德洛斯·雷耶斯，胡安·卡洛斯;大卫·维拉西斯 具有全变分正则化的二层成像学习问题的最优性条件。 （英语） Zbl 1504.94012号 SIAM J.成像科学。 第4期第15页，1646-1689（2022）. 小结：我们解决了全变分图像去噪中的最优尺度相关参数学习问题。这些问题被表示为两层优化实例，总变分去噪问题作为低层约束。对于双层问题，在刻画了相应的Mordukhovich广义正规锥的特征并验证了适当的约束条件后，我们能够导出M-平稳性条件。在研究了低层解算子的Lipschitz连续性和方向可微性之后，我们还导出了B-平稳性条件。通过适当定义的线性系统，还提供了解映射的Bouligand次微分的特征。基于这个特征，我们提出了一个两阶段非光滑信赖域算法来求解双层问题，并在两个特定的实验环境下进行了计算测试。 引用于三文件 MSC公司： 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面） 68单位10 图像处理的计算方法 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 65克10 数值优化和变分技术 关键词：双层优化;机器学习;变分模型;总变化量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.C.De los Reyes}和\textit{D.Villacís}，SIAM J.成像科学。第4号第15页，1646年--1689年（2022年；Zbl 1504.94012年） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Q.Bertrand、Q.Klopfenstein、M.Blondel、S.Vaiter、A.Gramfort和J.Salmon，用于超参数优化的Lasso型模型的隐式微分，发表在《第37届国际机器学习会议论文集》上，PMLR，2020，第810-821页。 [2] C.Caillaud和A.Chambolle，总变差有限差分近似的误差估计，预印本hal-02539136，https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02539136, 2020. [3] L.Calatroni，C.Cao，J.C.De los Reyes，C.-B.Schonlieb，T.Valkonen，变分成像模型学习的双层方法，收录于《变分方法：成像和几何控制》，M.Bergounioux等人，编辑，De Gruyter，2017年，第252-290页·Zbl 1468.94014号 [4] L.Calatroni、J.C.De los Reyes和C.-B.Schoïnlieb，多个非光滑约束下最优噪声学习的动态采样方案，《系统建模与优化》（CSMO 2013），IFIP信息与通信技术进展，第443卷，C.Poïtzsche等人编辑，施普林格，2013年，第85-95页·Zbl 1333.94008号 [5] L.Calatroni和K.Papafitsoros，混合高斯和椒盐噪声去除变分模型的分析和自动参数选择，反问题，35（2019），114001，https://doi.org/10.1088/1361-6420/ab291a。 ·Zbl 1426.49027号 [6] A.Chambolle和T.Pock，简单网格上总变差的Crouzeix-Raviart近似，J.Math。《成像视觉》，62（2020），第872-899页·Zbl 1486.49062号 [7] A.Chambolle和T.Pock，学习总变化的一致离散化，SIAM J.成像科学。，14（2021），第778-813页，https://doi.org/10.1137/20M1377199。 ·Zbl 1477.49047号 [8] C.Christof、J.C.De los Reyes和C.Meyer，局部Lipschitz函数的非光滑信赖域方法及其在变分不等式约束优化问题中的应用，SIAM J.Optim。，30（2020年），第2163-2196页，https://doi.org/10.1137/18M1164925。 ·Zbl 1446.49006号 [9] C.V.Chung、J.C.De los Reyes和C.-B.Schoínlieb，在全变分图像去噪中学习最佳空间相关正则化参数，反问题，33（2017），074005·Zbl 1371.49018号 [10] J.C.De los Reyes，《数值PDE-Constrained Optimization》，施普林格出版社，2015年·Zbl 1312.65100号 [11] J.C.De los Reyes、C.-B.Schonlieb和T.Valkonen，图像恢复问题的最佳参数结构，J.Math。分析。申请。，434（2016），第464-500页·Zbl 1327.49063号 [12] J.C.De los Reyes、C.-B.Schonlieb和T.Valkonen，高阶全变差正则化模型的双层参数学习，J.Math。《成像视觉》，57（2017），第1-25页·Zbl 1425.94010号 [13] J.C.De los Reyes和C.-B.Schoónlieb，图像去噪：通过非光滑PDE约束优化学习噪声模型，逆问题。《成像》，第7期（2013年），第1183-1214页·Zbl 1283.49005号 [14] J.C.De los Reyes和D.Villaciás，成像中的双层优化方法，《计算机视觉和成像中的数学模型和算法手册》，K.Chen等人，编辑，Springer，2021年，第1-34页。 [15] M.D'Elia、J.C.De los Reyes和A.Miniguano-Trujillo，非局部图像去噪模型的双层参数学习，J.Math。《成像视觉》，63（2021），第753-775页·Zbl 1515.94014号 [16] I.Ekeland和R.Teímam，凸分析和变分问题，经典应用。数学。28，SIAM，1999年，https://doi.org/10.1137/1.9781611971088。 ·Zbl 0939.49002号 [17] J.Frecon、S.Salzo和M.Pontil，集团套索结构的双层学习，《神经信息处理系统进展》，第31卷，Curran Associates，Inc.，2018年。 [18] C.Geiger和C.Kanzow，《理论与数字约束优化》，施普林格出版社，2013年·Zbl 1003.90044号 [19] M.Hintermuüller和K.Papafitsoros，生成结构化非光滑先验和相关的原对偶方法，在图像、形状和形式的处理、分析和学习：第2部分，Handb。数字。分析。20，爱思唯尔出版社，2019年，第437-502页·Zbl 1446.49025号 [20] M.Hintermuller、K.Papafitsoros、C.N.Rautenberg和H.Sun，通过双层优化实现总广义变差的对偶化和自动分布参数选择，预印本，https://arxiv.org/abs/2002.05614, 2020. ·Zbl 07559547号 [21] M.Hintermuöller和T.Wu，盲反褶积中校准点扩散函数的双层优化，逆问题。《成像》，9（2015），第1139-1169页·Zbl 1343.49023号 [22] J.Jahn，《非线性优化理论导论》，《Springer Nature》，2020年·Zbl 0814.49001号 [23] T.Klatzer和T.Pock，支持向量机的连续超参数学习，《计算机视觉冬季研讨会》（CVWW），TU Graz Verlag，2015年，第39-47页。 [24] K.Kunisch和T.Pock，变分模型中参数学习的双层优化方法，SIAM J.成像科学。，6（2013），第938-983页，https://doi.org/10.1137/120882706。 ·Zbl 1280.49053号 [25] Z.Liu、P.Luo、X.Wang和X.Tang，《野外深度学习面部特征》，《2015 IEEE计算机视觉国际会议论文集》，2015年，第3730-3738页。 [26] 罗振清、彭日成、拉尔夫，《平衡约束数学程序》，剑桥大学出版社，1996年。 [27] P.Ochs、R.Ranftl、T.Brox和T.Pock，基于梯度的双层优化技术与非光滑下层问题，J.Math。《成像视觉》，56（2016），第175-194页·Zbl 1352.65155号 [28] J.T.Oden，书评：非线性变分问题的数值方法[R.Glowinski，Springer-Verlag，1984]，J.Appl。机械。，52（1985），第739-740页·Zbl 0536.65054号 [29] J.V.Outrata，带平衡约束的广义数学程序，SIAM J.Control Optim。，38（2000），第1623-1638页，https://doi.org/10.1137/S0363012999352911。 ·Zbl 0968.49012号 [30] R.Ranftl和T.Pock，图像分割的深度变分模型，摘自《模式识别》（GCPR 2014），《计算讲义》。科学。8753，X.Jiang、J.Horneger和R.Koch编辑，Springer，2014年，第107-118页。 [31] 环，全变分正则化问题解的结构性质，ESAIM数学。模型。数字。分析。，34（2000），第799-810页·Zbl 1018.49021号 [32] R.T.Rockafellar，《凸分析》，普林斯顿大学出版社，2015年。 [33] R.T.Rockafellar和R.J.-B.Wets，变分分析，格兰德伦数学。愿望。317，Springer-Verlag，1998年·Zbl 0888.49001号 [34] S.Scholtes，分段微分方程导论，SpringerBriefs Optim。，施普林格，2012年·Zbl 1453.49002号 [35] C.Voglis和I.Lagaris，无约束和有界约束非线性优化的矩形信赖域折线法，WSEAS国际应用数学会议，2004年，https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/versions？doi=10.1.1.548.3355。 [36] L.Xu和J.Burke，ASTRAL:箱约束优化的活动集信任区域算法，在线优化，2007年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。