马赛尔·加尔;塞拉德·吉·雷夫塞兹（Szilárd Gy）。 LCA群上非负正定函数的积分比较。 （英语） Zbl 1503.43002号 数学。Z.公司。 302，编号2，995-1024（2022）. 作者摘要：本文研究了以下问题。设\（mu\），\（nu\）是有限全变分的两个正则Borel测度。什么时候有一个常数（C\）满足\[\整数f d\nu\le C\int f d\mu\]何时\（f\）是连续的非负正定函数？如何表征容许常数（C），以及它们的最佳值是什么？我们首先讨论局部紧阿贝尔群中的问题。然后，当Borel测度（mu）、（nu）对于参考Haar测度都是纯原子的或绝对连续的时，我们进一步进行了专门化。此外，我们证明了我们在前一篇文章中提出的一个对偶猜想[A.埃菲莫夫等，公牛。澳大利亚。数学。Soc.96，No.1，117-125（2017年；Zbl 1371.42006年)].审核人：伊利亚·利夫兰（拉马特·甘） 引用于2文件 MSC公司： 43A05型 关于群和半群等的度量。 43A35型 群、半群等上的正定函数。 43A25型 局部紧群和其他阿贝尔群上的Fourier变换和Fourier-Stieltjes变换 43A60型 群和半群上的概周期函数及其推广（递归函数、远端函数等）；几乎自守函数 43A70型 特定局部紧群和其他交换群的分析 关键词：LCA组;傅里叶变换;极值问题;正定函数;双重正值;双锥体 引文：Zbl 1371.42006年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Gaál}和\textit{S.Gy.Révész}，数学。Z.302，编号2995-1024（2022；Zbl 1503.43002） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Berdysheva，E.，Révész，sz.Gy：Delsarte的极值问题和局部紧Abelian群上的装箱。Annali della Scuola normale superiore di Pisa-Classe di scienze（2022年）。doi:10.2422/2036-2145.202002-007·Zbl 1534.43004号 [2] Boas，RP Jr，《整体功能》（1954），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0058.30201号 [3] Bonami，A.，Révész，sz.Gy.：正定周期函数的Wiener性质失效。C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎346（1-2），39-44（2008）·Zbl 1215.43002号 [4] Eberlein，WF，抽象遍历定理和弱概周期函数，Trans。美国数学。《社会学杂志》，67，217-240（1949）·Zbl 0034.06404号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1949-0036455-9 [5] Eberlein，WF，关于Fourier Stieltjes变换的一个注记，Proc。美国数学。《社会学杂志》，6310-312（1955）·Zbl 0065.01604号 ·网址：10.1090/S0002-9939-1955-0068030-2 [6] Edwards，RE，《功能分析：理论与应用》（1965），纽约：多佛出版公司，纽约·Zbl 0182.16101号 [7] Efimov，A.，Gaál，M.，Révész，sz.Gy：关于非负正定函数的积分估计。牛市。澳大利亚。数学。Soc.96（1），117-125（2017）·Zbl 1371.42006年 [8] Erdős，P。；福克斯，WHJ，《关于加法数论的一个问题》，J.Lond。数学。Soc.，31，67-73（1956年）·Zbl 0070.04104号 ·doi:10.1112/jlms/s1-31.1.67 [9] Godement，R.，Les Fonctions De Type Positif et la Théorie Des Groupes，译。美国数学。Soc.，63，1，1-84（1948年）·Zbl 0031.35903号 [10] 戈尔巴乔夫，DV；Tikhonov，SY，正定函数的维纳问题，数学。Z.，289，3-4，859-874（2018）·兹比尔1402.42011 ·doi:10.1007/s00209-017-1978-9 [11] 戈尔巴乔夫，DV；Tikhonov，SY，非负正定函数原点的加倍条件，Proc。美国数学。Soc.，147，609-618（2019年）·Zbl 1412.42024号 ·doi:10.1090/proc/14191 [12] Halász，G.，《数学学报》，Mittelwerte multiplikativer-zahlentheoretischer Funktitionen。挂。，19, 3-4, 365-403 (1968) ·Zbl 0165.05804号 ·doi:10.1007/BF01894515 [13] Halmos，PR，有限维向量空间（1958），普林斯顿：Van Nostrand Inc.，普林斯顿·兹伯利0107.01404 [14] Hewitt，E.，Ross，K.A.：抽象谐波分析，I，Die Grundlehren der mathematischen Wissenchaften in Einzeldarstellungen，vol.115。柏林施普林格（1963）·Zbl 0115.10603号 [15] Hewitt，E.，Ross，K.A.：抽象谐波分析，II，Die Grundlehren der mathematischen Wissenchaften，第152卷。施普林格，柏林（1970）·Zbl 0213.40103号 [16] 霍姆斯，RB，《几何函数分析及其应用》（1975），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0336.46001号 ·doi:10.1007/978-1-4684-9369-6 [17] Jamming，P.，Matolcsi，M.，Révész，sz.Gy.：关于正定函数锥的极值射线。J.傅里叶分析。申请。15(4), 561-582 (2009) ·Zbl 1181.42007年 [18] Jeyakumar，V。；Wolkowicz，H.，无限凸规划Slater约束条件的推广，数学。掠夺。，57, 85-101 (1992) ·Zbl 0771.90078号 ·doi:10.1007/BF01581074 [19] 罗根，BF，指数干涉问题，密歇根数学。J.，35，369-393（1988）·Zbl 0682.30017号 ·doi:10.1307/mmj/1029003818 [20] Mathias，M.，u ber正Forier-Integrale，数学。Z.，16，103-125（1923）·doi:10.1007/BF01175675 [21] Montgomery，H.L.：关于调和分析与解析数论之间接口的十次讲座，CBMS数学区域会议系列，第84卷。美国数学学会，普罗维登斯，xiv+220 pp（1994）·Zbl 0814.11001号 [22] Povzner，A.，Un ber positive Funktitonen auf einer Abelschen Gruppe，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，28294-295（1940） [23] Raikov，DA，具有不变测度的交换群上的正定函数，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，28296-300（1940） [24] Rudin，W.：《群体的傅里叶分析》，《纯粹与应用数学中的跨学科领域》，第12期。Interscience Publishers（John Wiley and Sons的一个部门），纽约，ix+285 pp（1962）·Zbl 0107.09603号 [25] 夏皮罗，HS，傅里叶系数的主要问题，Q.J.数学。牛津大学。序列号。(2), 26, 9-18 (1975) ·兹比尔0302.42004 ·doi:10.1093/qmath/26.1.9 [26] O.托普利茨（Toeplitz，O.）是福里尔（Fourier）的切恩特威克隆（Entwickelung）定位器，伦德（Rend）。循环。马特·巴勒莫，32，191-192（1911）·doi:10.1007/BF03014794 [27] Virosztek，D.，对偶定理的简短证明和对偶锥上交公式的另一个应用，Bull。澳大利亚。数学。Soc.，97，1，94-101（2018）·Zbl 1388.43005号 ·doi:10.1017/S000497271700082X [28] Wainger，S.，《维纳问题与正系数傅里叶级数原理的失效》，Proc。美国数学。《社会学杂志》，20，16-18（1969）·Zbl 0176.36801号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1969-0236397-8 [29] Weil，A.：《群拓扑与应用》，《现状科学》。工业。，第869卷。赫尔曼，巴黎（1940）·Zbl 0063.08195号 [30] Wiener，N.，Wintner，A.：关于Ikehara定理的局部（L^2）变体，《马特·库亚纳评论》，第2卷（1956年），第53-59页。另见诺伯特·维纳：作品集，II，麻省理工学院出版社，剑桥（1979） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。