瓦尼·诺费里尼;威廉姆斯，杰拉尔德 循环表示的群作为标记的定向图群。 （英语） Zbl 1505.20029号 J.代数 605, 179-198 (2022). 标记定向图（LOG）\（\Gamma=（E，V，s，t，\lambda）\）由两组边和顶点组成，分别称为source、target和label的三个映射\（s，t、\lambda\ colon E\ to V\）。相关LOG表示定义为\[P（\Gamma）=\langle V（e）\lambda（e）=\lambda（e）t（e），在e范围内为\e。\]具有LOG表示的组称为LOG组。循环演示是表单的组演示\[P_n（w）=langle x_0，\ldots，x_{n-1}\mid w（x_i，x__{i+1}，\ltots，x_{i+n-1}），（0\lei<n）\rangle\]其中\（n\ge1\）和定义词\（w=w（x_0，x_1，\ldots，x_{n-1}）\）是自由群\（F（x_0，\ldots，x_{n-1}）\）的一些元素，其中下标取mod\（n\），并且它定义的群\（G_n（w）\）被称为循环呈现群。在本文中，作者研究了某些循环呈现群类是LOG群的情况。他们使用关于循环矩阵Smith形式的结果来确定循环表示的群何时具有自由交换，LOG群也可以具有自由交换。审核人：斯蒂芬·罗斯布鲁克（卡尔斯鲁厄） 引用于1文件 MSC公司： 20F05型 组的生成器、关系和表示 05年5月57日 基础组，演示，自由微分 57米15 低维拓扑与图论的关系 11个C20 矩阵，数论中的行列式 2015年 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵 15B36型 整数矩阵 关键词：周期呈现群;斐波那契群;Sieradski集团;LOG组;结群;Wirter演示;循环矩阵;史密斯表格;合成的 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Noferini}和\textit{G.Williams}，J.代数605，179--198（2022；Zbl 1505.20029） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Apostol，T.M.，分圆多项式的结果，Proc。美国数学。Soc.，24，457-462（1970）·Zbl 0188.34002号 [2] Baker，Alan，先验数论，剑桥数学图书馆（1990），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0715.11032号 [3] 巴达科夫，V.G。；A.Yu Vesnin。，关于斐波那契群的推广，代数对数。，42, 2, 131-160 (2003), 255 ·Zbl 1031.57001号 [4] 威廉·博格利（William A.Bogley）。；Williams，Gerald，一类循环呈现群的相干、子群可分性和亚循环结构，J.代数，480，266-297（2017）·Zbl 1371.20036号 [5] 彼得·博温；Erdélyi，Tamás，《多项式和多项式不等式》，《数学研究生教材》，第161卷（1995），Springer-Verlag:Springer-Verlag，纽约·Zbl 0840.26002号 [6] 坎贝尔，C.M。；Robertson，E.F.，关于一类有限呈现的斐波那契型群，J.Lond。数学。社会学，II。序列号。，11, 249-255 (1975) ·Zbl 0309.20011号 [7] 阿尔贝托卡维奇奥利；弗里德里希·赫根巴思（Friedrich Hegenbarth）；Repovš，Dušan，《关于群的流形棘和循环表示》，（结理论。最小测量者的论文集。结理论。小测量者的文章集，波兰华沙，1995年7月13日至8月17日（1998年），波兰科学院数学研究所：波兰科学院华沙数学研究所），49-56·兹比尔0904.57008 [8] 阿尔贝托卡维奇奥利；O'Brien，E.A。；Fulvia Spaggiari，《关于循环呈现群族的一些问题》，J.Algebra，320，11，4063-4072（2008）·Zbl 1201.20027号 [9] 伊赫库库·钦耶尔；Oduoku Bainson，Bernard，完美Prishchepov群，J.代数，588，515-532（2021）·Zbl 1500.2005年 [10] 克雷莫纳，J.E.，《单模整数循环》，数学。计算。，77, 263, 1639-1652 (2008) ·Zbl 1217.11028号 [11] Diederichsen、Fritz-Erdmann、Us die Ausreduktion ganzzahliger Gruppendarstellungen bei arithmetischeráquivalenz、Abh.Math。塞明。汉堡大学。，13, 357-412 (1940) ·Zbl 0023.01302号 [12] 吉尔伯特，北卡罗来纳州。；Howie，James，LOG群和循环呈现群，J.代数，174，1，118-131（1995）·Zbl 0851.20025号 [13] 詹斯·哈兰德；Rosebrock，Stephan，非球面词标记定向图和循环呈现群，J.结理论Ramif。，24，5，第1550025条pp.（2015），7页·Zbl 1373.57007号 [14] 霍伊，詹姆斯，《关于带状圆盘补足物的非球面性》，译。美国数学。《社会学杂志》，289281-302（1985）·Zbl 0572.5701号 [15] 詹姆斯·霍伊；Williams，Gerald，蝌蚪标记定向图群和循环呈现群，J.代数，371，521-535（2012）·Zbl 1275.20027号 [16] Johnson，D.L.，《群体呈现理论的主题》，第42卷（1980），剑桥大学出版社，伦敦数学学会：剑桥大学出版社·Zbl 0437.20026号 [17] 约翰逊，D.L。；Mawdesley，H.，Fibonacci型的一些群，J.Aust。数学。《社会学杂志》，20，2，199-204（1975）·Zbl 0306.20039号 [18] 约翰逊，D.L。；Odoni，R.W.K.，关于对称呈现群的一些结果，Proc。爱丁堡。数学。社会学，II。序列号。，37, 2, 227-237 (1994) ·Zbl 0835.20044号 [19] Lehmer，E.T.，应用于割圆术的数值函数，布尔。美国数学。《社会学杂志》，36，291-298（1930） [20] Ljunggren，Wilhelm，关于某些三项和四项多项式的不可约性，数学。扫描。，8, 65-70 (1960) ·Zbl 0095.01305号 [21] 威廉·马格纳斯（Wilhelm Magnus）；亚伯拉罕·卡拉斯；唐纳德·索利塔（Donald Solitar），组合群理论（2004），多佛出版公司：多佛出版有限公司，纽约州米诺拉·Zbl 1130.20307号 [22] 瓦尼·诺费里尼；Williams，Gerald，配对环中的矩阵，Smith形式，以及三维Brieskorn流形的同调，J.代数，587，1-19（2021）·Zbl 1490.16066号 [23] Odoni，R.W.K.，周期呈现群理论中的一些丢番图问题，Glasg。数学。J.，41，2，157-165（1999）·Zbl 0932.20036号 [24] Prishchepov，MatveĭI.，非球面性，任意性和对称呈现的群，Commun。代数，23，13，5095-5117（1995）·Zbl 0861.20036号 [25] Roitman，Moshe，《关于Zsigmondy素数》，Proc。美国数学。Soc.，125，7，1913-1919（1997）·Zbl 0914.11002号 [26] Selmer，Ernst S.，《关于某些三项式的不可约性》，《数学》。扫描。，4, 287-302 (1956) ·Zbl 0077.24602号 [27] Sieradski，Allan J.，组合挤压，3-流形和群的第三同源，发明。数学。，84, 121-139 (1986) ·Zbl 0604.57001号 [28] Simon，Jonathan，Wirtinger近似和（S^{n+2}）中的结群，Pac。数学杂志。，90, 177-190 (1980) ·Zbl 0461.5708号 [29] 什切潘斯基，安杰伊；Vesnin，Andrei，环呈现群的HNN扩张，J.结理论Ramif。，10, 8, 1269-1279 (2001) ·Zbl 1011.20026号 [30] 特弗伯格，海尔格，《关于三项式的不可约性》（x^n\pm x^m\pm 1），《数学》。扫描。，8, 121-126 (1960) ·Zbl 0097.00801号 [31] 威廉姆斯，杰拉尔德，《非球面Cavicchioli-Hegenbarth-Repovš广义斐波那契群》，《群论》，12，1，139-149（2009）·Zbl 1204.20044号 [32] Williams，Gerald，与三项式相关的单模整数循环，国际数论，6，04，869-876（2010）·兹伯利1228.11033 [33] 威廉姆斯，杰拉尔德，《重访斐波那契型群》，《国际代数计算》。，第22、8条，第1240002页（2012年），共19页·Zbl 1271.20043号 [34] Williams，Gerald，连通有标定向图群的广义Fibonacci群，J.群论，22，1，23-39（2019）·Zbl 1439.20050 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。