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卢卡·阿塞勒;亚历山德罗·波塔卢里;吴，李

牛顿体问题的谱稳定性、谱流和循环相对平衡。 （英语） Zbl 1502.70026号

J.差异。方程 337, 323-362 (2022).
小结：对于欧氏（d）维空间中的牛顿（引力）体问题（d）geq 2），最简单的可能周期解是由循环相对平衡（RE）提供的，也就是说，每个物体都绕质心刚性旋转，整个系统的构型在时间和中心（或更一般地说，平衡）构型上是恒定的。对于（d \leq 3），唯一可能的（RE）是平面的，但在维度4中，可以得到真正的四维（RE）。
天体力学中的一个经典问题旨在将A（RE）的（in-）稳定性性质与生成它的中心（或更一般地说，平衡）构型的指数性质联系起来。本文提供了充分条件，暗示平面和非平面（RE）在（mathbb{R}^4）中的谱不稳定性由中央配置生成，从而回答了Richard Moeckel在2014年提出的一些问题。作为推论，我们得到了十、胡和S.太阳[C.R.，数学，巴黎科学院347，No.21–22，1309–1312（2009；兹比尔1256.70007)]关于生成中心构型为非退化且具有奇Morse指数的平面（RE）的线性不稳定性，并在定理1的陈述中固定一个间隙[V.L.Barutello（巴鲁特洛）等，J.Differ。方程式257，No.6，1773-1813（2014；兹比尔1291.70028)]关于平面（RE）的谱不稳定性，其（可能退化的）生成中心构型具有奇莫尔斯指数。
其关键成分是一个新的有趣的独立公式，该公式允许计算具有退化起点的对称矩阵路径的谱流，以及线性化哈密顿系统沿给定（RE）的相空间的辛分解，其灵感来源于K.R.Meyer公司和D.S.施密特的平面分解[J.Differ.Equations 214，No.2，256–298（2005；邮编1071.70008)]这使我们能够排除与问题的平移对称性和（部分）旋转对称性相对应的动力学中无趣的部分。

引用于2文件

MSC公司：

70英尺10英寸 \（n\）-身体问题
37J25型 有限维哈密顿和拉格朗日系统的稳定性问题

关键词：

\（n\）-身体问题;中央配置;光谱（线性）不稳定性;光谱流

引文：

Zbl 1256.70007号;兹比尔1291.70028;邮编1071.70008
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Asselle}等人，J.Differ。方程式337323--362（2022；Zbl 1502.70026）
全文： DOI程序 arXiv公司

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