罗纳德·范卢克;罗莎·温特 del Pezzo一级曲面上的并行线。 （英语） Zbl 1503.14033号 数学。计算。 92，编号339，451-481（2023）. 域（k）上的del Pezzo曲面是一个光滑的、投影的、几何积分的曲面（X），它在（k）之上具有足够的反正则因子（-k_X）。del Pezzo曲面（X）的度定义为正则除数的自交（K_X^2）。事实上，度总是介于\（1）和\（9）之间的整数。设（X）是代数闭域（k）上的度为（d）的del Pezzo曲面。结果表明，（X）上异常曲线的数量仅取决于其阶数（d）。（X）上的一组异常曲线定义为同时发生的在曲面上的一个点上，如果集合中的所有曲线都通过该点。如果（d=3），则（X）是（mathbb{P}^3）中的光滑立方体，27条异常曲线对应立方体上的27条线。利用格理论论证，可以证明在这种情况下，最大并发行数为\（3）。如果\（d=2\），则\（X\）有56条异常曲线，并且使用与前一种情况类似的参数，可以表明一个点中并发异常曲线的最大数量为\（4\）。获得此数字的示例如所示[C.萨尔加多等，J.Lond。数学。社会学，II。序列号。90，第1期，121–139（2014年；Zbl 1319.14016号)]。在所审查的论文中考虑了\（d=1\）更复杂的情况。在这种情况下，有240条例外曲线，线性系统（|-2K_X|\）诱导了一个态射（phi\colon X\ to \mathbb{P}^3\），实现了（X\）作为（mathbb}P}^3 \）中圆锥的双重覆盖。设（R\子集X\）为\（\phi\）的分支轨迹。然后，作者证明了X中一点（P）的最大并发线数取决于场（k）的特征以及（P）是否位于（R）。更准确地说，它们证明了以下几点。设（X\中的P\）是（X\）上的一个点。●如果\（R\中的P\），则\（P\）中并发异常曲线的数量为●至多\（10\）if\（\ operatorname｛char｝k\neq 2\），●如果\（\operatorname{char}k=2\），则最多为\（16\）。●如果\（P\notin R\），则\（P\）中并发异常曲线的数量为●最多\（10\）if\（\operatorname{char}k\neq3\），●如果\（\operatorname{char}k=3\），则最多为\（12\）。这个证明是纯几何和图论论证的混合，也是基于作者以前的工作[R.冬季和R.van Luijk先生，图表组合。37，第6期，1965–2064（2021；Zbl 1484.05206号)]。本文第5节中给出的明确示例，以及[C.萨尔加多和R.van Luijk先生高级数学。261, 154–199 (2014;Zbl 1296.14018号)]，表明定理中给出的上界是尖锐的，但可能的情况除外，当\（P\notin R\）和\（operatorname{char}k=5\）。审核人：迪诺节（米兰） MSC公司： 14层26 有理曲面和直纹曲面 14J45型 Fano品种 14N10号 代数几何中的枚举问题（组合问题） 关键词：del Pezzo表面;1度;特殊曲线 引文：Zbl 1319.14016号;Zbl 1484.05206号;Zbl 1296.14018号 软件：岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.van Luijk}和\textit{R.Winter}，数学。计算。92，编号339，451--481（2023；Zbl 1503.14033） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bosma，Wieb，《岩浆代数系统》。I.用户语言，J.符号计算。，235-265 (1997) ·Zbl 0898.68039号 ·doi:10.1006/jsco.1996.0125 [2] Cragnolini，P.，《del Pezzo曲面上特征为（K^2_S=1）的线》，《公共代数》，1197-1206（1999）·Zbl 0994.14024号 ·doi:10.1080/00927879908826489 [3] 岩浆代码，提议4.6，http://www.rosa-winter.com/MagmaConcurrentLines.txt。 [4] 岩浆代码，四多项式命题4.6，http://www.rosa-winter.com/FourPolynomials.txt。 [5] M.Demazure，《S’eminaire sur les Singularit’es des Surfaces》，《数学课堂讲稿》，第777期，斯普林格·弗拉格出版社，1980年·Zbl 0415.00010号 [6] B.Edixhoven和J.-M.Couveignes，模块形式和Galois表示的计算方面，第176期。普林斯顿大学出版社，2011年。与R.de Jong、F.Merkl和J.Bosman合作。 [7] 罗宾·哈特肖恩（Robin Hartshorne），《代数几何》（Algebraic Geometry），《数学研究生文集》（Graduate Texts in Mathematics），第52期，第xvi+496页（1977年），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约海德堡·兹伯利0367.14001 [8] 于曼宁（音）。I.，《立方形式：代数、几何、算术》，北荷兰德数学图书馆，第4卷，vii+292页（1974年），北荷兰出版公司，阿姆斯特丹-隆登；美国爱思唯尔出版公司，纽约·Zbl 0277.14014号 [9] Shioda，Tetsuji，《关于Mordell-Weil晶格》，评论。数学。圣保罗大学。，211-240 (1990) ·Zbl 0725.14017号 [10] Salgado，Cec\'｛\i｝lia，《关于2度del Pezzo曲面的唯一性》，J.Lond。数学。Soc.（2），121-139（2014）·Zbl 1319.14016号 ·doi:10.1112/jlms/jdu014 [11] Salgado，Cec'{i}lia，一次del Pezzo曲面上有理点的密度，高等数学。，154-199 (2014) ·Zbl 1296.14018号 ·doi:10.1016/j.aim.2014.03.028 [12] Testa，Damiano，一次del Pezzo曲面的Cox环，代数数论，729-761（2009）·Zbl 1191.14047号 ·doi:10.2140/ant.2009.3.729 [13] R.Winter，德尔佩佐曲面的几何与算术，1级，博士论文，莱顿大学，2021，https://schoolrypublications.universiteitleiden.nl/handle/1887/138942。 [14] Winter，Rosa，Weyl群对（E_8）根系统的作用，图组合，1965-2064（2021）·Zbl 1484.05206号 ·doi:10.1007/s00373-021-02315-8 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。