伊夫·安德烈;路易莎·菲奥罗 仿射格式上的正则拓扑、fpqc拓扑和有限拓扑。最先进的技术。 （英语） Zbl 1503.14003号 Ann.Sc.规范。超级的。比萨，Cl.Sci。(5) 23，编号1，81-114（2022）. 这主要是一份调查报告。它的重点是仿射格式上的各种Grothendieck拓扑，以及它们与交换代数中最近围绕直接求和定理和大Cohen Macaulay代数存在的工作的联系。在第一部分中，作者回顾了Grothendieck拓扑的基础知识，重点介绍了仿射方案的规范拓扑，包括证明仿射方案上的规范拓扑等价于（有效）下降拓扑（这最初是由Olivier引起的）。在第二部分中，作者给出了直接和定理的几何解释（即大Cohen-Macaulay代数的存在性）。也就是说，直接和定理（即大Cohen-Macaulay代数的存在性）表示正则仿射格式的任何有限覆盖都是正则拓扑（即fpqc拓扑）的覆盖。在第三部分中，作者调查了关于碎片的已知情况，即从其所有模有限扩张中分离出来的环，包括导出的变体和到F-奇点的连接。提出了一些关于碎片的fpqc模拟的有趣问题。文章中给出了一些例子，包括对费兰德问题的否定回答（例10.6）。审核人：林泉马（西拉斐特） 引用于2文件 MSC公司： 14A05号 相关交换代数 14甲15 模式和形态 14层08 滑轮的派生类别、dg类别和代数几何中的相关结构 10层18号 格罗森迪克拓扑和格罗森迪克拓扑 13个B02 交换环的扩张理论 13号B10 交换环的态射 14-02 代数几何相关的研究综述（专著、调查文章） 关键词：格罗森迪克拓扑;正则覆盖;fpqc盖;直接和定理;大Cohen-Macaulay代数;碎片 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.André}和\textit{L.Fiorot}，《科学年鉴》标准。超级的。比萨，Cl.Sci。（5） 23，编号1，81--114（2022；Zbl 1503.14003） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Y.ANDRé，《直接事实推测》，Publ。数学。高等科学研究院。127 (2018), 71-93. ·Zbl 1419.13029号 [2] Y.ANDRé，Cohen-Macaulay代数的弱泛函，J.Amer。数学。《社会分类》第33卷（2020年），第363-380页·兹比尔1458.13015 [3] J.BARTIJN和J.STROOKER，修改极小值，In:“Sém.d”algèbre de Paris”，数学课堂笔记。，第1029卷，1983年，192-217年·Zbl 0524.13011号 [4] A.BENITO，G.MULLER，J.RAJCHGOT和K.SMITH，局部非循环簇代数的奇点，代数数论9（2015），913-936·Zbl 1350.13017号 [5] M.-J.BERTIN，Anneaux d’invariants d’Anneaux de polyniómes，en caractéristique p，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎264（1967），653-656·Zbl 0147.29503号 [6] 有两种众所周知的特殊情况适用于此：如果f是平的（通过[62，IV.6.5.2]），或者如果 [7] B.BHATT，积极特征衍生碎片，合成。数学。148 (2012), 1757-1786. ·Zbl 1291.14036号 [8] B.BHATT，《论小Cohen-Macaulay代数的不存在》，J.Algebra 411（2014），1-11·Zbl 1317.13022号 [9] B.BHATT，关于直接和猜想及其衍生变体，发明。数学。212 (2018), 297-317. ·Zbl 1397.13019号 [10] B.BHATT，绝对积分闭包的Cohen-Macaulayness，（2020），预印本arXiv:2008.08070。 [11] B.BHATT、S.IYENGAR和L.MA，正则环和完全（oid）代数，《公共代数》47（2019），2367-2383·Zbl 1469.13031号 [12] B.BHATT和A.MATHEW，《电弧学》，预印本arXiv:1807.04725v4。 [13] B.BHATT和P.SCHOLZE，维特矢量仿射格拉斯曼投影率，发明。数学。209 (2017), 329-423. ·Zbl 1397.14064号 [14] B.BHATT和P.SCHOLZE，《棱镜和棱镜上同调》，预印本arXiv:1905.08229。 [15] N.BOURBAKI，“数学Eléments de Mathématique.Algèbre communive”，ch.1-4，Masson，巴黎，1985年·Zbl 0547.13001号 [16] J.-F.BOUTOT，奇点有理数与商平价群，发明。数学。88 (1987), 6-68. ·Zbl 0619.14029号 [17] J.BREWER和E.RUTTER，平面下降，J.代数22（1972），89-96·Zbl 0248.13017号 [18] P.COHN，关于结合环的自由积I，数学。Z.71（1959），380-398·Zbl 0087.26303号 [19] R.DATTA和K.TUCKER，关于（导出的）碎片的一些持久性，适用于密歇根数学。J.，预印本arXiv:1909.0689。 [20] G.DIETZ，Big Cohen Macaulay代数和种子，Trans。阿米尔。数学。Soc.359（2007），5959-5989·Zbl 1143.13015号 [21] G.DIETZ和R.REBHUHN-GLANZ，Big Cohen-Macaulay代数和通过超积在等特征零点上的种子代数，J.Commut。《代数11》（2019），511-533·Zbl 1477.13027号 [22] D.DOBBS，关于交换环扩张的纯度和相关的泛性质，Tamkang J.Math。41 (2010), 253-259. ·Zbl 1216.13002号 [23] A.ELAGIN，派生范畴的下降理论，莫斯科数学交流。俄罗斯数学学院。调查64（2009），748-749·Zbl 1183.14024号 [24] FEDDER，F-纯度和有理奇点，Trans。阿米尔。数学。Soc.278（1983），461-480·Zbl 0519.13017号 [25] D.FERRAND，Descente de la platitude par un同态fini，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎246（1969），946-949·Zbl 0185.10001号 [26] D.FERRAND和M.RAYNAUD，《当地诺瑟里安的纤维》，《科学年鉴》。Ec.规范。上级。3 (1970), 295-311. ·Zbl 0204.36601号 [27] O.GABBER和S.KELLY，代数几何中的点，J.Pure Appl。《代数》219（2015），4667-4680·Zbl 1335.18003号 [28] J.GIRAUD，“非Abélienne同源”，Grundlehren der mathematischen Wis-senschaften，第179卷，施普林格，柏林，1971年，ix+467·Zbl 0226.14011号 [29] P.GRIFFITH，完全局部环的表示定理，J.Pure Appl。《代数7》（1976），303-315·兹伯利0338.13023 [30] A.GROTHENDIECK和J.DIEUDONNé，“阿尔盖布里克政府要素”，（EGA）出版物。I.H.E.S.公司·Zbl 0203.23301号 [31] A.GROTHENDIECK，Technique de descente et theéorèmes d’existence en géométrie algébrique。I.Généralités。Descente par morphimes fidèlement plats Séminaire Bourbaki，社会数学。法国，巴黎190（1959），299-327。 [32] N.HARA和K.-I.WATANABE，F-正则环和F-纯环与对数终端和对数正则奇点的比较，J.代数几何。11 (2002), 363-392. ·Zbl 1013.13004号 [33] R.HEITMANN和L.MA，Big Cohen-Macaulay代数和混合特征Tor映射的消失猜想，代数数论12（2018），1659-1674·Zbl 1411.13024号 [34] M.HOCHSTER，正则环积分扩张的压缩理想，名古屋数学。J.51（1973），25-43·Zbl 0245.13012号 [35] M.HOCHSTER，交换环上模的同调理论主题，in:“CMBS区域会议系列”，第24卷，Amer。数学。Soc.（1975），vii+75·Zbl 0302.13003号 [36] M.HOCHSTER，紧闭包理论基础，在线课堂讲稿，网址：http://www.math.lsa.umic.edu/霍奇斯特/711F07/fndtc.pdf [37] M.HOCHSTER和C.HUNEKE，无限积分扩张和大Cohen-Macaulay代数，数学年鉴。135 (1992), 53-89. ·Zbl 0753.13003号 [38] M.HOCHSTER和C.HUNEKE，大Cohen-Macaulay代数存在性的应用，高等数学。113 (1995), 45-117. ·Zbl 0834.13013号 [39] M.HOCHSTER和J.ROBERTS，《Frobenius的纯度和局部上同调》，高等数学。61 (1976), 117-172. ·Zbl 0348.13007号 [40] C.HUNEKE和G.LYUBEZNIK，正特征中的绝对积分闭包，高等数学。210 (2007), 498-504. ·Zbl 1109.13003号 [41] J.ISBELL，同胚和自治领，In:“范畴代数会议程序”，Springer，19662-246·Zbl 0194.01601号 [42] S.KOVáCS，有理奇点，预印本arXiv:1703.02269。 [43] E.KUNZ，特征p的正则局部环的特征，Amer。数学杂志。91 (1969), 772-784. ·兹比尔0188.33702 [44] D.LAZARD，Autour de la platitude，公牛。Soc.数学。法国97（1969），81-128·Zbl 0174.33301号 [45] F.MA，积分扩张中的分裂，Cohen-Macaulay模和代数，J.Algebra 116（1988），176-195·Zbl 0656.13006号 [46] L.MA，Tor、sparters和派生sparters映射的消失猜想，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）20（2018），315-338（扩展版）·Zbl 1391.13025号 [47] L.MA和K.SCHWEDE，通过改变对正则环的Kunz型表征，J.Pure Appl。《代数》，224（2020），1124-1131·Zbl 1474.14032号 [48] L.MA和K.SCHWEDE，通过完备大Cohen-Macaulay代数的混合特征中的奇点，杜克数学。J.170（2021），2815-2890·Zbl 1485.13042号 [49] MESABLISHVILI，交换环的纯态射是模的有效下降模-一个新的证明，理论应用。类别。7 (2000), 38-42. ·Zbl 0937.13002号 [50] T.OHI，平面度的直接和猜想和下降，Proc。阿米尔。数学。Soc.124（1996），1967-1968·兹伯利0895.13005 [51] J.-P.OLIVIER，Descente par morphismes purs，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎271（1970），821-823·Zbl 0201.37203号 [52] G.PICAVET，浸没与下降，J.代数103（1986），527-591·Zbl 0626.14014号 [53] G.PICAVET，《潜水的最新进展：调查和新特性》，代数，Hin-dawi Vol.2013，ID 128064，http://dx.doi.org/10.1155/2013/128064 ·Zbl 1328.14005号 ·doi:10.1155/2013/128064 [54] M.RAYNAUD和L.GRUSON，Critères de platitude et de projectvité，《发明》。数学。13 (1971), 1-89. ·Zbl 0227.14010号 [55] D.RYDH，浸没和etale形态的有效下降，公牛。Soc.数学。法国138（2010），181-230·Zbl 1215.14004号 [56] SCHOUTENS，正则环的纯子环是伪有理的，Trans。阿米尔。数学。Soc.360（2008），609-627·Zbl 1133.14002号 [57] S.SCHRÖER，fppf拓扑中的点，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。(5) 17 (2017), 419-447. ·Zbl 1409.14037号 [58] A.SINGH，Q-Gorenstein特征p的分裂环是F-正则的，数学的。程序。卡姆布里奇·菲洛斯。Soc.127（1999），201-205·Zbl 0946.13003号 [59] SMITH，F-有理环具有有理奇点，Amer。数学杂志。119 (1997), 159-180. ·Zbl 0910.13004号 [60] S.TAKAGI和K.-I.WATANABE，F奇点，Sugaku Expositions 31（2018），1-42·Zbl 1401.13016号 [61] J.VéLEZ，分裂导致模有限扩张环和Koh猜想，J.Alge-bra 172（1995），454-469·Zbl 0852.13002号 [62] A.VISTOLI，Grothendieck拓扑，纤维范畴和下降理论，In:“函数代数几何”，数学。调查专题。，第123卷，美国。数学。Soc.，RI，2005年1月至104日。 [63] A.GROTHENDIECK，与J.Dieudonné，Eléments de géométrie algébrique（EGA），Publ。数学。IHES 4（第0、1-7和I章，1-10）、8（II，1-8）、11（第0章，8-13和III章，1-5）、17（III，6-7）、20（第0，14-23和IV，1）、24（IV，2-7）、28（IV，8-15）和32（IV，16-21），1960-1967年。 [64] “Schémas en groupes。I： Propriétés générales des schémas en groupes”，《波依斯-玛丽的géométrie Algébrique》1962/64（SGA 3），导演M.Demazure和A.Grothendieck，《数学讲义》，第151卷，Springer Verlag，柏林-纽约，1970年·Zbl 0207.51401号 [65] 拓扑与同调故事。Tome 1:Théorie des topos”（SGA 4），dirigépar M.Artin，A.Grothendieck，et J.L.Verdier，数学课堂笔记，第269卷，Springer-Verlag，柏林-纽约，1972年。 [66] 堆栈项目作者、堆栈项目、，http://stacks.math.columbia.edu (2019). [67] 法国巴黎大学数学研究所4 Place Jussieu 75005yves.andre@imj-prg.fr [68] 意大利巴多瓦，特里亚斯特，63 35121，帕多瓦，帕多娃大学“Tullio Levi-Civita”研究生院luisa.fiorot@unipd.it 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。