马可·巴比里;瓦伦蒂娜·格拉齐安;巴勃罗·斯皮加 关于Praeger-Xu图的粘性。 （英语） Zbl 1504.05122号 牛市。澳大利亚。数学。Soc公司。 106，编号3，353-356（2022）. 首先，让我们定义什么是Praeger和Xu图。在大多数应用程序中，我们需要知道弧传递图\（\Gamma\）的所有子群，这些子群传递作用于\（\伽玛\）的顶点和/或弧。如果自同构群很小，那么可以使用计算机代数系统（例如Magma）来找到它。如果\（\Gamma\）的阶数很大，那么它在计算上是不可行的。这个问题的一个具体例子是决定一个给定的图是否是Cayley。如果一个图的自同构群包含一个子群（H），该子群在图的顶点上有规律地作用，则称之为Cayley。我们将这样的子群称为图的Cayley群。确定给定的顶点传递图是否为Cayley需要搜索正则自同构组的存在性。但是，如果图的自同构群很大，则在计算上很困难。为了克服这一点，首先，刻画被检查族中所有自同构群太大而无法用标准方法处理的图的特征。然后尽可能详细地找到具有大自同构群的特征图的结构和性质。然后通过适用于具有小自同构群的图的标准方法处理剩余的图。这些策略适用于那些在“大”和“小”自同构群之间有明显区别的图族。有趣的是，四价反传递图就是这样一类图。众所周知，如果\（\Gamma\）是一个连通四价弧传递图，那么\（\Gamma\）属于例外图的有限列表，或者\（\operatorname{Aut}（\Garma）\）中顶点稳定器的顺序受\（2^4）（3^6）\）和\（|V（\Gamma）|\）的最大值限制。这样的图有一个“小”自同构群，或者（Gamma）属于一个描述良好的无限图族，其自同构组大于它们的阶。最后一个族中的图属于一个价图族，即素数。它最初是由C.E.普拉格和徐先生[欧洲期刊Comb.10，No.1，91–102（1989；Zbl 0672.05040号)]并表示为\（PX（n，k）\），其中\（n）大于或等于3，\（k）可以等于1，并且主要位于1和\（n。这些图的一个4价子族称为Praeger-Xu图。本文通过建立两个已知条件的等价性，将Praeger-Xu图成为Cayley图的充分必要条件从两个条件改进为一个条件。现在，本文得到的修正的充要条件是，（t^n）+1在（Z_2[t]\）中有度因子（n-k），Praeger-Xu图是Cayley图。审核人：V.Yegnanarayanan（钦奈） MSC公司： 05C25号 图和抽象代数（群、环、域等） 20对25 代数、几何或组合结构的有限自同构群 关键词：Praeger Xu图;四价图;顶点传递图;凯莱图;自同构群 引文：Zbl 0672.05040号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Barbieri}等人，公牛。澳大利亚。数学。Soc.106，No.3，353--356（2022；Zbl 1504.05122） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Jajcay，R.、Potočnik，P.和Wilson，S.，“关于Praeger-Xu图的Cayleness”，J.Combin。B152（2022），55-79·Zbl 1478.05071号 [2] Praeger，C.E.和Xu，M.-Y.，“一类二次素数化合价对称图的特征”，《欧洲J.Combine10》（1989），第91-102页·兹比尔0672.05040 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。