯特空间（L^2[0，1]\）中给出了不同的完备性结果。第8章讨论了作用于Hilbert空间（ell^2（C））上的一类算子。这些算子是Leslie矩阵的无限形式，称为无限Leslie算子，也是Volterra算子的有限秩扰动形式。给出了距离密度和可观测性的条件，特别是定理8.4.3表明，（T）不具有完备性，但（T ^*）具有完备化。引入广义Leslie算子。第9章研究了（ell^2（mathbb C^m）或（L^2（[0,1]，mathbb C ^m））上半可分算子（T）的完备性。在离散的情况下，算子（T）有一个块矩阵表示，可以用Volterra算子的有限秩扰动的形式来表示。完整性结果在定理9.1.6中给出。在半可分积分算子的情况下，可将（T）视为Volterra算子的有限秩扰动，定理9.2.4给出了（m=1）的完备性。第10章是关于时滞微分方程的初步章节，其中给出了时滞的预解算子族（或基本解算子）。第11章讨论了与周期时滞微分方程相关联的周期映射（T）的完备性问题。在第一步中，证明了周期映射是Volterra算子的有限秩扰动。其次，证明了周期映射的特征向量和广义特征向量的完备性意味着，在有界区间上，周期时滞方程的解可以近似为一系列初等解。定理11.3.1给出了周期映射下延迟空间的不变分解。给出了标量周期时滞方程的两个例子及其完备性讨论。特别地，在非完备性的情况下，还证明了时滞方程无穷小解的存在性。第12章将紧线性算子的完备性结果推广到一类具有特征矩阵函数的无界算子。主要结果是定理12.2.1，它证明了尖锐的完备性定理。第13章将第12章的结果应用于无限维动力系统中一些具有无界算子的特定模型。第一类模型涉及与混合型中立型泛函微分方程相关的二分算子，给出了三个例子来说明完备性和非完备性；第二类模型涉及年龄相关的人口方程，第三类是与C_0-半群相关的所谓Zig-Zag过程。第14章给出了完全正则增长整函数的一些性质，这些性质贯穿于完备性定理的证明中。特别注意表单的整个功能\[f（z）=p（z）+q（z）\整数^a_{-a}e^{-zt}\phi（t）\，dt，\z\in\mathbb{C}，\]其中，\（p）和\（q \ ne 0）是多项式，\（a \ in（0，\ infty），\（\ phi \）是区间\（[-a，a]\）上的非零平方可积函数。由Phragmén和Lindelöf以及由Paley和Wiener发展的整体函数理论在本书中发挥了重要作用。。审核人：Gen Qi Xu（天津） 引用于三文件 MSC公司： 47-02 与算子理论相关的研究综述（专著、调查文章） 47A48型 算子综合（=节点）、容器、线性系统、特征函数、实现等。 47B06型 Riesz算子；特征值分布；算子的近似数、（s）-数、Kolmogorov数、熵数等 47B28型 非自伴算子 关键词：特征向量和广义特征向量的完备性;特征矩阵函数;Volterra算子的有限秩扰动 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.A.Kaashoek}和\textit{S.M.Verduyn Lunel}，完备性定理和特征矩阵函数。积分算子和微分算子的应用。查姆：Birkhäuser（2022；Zbl 1505.47002） 全文： DOI程序