约瑟夫·帕特;米里亚姆·施罗德;罗伯特·魏斯曼特尔 整数程序的整数。 （英语） Zbl 1503.90079号 Daniel Bienstock（编辑）等人，《整数规划和组合优化》。第21届国际会议，IPCO 2020，英国伦敦，2020年6月8日至10日，会议记录。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。12125, 338-350 (2020). 摘要：我们介绍完整性数以不等式形式描述整数程序（IP）。大致来说，整数是通过混合整数（MIP）松弛求解IP所需的最小整数约束数。这个数的一个显著特性是它在约束矩阵的幺模变换下的不变性。考虑到约束矩阵的最大次项（varDelta），我们的分析允许我们作出如下形式的陈述：存在数（tau（varDelta\）和（kappa（varDelata）\)这样，具有多个变量和多个不等式约束的IP可以通过小于整数约束的MIP松弛来求解。我们结果的一个特殊实例表明，仅由\（n）约束定义的IP可以通过带有\（O（sqrt{\varDelta}）\）多个整数约束的MIP松弛来求解。关于整个系列，请参见[兹比尔1496.90005]. 引用于6文件 MSC公司： 90立方厘米 整数编程 关键词：完整性数;幺模变换 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Paat}等人，Lect。注释计算。科学。12125338--350（2020年；Zbl 1503.90079） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Artmann，S.、Eisenbrand，F.、Glanzer，C.、Oertel，T.、Vempala，S.和Weismantel，R.：关于具有小个子行列式的非退化整数规划的注记。操作。Res.Lett公司。44(5), 635-639 (2016) ·兹比尔1408.90186 ·doi:10.1016/j.org.2016.07.004 [2] Artmann，S.，Weismantel，R.，Zenklusen，R.:双模整数线性规划的强多项式算法。摘自：第49届ACM SIGACT计算机理论研讨会论文集，第1206-1219页（2017）·Zbl 1369.68350号 [3] Bader，J.、Hildebrand，R.、Weismantel，R.和Zenklusen，R.:整数程序的混合整数重组和矩阵的仿射TU-维数。数学。程序。169(2), 565-584 (2017). https://doi.org/10.1007/s10107-017-1147-2 ·Zbl 1410.90127号 ·doi:10.1007/s10107-017-1147-2 [4] Barvinok，A.：凸性课程。数学研究生课程，第54卷。美国数学学会，普罗维登斯（2002）·Zbl 1014.52001年 [5] Bruns，W.，Gubeladze，J.：仿射半群的正规性和覆盖性质。J.für die reine und angewandte Mathematik（2004年）510、151-178·Zbl 0937.20036号 [6] Cook，W.，Gerards，A.，Schrijver，A.，Tardos，E.：整数线性规划中的灵敏度定理。数学。程序。34, 251-264 (1986). https://doi.org/10.1007/BF01582230 ·Zbl 0648.90055号 ·doi:10.1007/BF01582230 [7] Dadush，D.，Peikert，C.，Vempala，S.：通过M-椭球覆盖在任何范数下的枚举格算法。2011年IEEE第52届计算机科学基础年会，第580-589页（2011）·Zbl 1292.68091号 [8] Eisenbrand，F.，Shmonin，G.：定维参数整数规划。数学。操作。第33（4）号决议，839-850（2008）。https://doi.org/10.1287/moor.1080.0320 ·Zbl 1218.90123号 ·doi:10.1287/门.1080.320 [9] Eisenbrand，F.，Weismantel，R.：使用Steinitz引理进行整数规划的近似结果和更快的算法。摘自：第二十届ACM-SIAM离散算法年会论文集，第808-816页（2018）·Zbl 1410.90128号 [10] Glanzer，C.，Weismantel，R.，Zenklusen，R.:关于具有有界子行列式的矩阵的不同行数。SIAM J.离散数学。32, 1706-1720 (2018) ·兹比尔1393.05262 ·doi:10.137/17M1125728 [11] Gomory，R.E.：关于线性规划的整数解和非整数解之间的关系。程序。美国国家科学院。科学。53(2), 260-265 (1965). https://doi.org/10.1073/pnas.53.260 ·Zbl 0132.13702号 ·doi:10.1073/pnas.53.2.260 [12] 海勒，I.：关于具有积分值解的线性系统。太平洋。数学杂志。7, 1351-1364 (1957) ·Zbl 0079.01903号 ·doi:10.2140/pjm.1957.7.1351 [13] Hupp，L.M.：随机资源约束和二次匹配问题的整数和混合整数重组。博士论文。Friedrich-Alexander-爱尔兰根-恩贝格大学（2017） [14] Kannan，R.：Minkowski的凸体定理和整数规划。数学。操作。第12（3）号决议，415-440（1987）·Zbl 0639.90069号 ·doi:10.1287/门12.3.415 [15] Lenstra，H.：变量数固定的整数编程。数学。操作。第8号决议，538-548（1983年）·Zbl 0524.90067号 ·doi:10.1287/门8.4.538 [16] Oertel，T.，Paat，J.，Weismantel，R.：平均情况下整数解的稀疏性。收录于：Lodi，A.，Nagarajan，V.（编辑）IPCO 2019。LNCS，第11480卷，第341-353页。查姆施普林格（2019）。https://doi.org/10.1007/978-3-030-17953-3_26 ·Zbl 1436.90086号 ·doi:10.1007/978-3-030-17953-326 [17] Schrijver，A.：线性和整数规划理论。威利，纽约（1986）·Zbl 0665.90063号 [18] Veselov，S.，Chirkov，A.：双模矩阵整数规划。离散优化。6, 220-222 (2009) ·Zbl 1159.90463号 ·doi:10.1016/j.disopt.2008.12.002 [19] Wolsey，L.：整数程序的b-hull。离散应用程序。数学。3(3), 193-201 (1981). https://doi.org/10.1016/0166-218X(81)90016-0. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0166218X81900160 ·兹比尔0457.90055 ·doi:10.1016/0166-218X（81）90016-0 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。