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李欣;张鲁明

Klein-Gordon-Schrödinger方程的高阶保守能量求积格式。 （英语） Zbl 1502.65162号

高级计算。数学。 48，第4号，第41号论文，22页（2022年）.
摘要：本文针对二维非线性Klein-Gordon-Schrödinger系统设计了两类高精度保守数值算法。通过引入能量求积技术，我们首先将原始系统转换为等效系统，其中能量被修改为二次形式，然后分别采用高斯型Runge-Kutta方法和傅里叶伪谱方法对重构系统进行时间和空间离散。全离散格式继承了质量守恒和能量修正，在时间和空间两个方向都能达到高精度。为了补充所提出的格式并加快计算速度，我们还结合预测校正技术开发了另一类保守格式。大量实验结果证明了新方法的有效性和高精度。

引用于4文件

理学硕士：

65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
35升65 双曲守恒律
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
2011年第35季度 时间相关的薛定谔方程和狄拉克方程

关键词：

Klein-Gordon-Schrödinger方程;能量平方;高斯型Runge-Kutta方法;傅里叶伪谱法;预测-校正;保护
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Li}和\textit{L.Zhang}，高级计算机。数学。48，第4号，第41号论文，22页（2022年；Zbl 1502.65162）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Makhankov，VG，经典孤子动力学（在不可积系统中），物理学。代表，35，1-128（1978）·doi:10.1016/0370-1573（78）90074-1
[2] Bao，W。；Zhao，X.，非相对论极限状态下Klein-Gordon-SchröDinger方程的一致精确（UA）多尺度时间积分器傅里叶拟谱方法，Numer。数学。，135, 833-873 (2017) ·兹比尔1361.65080 ·doi:10.1007/s00211-016-0818-x
[3] 福田，I。；Tsutsumi，M.，关于耦合的Klein-Gordon-SchröDinger方程II，J.Math。分析。申请。，66, 358-378 (1978) ·Zbl 0396.35082号 ·doi:10.1016/0022-247X（78）90239-1
[4] Guo，B.，复薛定谔场与实Klein-Gordon场相互作用中一类方程的整体解，Sci。中国A，25897-910（1982）·兹比尔0504.35033
[5] Ohta，M.，耦合Klein-Gordon-Schrödinger方程的稳态稳定性，非线性分析。，27, 455-461 (1996) ·Zbl 0867.35092号 ·doi:10.1016/0362-546X（95）00017-P
[6] 郭，B。；Miao，C.，耦合Klein-Gordon-Schrödinger方程解的整体存在性和渐近行为，科学。中国A，381444-1456（1995）·Zbl 0845.35098号
[7] Bao，W。；Dong，X。；Wang，S.，Klein-Gordon-Schrödinger方程的奇异极限，多尺度模型。模拟。，8, 5, 1742-1769 (2010) ·Zbl 1210.35223号 ·doi:10.1137/100790586
[8] 王，M。；周，Y.，Klein-Gordon-Schrödinger方程的周期波解，物理学。莱特。A、 31884-92（2003）·Zbl 1098.81770号 ·doi:10.1016/j.physleta.2003.07.026
[9] Wang，T.，Klein-Gordon-Schrödinger方程紧致差分格式的最佳逐点误差估计，J.Math。分析。申请。，412, 155-167 (2014) ·Zbl 1308.65147号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2013.10.038
[10] Wang，T。；X.赵。；Jiang，J.，高维Klein-Gordon-Schrödinger方程两个线性和保守有限差分格式的无条件和最优h2-误差估计，高级计算。数学。，44, 477-503 (2018) ·Zbl 1448.65122号 ·doi:10.1007/s10444-017-9557-5
[11] Wang，J。；Liang，D。；Wang，Y.，Klein-Gordon-Schrödinger方程的保守高阶紧致有限差分格式分析，J.Compute。申请。数学。，358，84-96（2019）·Zbl 1419.65034号 ·doi:10.1016/j.cam.2019.02.018
[12] 李，M。；石，D。；Wang，J。；Ming，W.，非线性Klein-Gordon-Schrödinger方程保守线性化Galerkin FEM的无条件超收敛分析，应用。数字。数学。，142, 47-63 (2019) ·Zbl 1477.65160号 ·doi:10.1016/j.apnum.2019.02.004
[13] Kong，L。；刘，R。；Xu，Z.，SchröDinger场和Klein-Gordon场相互作用的多符号数值模拟，应用。数学。计算。，181, 342-350 (2006) ·Zbl 1148.65317号
[14] Hong，J。；江，S。；Li，C.，Klein-Gordon-SchröDinger方程的显式多符号方法，J.Compute。物理。，228, 3517-3532 (2009) ·Zbl 1164.65035号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.02.006
[15] Bao，W。；Yang，L.，Klein-Gordon-SchröDinger方程的高效精确数值方法，J.Compute。物理。，1863-1893年（2007年）·兹比尔1125.65093 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.02.018
[16] 洪，Q。；Wang，Y。；Wang，J.，二维Klein-Gordon-SchröDinger方程线性傅里叶伪谱格式的最佳误差估计，J.Math。分析。申请。，468, 817-838 (2018) ·兹比尔1407.65213 ·doi:10.1016/j.jmaa.2018.08.045
[17] 王，S。；Zhang，L.，求解耦合Klein-Gordon-SchröDinger方程的一类保守正交样条配置格式，Appl。数学。计算。，203, 799-812 (2008) ·Zbl 1180.65135号
[18] 格里菲斯，DF；Higham，DJ，《常微分方程的数值方法：初值问题》（2010），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1209.65070号 ·doi:10.1007/978-0-85729-148-6
[19] 库珀，GJ，轨道问题Runge-Kutta方法的稳定性，IMA J.Numer。分析。，7, 1, 1-13 (1987) ·Zbl 0624.65057号 ·doi:10.1093/imanum/7.1.1
[20] 海尔，E。；卢比奇，C。；Wanner，G.，《几何-数值积分：常微分方程的结构保留算法》，第31卷（2006），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1094.65125号
[21] 国会议员卡尔沃；Iserles，A。；Zanna，A.，等谱流的数值解，数学。计算。，66, 1461-1486 (1997) ·Zbl 0907.65067号 ·doi:10.1090/S0025-5718-97-00902-2
[22] 杨，X。；Ju，L.，相场弹性弯曲能量模型的无条件能量稳定性高效线性格式，计算。方法应用。机械。工程，315691-712（2017）·Zbl 1439.74165号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.10.041
[23] 杨，X。；赵，J。；Wang，Q.，基于不变能量求积方法的分子束外延生长模型的数值近似，J.Compute。物理。，333, 104-127 (2017) ·兹比尔1375.82121 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.12.025
[24] 杨，X。；Yu，H.，使用不变能量求积方法的相场移动接触线模型的有效二阶无条件稳定格式，SIAM J.Sci。计算。，40、3、B889-B914（2018）·Zbl 1395.65095号 ·doi:10.1137/17M1125005
[25] 沈杰。；徐，J。；Yang，J.，梯度流的标量辅助变量（SAV）方法，J.Compute。物理。，353, 407-416 (2018) ·Zbl 1380.65181号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.10.021
[26] 沈杰。；Xu，J.，梯度流标量辅助变量（SAV）格式的收敛性和误差分析，SIAM J.Numer。分析。，56, 5, 2895-2912 (2018) ·Zbl 1403.65047号 ·doi:10.1137/17M1159968
[27] 沈杰。；徐，J。；Yang，J.，梯度流的一类新型高效稳健能量稳定方案，SIAM Rev.，61，3，474-506（2019）·Zbl 1422.65080号 ·doi:10.1137/17M1150153
[28] 龚，Y。；Zhao，J.，使用能量求积方法的梯度流模型的能量稳定Runge-Kutta格式，应用。数学。莱特。，94, 224-231 (2019) ·Zbl 1452.65122号 ·doi:10.1016/j.aml.2019.02.002
[29] 龚，Y。；赵，J。；Wang，Q.，热力学一致梯度流模型的任意高阶无条件能量稳定格式，SIAM J.Sci。计算。，42、B135-B156（2020）·兹比尔1447.65099 ·doi:10.1137/18M1213579
[30] 龚，Y。；赵，J。；Wang，Q.，梯度流模型的任意高阶线性能量稳定格式，J.Compute。物理。，419, 109610 (2020) ·Zbl 07507221号 ·doi:10.1016/j.jcp.2020.109610
[31] 江，C。；蔡伟（Cai，W.）。；Wang，Y.，基于不变能量求积方法的Sine-Gordon方程的线性隐式局部能量保持格式，J.Sci。计算。，80, 3, 1629-1655 (2019) ·Zbl 1428.65028号 ·doi:10.1007/s10915-019-01001-5
[32] 李，H。；Hong，Q.，洛伦兹力系的一种高效能量保持算法，应用。数学。计算。，358, 161-168 (2019) ·Zbl 1429.65297号
[33] 江，C。；Wang，Y。；Gong，Y.，Camassa-Holm方程的任意高阶能量守恒格式，应用。数字。数学。，151, 85-97 (2020) ·Zbl 1439.37079号 ·doi:10.1016/j.apnum.2019.12.016
[34] 李，X。；龚，Y。；Zhang，L.，带波算子的非线性SchröDinger方程的线性高阶能量保持格式，使用标量辅助变量方法，J.Sci。计算。，88, 20 (2021) ·Zbl 1480.35358号 ·doi:10.1007/s10915-021-01533-9
[35] 福田，I。；Tsutsumi，M.，关于三维空间中Yukawa耦合的Klein-Gordon-SchröDinger方程，Proc。日本。学院。，51402-405（1975年）·Zbl 0313.35065号
[36] 王，B。；Lange，H.，Klein-Gordon-SchröDinger方程的吸引子，J.Math。物理。，40, 2445-2457 (1999) ·Zbl 0949.35126号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.532875
[37] 龚，Y。；王，Q。；Wang，Y。；蔡，J.，非线性薛定谔方程的保守傅里叶伪谱方法，J.Compute。物理。，328, 354-370 (2017) ·Zbl 1406.35356号 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.10.022
[38] Zhang，Z.，Gong，Y.，Zhao，J.：关于保持原始能量耗散定律的不变能量求积（IEQ）方法的评论，arXiv:2111.12920v1（2021）·Zbl 1503.76078号
[39] 赵，J.，用松弛技术重温能量求积方法，应用。数学。莱特。，120, 107331 (2021) ·Zbl 1498.35538号 ·doi:10.1016/j.aml.2021.107331
[40] 江，M。；张，Z。；Zhao，J.，用松弛改进标量辅助变量（SAV）方法的准确性和一致性，J.Comput。物理。，456, 110954 (2022) ·兹标07518095 ·doi:10.1016/j.jcp.2022.110954
[41] Cheng，Q。；刘，C。；Shen，J.，梯度流的新拉格朗日乘子方法，计算。方法应用。机械。工程，367113070（2020）·Zbl 1442.65211号 ·doi:10.1016/j.cma.2020.113070
[42] 龚，Y。；洪，Q。；王强，热力学一致偏微分方程的补充变量法，计算。方法应用。机械。工程，38113746（2021）·Zbl 1506.74495号 ·doi:10.1016/j.cma.2021.113746
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