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彼得·布贝尼克;亚历克斯·埃尔切森

持久性图的普遍性以及瓶颈和Wasserstein距离。 （英语） Zbl 1504.55004号

计算。地理。 105-106，文章ID 101882，18 p.（2022）.
拓扑数据分析中不同相关度量的普适性是指度量的区分能力：对于任何一对对象\（X\）和\（Y\）的任何其他度量\（d'），\（d`（X，Y）\leq d（X，Y\），a（伪）度量\（d\）是普适的；度量具有一些附加属性，但这是通用性的一般形式。因此，普遍性意味着度量是最有区别的，因为对于任何其他度量，对象之间的距离都较小。例如，持久性模块之间的交错距离是通用的[M.莱斯尼克，找到。计算。数学。第15期，第3期，第613-650页（2015年；Zbl 1335.55006号)].
Bubenik和Elchesen的论文建立了持久图的（p）-Wasserstein度量（Wp）的普适性。主要结果在度量对（（X，d，A）的一般设置中得到了证明，其中（X，d）是度量空间，（A\子集X\）。例如，持久性图的相关度量对是\（（{（x，y）\in\mathbb{R}^2\|x\leqy\}，d，\Delta），其中\（d）是由标准\（q \）范数诱导的度量，\（Delta）是对角线\（x=y\）。度量对的示例包括瓶颈距离和Wasserstein距离。
有趣的是本文中的分类方法，它可能会吸引对持久性图及其相关度量问题的分类感兴趣的读者。对于任何集合\（X\），自由交换幺半群是\（X\）的元素的所有有限形式和的集合，加上形式和作为幺半群运算。给定一对\（（X，a）\），例如度量对，\（D（X，a）\）是商monoid \（D（X）/D（a）\）\（D（X，A）\）则是\（X，A\）上持久性图的交换幺半群。
普适性定理现在说，给定一个度量对（（X，d，a）），与（X，d，a）相关并由四元组（（d（X，a），W_p，+，0））给出的可交换度量幺半群是普适的。也就是说，对于任何交换度量幺半群（（N，\rho，+，0）和1-Lipschitz映射（\phi\colon（X，d，A）\rightarrow（N，\ rho，0）），都有一个唯一的1-Lipshitz幺半群同态（\tilde{\phi}\colon。
审核人：Henri Riihimäki（斯德哥尔摩）

引用于4文件

MSC公司：

55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析

关键词：

拓扑数据分析;持久同源性;持久性图;公制对;形式和

引文：

Zbl 1335.55006号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Bubenik}和\textit{A.Elchesen}，计算。地理。105-106，文章ID 101882，18 p.（2022；Zbl 1504.55004）
全文： 内政部 arXiv公司

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