Jeffrey Kuan;桑切卡·乔尼奇 由随机粘性波动方程模拟的随机扰动流体-结构相互作用问题。 （英语） Zbl 1503.35168号 J.差异。方程 310, 45-98 (2022). 作者导出了由随机粘性波动方程组成的随机模型，其形式为：（u{tt}+2\mu\sqrt{-\Delta}u_{t}（t）-\δu=f（u）W（dt，dx）），并位于（mathbb{R}^{n}），（n=1,2）中。这里，（W（dt，dx）是一种考虑随机效应的噪声，（f（u）是一个非线性Lipschitz连续函数。初始条件\（u（0，x）=g（x）\）和\（偏_{t} u个（0，x）=h（x）\），\（g\）和\（h\）是\（h^｛2｝（\mathbb｛R｝^｛n｝）\）中函数的连续版本。作者将该问题的温和解决方案定义为一个随机过程（u（t，x）），该过程可联合测量并适用于过滤（mathcal）{F}（F）_{t} \）以便\[u（t，x，ω）=\int_{mathbb{R}^{n}}J_{t}（x-y）g（y）dy+\int_}\mathbb}R}^}}K_{t{（x-y）h（y）dy+\int_{0}^{t}\int_\mathbb{R}^{n{}}K_{t-s}（x-y）f（u（s，y，ω，y））W（dy，ds），\] 哪里\[J_{t}（x）=\frac{1}{（2\pi）^{n}}\int_{mathbb{R}^{n{}}e^{ix\cdot\xi}e^}-\frac}\left\vert\xi\right\vert}{2} t吨}\cos（\frac{\sqrt{3}}{2}\left\vert\xi\right\vert t）+\frac{1}{\sqart{3}{sin\]和\[K_{t}（x）=\frac{1}{（2\pi）^{n}}\int_{\mathbb{R}^{n{}}e^{ix\cdot\xi}e^{-\frac}\left\vert\xi\right\vert}{2} t吨}\frac{\sin（\frac{\sqrt{3}}{2}\left\vert\xi\right\vert t）}{。\]本文的第一个主要结果证明了这个问题存在一个温和的解，这对于随机修改是唯一的。为了证明，作者使用Picard迭代，将第一个迭代\（u_{0}\）设置为：\[u_{0}（t，x）=\int_{\mathbb{R}^{n}}J_{t}（x-y）g（y）dy+\int__{\mathbb{R}^{n}}K_{t{（x-y）h（y）dy，\]然后将\（k\geq 1）的\（u{k}\）定义为：\[u{k}（t，x）=u{0}（t，x）+\int{0}^{t}\int{mathbb{R}^{n}}k{t-s}（x-y）f（u{k-1}（s，y））W（dy，ds）。\] 他们证明了这种Picard迭代过程在每个步骤都有很好的定义，并且他们使用核的性质来估计连续迭代之间的差异。他们证明了对于每个（tgeq0）和（xinmathbb{R}^{n}），在（L^{2}（Omega））中Picard迭代到某些（u（t，x）的收敛性。他们最后证明了这个极限（u）满足前面的方程。为了唯一性，作者应用了Gronwall不等式。在论文的最后部分，作者证明了不同的Hölder和Kolmogorov连续性结果。对于这个温和的解，他们特别证明了，在一个修正之前，随机温和解对于解样本路径的几乎每个实现都是（α）-Hölder连续的，其中（α在[0,1）中）if（n=1），和（α在[0,1/2）中）如果（n=2）。审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆） 引用于4文件 MSC公司： 35问题35 与流体力学相关的PDE 74年第35季度 与可变形固体力学有关的偏微分方程 76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量 74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等） 74K15型 膜 第74页第10页 具有初始应力的线性弹性 60小时40 白噪声理论 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 35B20型 PDE背景下的扰动 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 关键词：流体-结构相互作用;斯托克斯流;弹性薄膜;随机粘性波动方程;温和溶液;存在与独特;Picard迭代;霍尔德连续性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Kuan}和\textit{S.Canić}，J.Differ。方程式310，45--98（2022；Zbl 1503.35168） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 巴布，V。；Grujić，Z。；拉西卡，I。；Tuffaha，A.，非线性流体-结构相互作用模型的能量级弱解的存在性，（《流体和波浪》，《流体和波》，《计算数学》，第440卷（2007年），Amer。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），55-82·Zbl 1297.35234号 [2] 巴布，V。；Grujić，Z。；拉西卡，I。；Tuffaha，A.，非线性流体-结构相互作用模型弱解的光滑性，印第安纳大学数学系。J.，57，31173-1207（2008）·Zbl 1147.74016号 [3] Beiráo da Veiga，H.，关于耦合流-结构演化问题强解的存在性，J.Math。流体力学。，6, 1, 21-52 (2004) ·Zbl 1068.35087号 [4] 卡法雷利，L。；Silvestre，L.，与分数拉普拉斯算子相关的一个推广问题，Commun。部分差异。Equ.、。，32, 8, 1245-1260 (2007) ·Zbl 1143.26002号 [5] Chambolle，A。；Desjardins，B。；埃斯特班，M.J。；Grandmont，C.，粘性流体与弹性板非定常相互作用弱解的存在性，J.Math。流体力学。，7, 3, 368-404 (2005) ·Zbl 1080.74024号 [6] Cheng，C.H.A。；Coutand，D。；Shkoller，S.，Navier-Stokes方程与非线性弹性生物流体壳相互作用，SIAM J.Math。分析。，39, 3, 742-800 (2007) ·Zbl 1138.74022号 [7] Cheng，C.H.A。；Shkoller，S.，3D Navier-Stokes方程与运动非线性Koiter弹性壳的相互作用，SIAM J.Math。分析。，42, 3, 1094-1155 (2010) ·Zbl 1420.74004号 [8] Conus，D。；Dalang，R.C.，高维非线性随机波动方程，电子。J.概率。，13, 22, 629-670 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