德米特里·多尔戈皮亚特;耶奥尔·哈福塔 独立有界整数值随机变量的Edgeworth展开。 （英语） 兹比尔1502.6029 随机过程应用。 152, 486-532 (2022). 摘要：我们得到了一致有界独立但不一定相同分布的整值随机变量部分和局部概率的渐近展开式。展开式涉及多项式和三角多项式的乘积。这些结果也适用于三角形阵列。我们的结果不需要任何额外的假设。作为我们展开式的应用，我们找到了经典Edgeworth展开式的充要条件。结果表明，对于阶的Edgeworth展开式的有效性，可能存在两个障碍。首先，模为some（h\in\mathbb{N}）的基本部分和的分布与均匀分布之间的距离可能不是（o（\sigma_N^{1-r}），其中（\simma_N）是部分和的标准偏差。其次，这种分布可能具有所需的紧密性，但这种紧密性是不稳定的，从某种意义上说，它可以通过删除有限多个项而被破坏。在第一种情况下，扩展订单\（r）失败。在第二种情况下，它可能成立，也可能不成立，这取决于和的特征函数导数的行为，去掉这些导数会导致均匀分布的破裂。我们还证明了经典Prokhorov条件（对于强局部中心极限定理）的定量版本对于Edgeworth展开是足够的，而且该条件在某种意义上是最优的。 引用于5文件 MSC公司： 60F05型 中心极限和其他弱定理 60克50 独立随机变量的和；随机游走 60层10 大偏差 关键词：局部极限定理;Edgeworth扩建 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Dolgopyat}和\textit{Y.Hafouta}，随机过程应用。152486--532（2022；Zbl 1502.60029） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 巴塔查里亚，R.N。；Rao，R.Ranga，《正态近似与渐近展开》，xiv+274（1976），威利出版社：威利纽约-朗登-悉尼-多伦多·Zbl 0331.41023号 [2] Borovkov，A.A.，随机向量和的积分-局部斯通定理的精化和推广，理论探索。申请。，61, 590-612 (2017) ·Zbl 1377.60058号 [3] Breuillard，E.，Diophantienes et theoreme limite local sur（\mathbb{R}^d），Probab。理论相关领域，132，39-73（2005）·Zbl 1079.60050号 [4] 卡斯特尔，F。；北卡罗来纳州吉隆坡。；Pène，F。；Schapira，B.，随机风景和随机取向格上随机行走的局部极限定理，Ann.Probab。，39, 2079-2118 (2011) ·Zbl 1238.60028号 [5] 科埃略，Z。；Parry，W.，有限型位移的中心极限渐近性，Israel J.Math。，69, 235-249 (1990) ·兹比尔0701.60026 [6] 戴维斯，B。；McDonald，D.，局部中心极限定理的初等证明，J.Theoret。概率。，8, 693-701 (1995) ·Zbl 0841.60013号 [7] Dobrushin，R.，非平稳马尔可夫链的中心极限定理I，II，理论问题。申请。，1, 65-80 (1956), 329-383 [8] Dolgopyat，D.，独立随机向量和的局部极限定理，Electron。J.概率。，21, 15 (2016), # 39 ·Zbl 1345.60014号 [9] D.Dolgopyat，K.Fernando，《离散随机变量和的中心极限定理中的误差项》，预印本。 [10] D.Dolgopyat，P.Nándori，F.Pène，双曲流（mathbb{Z}^D）覆盖下相关函数的渐近展开，arXiv:1908.11504·Zbl 1510.37039号 [11] D.Dolgopyat，O.Sarig，非齐次马氏链的局部极限定理，arXiv:2109.05560·Zbl 1368.37016号 [12] Esseen，C.-G.，分布函数的傅里叶分析，拉普拉斯-高斯定律的数学研究，数学学报。，77, 1-125 (1945) ·兹比尔0060.28705 [13] Feller，W.，《概率论及其应用导论》，第二卷（1971年），John Wiley&Sons，Inc.：John Willey&Sons公司，纽约-伦敦-悉尼·Zbl 0219.60003号 [14] 费尔南多，K。；Hebbar，P.，大偏差的高阶渐近性，第一部分，渐近性。分析。。渐近线。分析。，第二部分：烟囱。动态。，21, 22-257 (2021), # 2150025 ·Zbl 1475.60057号 [15] 费尔南多，K。；Liverani，C.，弱相依随机变量的Edgeworth展开，《安娜·Inst.Henri Poincare Prob》。统计，57，469-505（2021）·Zbl 1480.37016号 [16] 朱利亚诺，R。；Weber，M.，具有有效率的近似局部极限定理及其在随机场景中随机游动中的应用，Bernoulli，233268-3310（2017）·Zbl 1407.60126号 [17] Hafouta，Y.，关于随机动力环境中某些过程的渐近矩和edgeworth展开，J.Stat Phys。，179, 945-971 (2020) ·兹比尔1434.60072 [18] 伊布拉基莫夫，I.A。；Linnik，Yu V.，《随机变量的独立和平稳序列》，443（1971），Wolters-Noordhoff出版社：Wolters-Nuordhoff Publishing Groningen·Zbl 0219.60027号 [19] Lebowitz，J.L。；Pittel，B。；Ruelle，D。；Speer，E.，中心极限定理，Lee Yang Zeros和图计数多项式，J.Combin.Theory，141147-183（2016）·Zbl 1334.05065号 [20] Maller，R.A.，独立随机变量的局部极限定理，随机过程。申请。，7, 101-111 (1978) ·Zbl 0376.60053号 [21] 梅勒维德，F。；M.Peligrad，M。；Peligrad，C.，关于混合马尔可夫链的局部极限定理，ALEA，18，1221-1239（2021）·Zbl 1478.60090号 [22] 梅勒维德，F。；M.Peligrad，M。；Utev，S.S.，相关结构的函数高斯近似（2019），牛津大学出版社·Zbl 1447.60003号 [23] Mineka，J。；Silverman，S.，独立非格随机变量和的局部极限定理和递归条件，《数学年鉴》。Stat.，41，592-600（1970）·Zbl 0235.60067号 [24] 米拉赫梅多夫，S.M。；Rao Jammalamadaka，S。；Mohamed，I.B.，《关于广义urn模型中的edgeworth展开》，J.Theoret。概率。，27, 725-753 (2014) ·Zbl 1302.62108号 [25] Mitalauskas，A。；Statuljavicus，V.，局部极限定理，立陶宛数学。事务处理。第一部分，14，628-640（1974），第二部分：17（1977）550-554·Zbl 0348.60027号 [26] Mukhin，A.B.，独立随机向量和分布的局部极限定理，理论概率。申请。，29, 369-375 (1984) ·Zbl 0557.60019号 [27] Mukhin，A.B.，格子随机变量的局部极限定理，理论概率。申请。，36, 698-713 (1991) ·Zbl 0748.60028号 [28] Nagaev，S.V.，齐次马尔可夫链极限定理的更精确陈述，理论概率论。申请。，6, 62-81 (1961) ·Zbl 0116.10602号 [29] Peligrad，M.，非齐次马尔可夫链三角阵列的中心极限定理，Prob。西奥。Rel.Field，154，409-428（2012）·Zbl 1266.60043号 [30] Petrov，V.V.，（独立随机变量之和。独立随机变量的和，Ergebnisse Der Mathematik Und Ihrer Grenzgebiete，第82卷（1975），Springer:Springer New York），x+346·兹比尔0322.60042 [31] 彼得罗夫，V.V。；Robinson，J.，独立非同分布随机变量和的大偏差，Comm.Statist。理论方法，372984-2990（2008）·Zbl 1292.60038号 [32] Prokhorov，Yu V.，关于局部极限定理/或格分布，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，98，535-538（1954）·Zbl 0058.12201号 [33] Rozanov，Yu A.，关于格分布的局部极限定理，理论问题。申请。(1957) ·Zbl 0083.14104号 [34] 索利斯。；Statulevicius，V.A.，（大偏差极限定理。大偏差极限理论，数学与应用（苏联系列），第73卷（1991年），Kluwer:Kluwer-Dordrecht），viii+232·Zbl 0744.60028号 [35] 塞图拉曼，S。；Varadhan，S.R.S.，dobrushin的鞅证明？非齐次马氏链的s定理，电子。J.概率。，10, 1221-1235 (2005) ·Zbl 1111.60057号 [36] 尊，Vo An；Muhin，A.B。；Zung，To An，独立整值随机变量的某些局部极限定理，（俄罗斯），Izv。阿卡德。Nauk UzSSR序列。菲兹-马特·诺克，5，9-15（1980）·Zbl 0494.60028号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。