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克拉克、杰里米·塔恩

临界情况下无序金刚石分形上定向聚合物的连续模型。 （英语） Zbl 1504.60053号

附录申请。普罗巴伯。 32，编号6，4186-4250（2022）.
摘要：我们构建并研究了一系列随机连续聚合物测度{M} _r（r）}\)对应于最近在弱耦合区导出的具有边缘相关无序的层次图上聚合物模型的极限配分函数定律。连续聚合物，我们称之为定向路径通过单位区间（[0,1]\）的等距嵌入到Hausdorff维数为2的紧致菱形分形中来识别，并且在有向路径空间（Gamma）上有一个自然的“均匀”概率测度（mu）。随机路径测度的实现{M} _r（r）}\)与金刚石分形维数小于2的亚临界分形相比，金刚石分形具有较强的局部化特性。尽管使用纯测度\（\mu\）独立采样的两条路径\（p，q\in\Gamma\）与概率1只有有限多个交集，但无序乘积测度\（｛\mathbf{M} _r（r）}\次数{\mathbf{M} _r（r）}\)a.s.为相交集不可数但Hausdorff维数为零的路径对集（（p，q））分配正权重。我们使用广义（对数）Hausdorff测度对这些维数零集的大小进行了更精细的刻画。随机测度定律{M} _r（r）}\)不能构造为次临界高斯乘性混沌，因为从形式上讲，高斯场的耦合强度必须是无限的。

引用于三文件

MSC公司：

2017年1月60日 函数极限定理；不变原理
60G57型 随机测量
60J80型 分支过程（Galton-Watson、出生和死亡等）
60K37型 随机环境中的进程
82个B44 平衡统计力学中的无序系统（随机伊辛模型、随机薛定谔算子等）

关键词：

随机环境中的定向聚合物;金刚石分级晶格;临界缩放窗口;随机路径测量
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.T.Clark}，Ann.应用。普罗巴伯。32，编号6，4186--4250（2022；Zbl 1504.60053）
全文： 内政部 arXiv公司

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